典例① 如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是 （）
A.圆柱
B.球
C.圆锥
D.正方体
【思路点拨】因为圆柱从上面看是一个圆，从正面看是一个长方形，所以既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是圆柱。
【答案】A
【名师大招】先根据立体图形底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球，再根据某侧面是曲面还是平面来判断它是哪种几何体。
A.圆柱
B.球
C.圆锥
D.正方体
【思路点拨】因为圆柱从上面看是一个圆，从正面看是一个长方形，所以既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是圆柱。
【答案】A
【名师大招】先根据立体图形底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球，再根据某侧面是曲面还是平面来判断它是哪种几何体。
答案：A
解析：
【分析】
要找到既能堵住圆形空洞又能堵住长方形空洞的几何体，需满足两个条件：一是该几何体从某一方向观察得到的平面图形为圆形，可适配圆形空洞；二是该几何体从另一方向观察得到的平面图形为长方形，可适配长方形空洞。我们只需逐个分析选项中几何体不同观察角度的平面形状，筛选出同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 圆柱：从上方观察得到的平面图形是圆，可堵住圆形空洞；从正面或侧面观察得到的平面图形是长方形，可堵住长方形空洞，符合要求。
B. 球：无论从哪个方向观察，得到的平面图形都是圆，没有长方形的视图，无法堵住长方形空洞，不符合要求。
C. 圆锥：从上方观察得到的平面图形是带圆心的圆，从正面或侧面观察得到的平面图形是三角形，没有长方形的视图，无法堵住长方形空洞，不符合要求。
D. 正方体：无论从哪个方向观察，得到的平面图形都是正方形或长方形，没有圆形的视图，无法堵住圆形空洞，不符合要求。
综上，只有圆柱符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 立体图形的视图
2. 常见几何体特征
【点评】
本题结合生活场景考查对常见几何体不同观察角度平面形状的掌握，解题核心是将空洞的形状对应到几何体的观察视图，通过逐一排查即可快速得到答案，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要找到既能堵住圆形空洞又能堵住长方形空洞的几何体，需满足两个条件：一是该几何体从某一方向观察得到的平面图形为圆形，可适配圆形空洞；二是该几何体从另一方向观察得到的平面图形为长方形，可适配长方形空洞。我们只需逐个分析选项中几何体不同观察角度的平面形状，筛选出同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 圆柱：从上方观察得到的平面图形是圆，可堵住圆形空洞；从正面或侧面观察得到的平面图形是长方形，可堵住长方形空洞，符合要求。
B. 球：无论从哪个方向观察，得到的平面图形都是圆，没有长方形的视图，无法堵住长方形空洞，不符合要求。
C. 圆锥：从上方观察得到的平面图形是带圆心的圆，从正面或侧面观察得到的平面图形是三角形，没有长方形的视图，无法堵住长方形空洞，不符合要求。
D. 正方体：无论从哪个方向观察，得到的平面图形都是正方形或长方形，没有圆形的视图，无法堵住圆形空洞，不符合要求。
综上，只有圆柱符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 立体图形的视图
2. 常见几何体特征
【点评】
本题结合生活场景考查对常见几何体不同观察角度平面形状的掌握，解题核心是将空洞的形状对应到几何体的观察视图，通过逐一排查即可快速得到答案，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
1. 如图所示的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（
D
）答案：1. D
解析：
【分析】
解题时先明确题目要求：三个部分各由4个小正方体组成，要找出第三部分对应的几何体。首先可以用排除法，先排除小正方体数量不符合的选项，再结合第三部分的形状特征：上层有3个横向并排的小正方体，进一步排除不符合的选项，最后对比剩余选项的差异，观察第三部分下层小正方体的位置即可得到答案。
【解析】
1. 先数各选项小正方体数量：选项A仅有3个小正方体，和题目“每部分由4个小正方体组成”的条件矛盾，直接排除A；
2. 观察拼接的长方体中第三部分的特征：第三部分上层有3个横向并排的小正方体，选项C上层仅2个小正方体，不符合特征，排除C；
3. 对比剩余选项B、D的差异：B的下层小正方体在上层3个小正方体的中间下方，D的下层小正方体在上层3个小正方体的最左侧下方。观察拼接体可知，下层中间位置属于第二部分，因此第三部分的下层小正方体位于最左侧，排除B，只有D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
立体图形的拼接；立体图形的识别
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题时采用排除法可快速缩小选择范围，降低思考难度，平时要多观察立体图形的拼接与拆分，提升空间感知能力。
【难度系数】
0.7
解题时先明确题目要求：三个部分各由4个小正方体组成，要找出第三部分对应的几何体。首先可以用排除法，先排除小正方体数量不符合的选项，再结合第三部分的形状特征：上层有3个横向并排的小正方体，进一步排除不符合的选项，最后对比剩余选项的差异，观察第三部分下层小正方体的位置即可得到答案。
【解析】
1. 先数各选项小正方体数量：选项A仅有3个小正方体，和题目“每部分由4个小正方体组成”的条件矛盾，直接排除A；
2. 观察拼接的长方体中第三部分的特征：第三部分上层有3个横向并排的小正方体，选项C上层仅2个小正方体，不符合特征，排除C；
3. 对比剩余选项B、D的差异：B的下层小正方体在上层3个小正方体的中间下方，D的下层小正方体在上层3个小正方体的最左侧下方。观察拼接体可知，下层中间位置属于第二部分，因此第三部分的下层小正方体位于最左侧，排除B，只有D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
立体图形的拼接；立体图形的识别
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题时采用排除法可快速缩小选择范围，降低思考难度，平时要多观察立体图形的拼接与拆分，提升空间感知能力。
【难度系数】
0.7
典例② 新素养 几何直观 如图,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点.观察图形,给出下列说法:① $n$ 棱柱有 $n$ 个面;② $n$ 棱柱有 $3n$ 条棱;③ $n$ 棱柱有 $2n$ 个顶点.其中正确的个数为 ()
A.0
B.1
C.2
D.3
【思路点拨】因为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱分别有5个面、6个面、7个面、8个面,所以 $n$ 棱柱有 $(n+2)$ 个面,故①错误;因为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱分别有9条棱、12条棱、15条棱、18条棱,所以 $n$ 棱柱有 $3n$ 条棱,故②正确;因为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱分别有6个顶点、
8个顶点、10个顶点、12个顶点,所以 $n$ 棱柱有 $2n$ 个顶点,故③正确.
