26. (10分)已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别是边OA，OC上的点，线段OM，ON分别以30°/s，10°/s的速度同时绕点O逆时针旋转。
(1) 如图①，若∠AOB＝140°，则当OM，ON分别逆时针旋转2 s到OM'，ON'处时，求∠BON'+∠COM'的值；
(2) 如图②，当OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，总有∠COM＝3∠BON，求$\frac{∠BOC}{∠AOB}$的值；
(3) 如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发沿线段AC向点C运动，同时点N从点C出发沿线段CB向点B运动，M，N两点的速度比是4：1.若在运动过程中始终有CM＝4BN，求$\frac{BC}{AB}$的值。
③
(1) 如图①，若∠AOB＝140°，则当OM，ON分别逆时针旋转2 s到OM'，ON'处时，求∠BON'+∠COM'的值；
(2) 如图②，当OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，总有∠COM＝3∠BON，求$\frac{∠BOC}{∠AOB}$的值；
(3) 如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发沿线段AC向点C运动，同时点N从点C出发沿线段CB向点B运动，M，N两点的速度比是4：1.若在运动过程中始终有CM＝4BN，求$\frac{BC}{AB}$的值。
③
答案：26. (1) 因为线段OM,ON分别以$30°/\mathrm{s},10°/\mathrm{s}$的速度绕点O逆时针旋转2 s,所以$∠AOM'=2×30°=60°$,$∠CON'=2×10°=20°$.因为$∠AOB=140°$,所以$∠BON'+∠COM'=∠AOB-∠AOM'-∠CON'=60°$.
(2) 设旋转的时间为$x$ s,则$∠BON=∠BOC-10x°$,$∠COM=∠AOC-30x°$.因为$∠COM=3∠BON$,所以$∠AOC-30x°=3(∠BOC-10x°)$,所以$∠AOC=3∠BOC$,所以$\frac{∠BOC}{∠AOB}=\frac{∠BOC}{∠AOC+∠BOC}=\frac{∠BOC}{3∠BOC+∠BOC}=\frac{1}{4}$.
(3) 因为M,N两点的速度比是4:1,所以$AM=4CN$.因为$CM=4BN$,所以$AM+CM=4CN+4BN$,所以$AC=4BC$,所以$\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{AC+BC}=\frac{BC}{4BC+BC}=\frac{1}{5}$.
(2) 设旋转的时间为$x$ s,则$∠BON=∠BOC-10x°$,$∠COM=∠AOC-30x°$.因为$∠COM=3∠BON$,所以$∠AOC-30x°=3(∠BOC-10x°)$,所以$∠AOC=3∠BOC$,所以$\frac{∠BOC}{∠AOB}=\frac{∠BOC}{∠AOC+∠BOC}=\frac{∠BOC}{3∠BOC+∠BOC}=\frac{1}{4}$.
(3) 因为M,N两点的速度比是4:1,所以$AM=4CN$.因为$CM=4BN$,所以$AM+CM=4CN+4BN$,所以$AC=4BC$,所以$\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{AC+BC}=\frac{BC}{4BC+BC}=\frac{1}{5}$.