1. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$F$在边$BC$上，且$CF=2BF$，点$D$，$E$在线段$AF$上，$∠ ADB=∠ AEC=130°$，$∠ BAC=50°$，若$△ BDF$的面积为$2$，$△ ACE$的面积为$5$，则$△ ABC$的面积为
21
。答案：
∵∠ADB=130°,
∴∠ABD+∠BAD=180°−∠ADB=50°.
∵∠BAC=50°,
∴∠BAD+∠CAF=50°,
∴∠ABD=∠CAF.
∵AB=AC,∠ADB=∠AEC=130°,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴S△ABD=S△ACE=5,
∵△BDF的面积为2,
∴S△ABF=S△ABD+S△BDF=7.
∵CF=2BF,
∴S△ACF=2S△ABF=14,
∴S△ABC=S△ACF+S△ABF=21.
∵∠ADB=130°,
∴∠ABD+∠BAD=180°−∠ADB=50°.
∵∠BAC=50°,
∴∠BAD+∠CAF=50°,
∴∠ABD=∠CAF.
∵AB=AC,∠ADB=∠AEC=130°,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴S△ABD=S△ACE=5,
∵△BDF的面积为2,
∴S△ABF=S△ABD+S△BDF=7.
∵CF=2BF,
∴S△ACF=2S△ABF=14,
∴S△ABC=S△ACF+S△ABF=21.
2. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=2$，$∠ B=∠ C=40°$，点$D$在线段$BC$上运动（不与点$B$，$C$重合），连接$AD$，作$∠ ADE=40°$，$DE$交线段$AC$于点$E$.
(1)当$∠ BDA=115°$时，$∠ EDC=$
(2)线段$DC$的长度为何值时，$△ ABD≌△ DCE$？请说明理由.
(3)在点$D$的运动过程中，$△ ADE$的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出$∠ BDA$的度数；若不可以，请说明理由.
(1)当$∠ BDA=115°$时，$∠ EDC=$
25
°，$∠ AED=$65
°.(2)线段$DC$的长度为何值时，$△ ABD≌△ DCE$？请说明理由.
(3)在点$D$的运动过程中，$△ ADE$的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出$∠ BDA$的度数；若不可以，请说明理由.
答案：(1)25 65
(2)解:当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由如下:
∵DC=2,AB=2,
∴AB=DC.
∵∠C=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°.
∵∠ADE=40°,
∴∠EDC+∠ADB=140°,
∴∠ADB=∠DEC.
又
∵∠B=∠C,
∴△ABD≌△DCE(AAS).
(3)解:当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形,理由如下:
①当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=70°,
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°.
②当AD=AE时,∠AED=∠ADE=40°,
∴∠DAE=100°.此时点D与点B重合,不符合题意.
③当EA=ED时,∠EDA=∠DAE=40°,
∴∠BDA=∠EAD+∠C=40°+40°=80°.
综上,当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形.
(2)解:当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由如下:
∵DC=2,AB=2,
∴AB=DC.
∵∠C=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°.
∵∠ADE=40°,
∴∠EDC+∠ADB=140°,
∴∠ADB=∠DEC.
又
∵∠B=∠C,
∴△ABD≌△DCE(AAS).
(3)解:当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形,理由如下:
①当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=70°,
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°.
②当AD=AE时,∠AED=∠ADE=40°,
∴∠DAE=100°.此时点D与点B重合,不符合题意.
③当EA=ED时,∠EDA=∠DAE=40°,
∴∠BDA=∠EAD+∠C=40°+40°=80°.
综上,当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形.