【答案】C
【名师大招】$n$ 棱柱有 $(n+2)$ 个面, $2n$ 个顶点, $3n$ 条棱;$n$ 棱锥有 $(n+1)$ 个面、$(n+1)$ 个顶点, $2n$ 条棱.因此要判断棱柱与棱锥的顶点数、棱数,只需要先判断棱柱与棱锥的底面是几边形即可.
A.0
B.1
C.2
D.3
【思路点拨】因为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱分别有5个面、6个面、7个面、8个面,所以 $n$ 棱柱有 $(n+2)$ 个面,故①错误;因为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱分别有9条棱、12条棱、15条棱、18条棱,所以 $n$ 棱柱有 $3n$ 条棱,故②正确;因为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱分别有6个顶点、
8个顶点、10个顶点、12个顶点,所以 $n$ 棱柱有 $2n$ 个顶点,故③正确.
【答案】C
【名师大招】$n$ 棱柱有 $(n+2)$ 个面, $2n$ 个顶点, $3n$ 条棱;$n$ 棱锥有 $(n+1)$ 个面、$(n+1)$ 个顶点, $2n$ 条棱.因此要判断棱柱与棱锥的顶点数、棱数,只需要先判断棱柱与棱锥的底面是几边形即可.
答案：C
解析：
【分析】
我们可以结合题目给出的三棱柱到六棱柱的实例，采用从特殊到一般的归纳方法，先总结n棱柱的面、棱、顶点的数量规律，再逐一判断三个说法的正误。首先分别统计已知棱柱的面、棱、顶点数量，推导通用公式，再对应三个说法验证对错，最终统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
结合已知棱柱的特征推导n棱柱的相关规律：
1. 面数验证：三棱柱（n=3）有5个面=3+2，四棱柱（n=4）有6个面=4+2，五棱柱（n=5）有7个面=5+2，因此n棱柱的面数为$\boldsymbol{n+2}$，故说法①错误；
2. 棱数验证：三棱柱（n=3）有9条棱=$3×3$，四棱柱（n=4）有12条棱=$3×4$，五棱柱（n=5）有15条棱=$3×5$，六棱柱（n=6）有18条棱=$3×6$，因此n棱柱的棱数为$\boldsymbol{3n}$，故说法②正确；
3. 顶点数验证：三棱柱（n=3）有6个顶点=$2×3$，四棱柱（n=4）有8个顶点=$2×4$，五棱柱（n=5）有10个顶点=$2×5$，六棱柱（n=6）有12个顶点=$2×6$，因此n棱柱的顶点数为$\boldsymbol{2n}$，故说法③正确。
综上，正确的说法是②③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的特征；规律归纳；立体图形认知
【点评】
本题考查棱柱的结构特征，解题核心是掌握从特殊到一般的归纳推理方法，需要熟练记忆n棱柱面、棱、顶点的数量规律，是立体几何的基础题型，能帮助学生建立几何直观素养。
【难度系数】
0.8
我们可以结合题目给出的三棱柱到六棱柱的实例，采用从特殊到一般的归纳方法，先总结n棱柱的面、棱、顶点的数量规律，再逐一判断三个说法的正误。首先分别统计已知棱柱的面、棱、顶点数量，推导通用公式，再对应三个说法验证对错，最终统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
结合已知棱柱的特征推导n棱柱的相关规律：
1. 面数验证：三棱柱（n=3）有5个面=3+2，四棱柱（n=4）有6个面=4+2，五棱柱（n=5）有7个面=5+2，因此n棱柱的面数为$\boldsymbol{n+2}$，故说法①错误；
2. 棱数验证：三棱柱（n=3）有9条棱=$3×3$，四棱柱（n=4）有12条棱=$3×4$，五棱柱（n=5）有15条棱=$3×5$，六棱柱（n=6）有18条棱=$3×6$，因此n棱柱的棱数为$\boldsymbol{3n}$，故说法②正确；
3. 顶点数验证：三棱柱（n=3）有6个顶点=$2×3$，四棱柱（n=4）有8个顶点=$2×4$，五棱柱（n=5）有10个顶点=$2×5$，六棱柱（n=6）有12个顶点=$2×6$，因此n棱柱的顶点数为$\boldsymbol{2n}$，故说法③正确。
综上，正确的说法是②③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的特征；规律归纳；立体图形认知
【点评】
本题考查棱柱的结构特征，解题核心是掌握从特殊到一般的归纳推理方法，需要熟练记忆n棱柱面、棱、顶点的数量规律，是立体几何的基础题型，能帮助学生建立几何直观素养。
【难度系数】
0.8