典例7 新素养 运算能力 已知$|a-2|+|b-3|+|c-4|=0$，求下面各式的值：
(1) $a+b-c$；
(2) $|a|+|c|-|b|$。
【思路点拨】因为一个数的绝对值不可能是负数，即绝对值是非负数（正数或0），而三个数的绝对值相加等于0，所以这三个数的绝对值只能都为0，即$|a-2|=0$，$|b-3|=0$，$|c-4|=0$。根据“0的绝对值是0”，结合小学解方程的知识，可求得$a,b,c$的值。
【答案】(1) 因为$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$，$|c-4|≥0$，$|a-2|+|b-3|+|c-4|=0$，所以$|a-2|=0$，$|b-3|=0$，$|c-4|=0$，所以$a=2$，$b=3$，$c=4$，所以$a+b-c=2+3-4=1$。
(2) 因为$a=2$，$b=3$，$c=4$，所以$|a|+|c|-|b|=|2|+|4|-|3|=2+4-3=3$。
【名师大招】在利用绝对值的非负性求字母的值时，一般要利用非负数的性质（如果$n$个非负数的和为0，那么这$n$个非负数都为0），得到关于字母的方程，然后运用小学解方程的知识求出字母的值。
(1) $a+b-c$；
(2) $|a|+|c|-|b|$。
【思路点拨】因为一个数的绝对值不可能是负数，即绝对值是非负数（正数或0），而三个数的绝对值相加等于0，所以这三个数的绝对值只能都为0，即$|a-2|=0$，$|b-3|=0$，$|c-4|=0$。根据“0的绝对值是0”，结合小学解方程的知识，可求得$a,b,c$的值。
【答案】(1) 因为$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$，$|c-4|≥0$，$|a-2|+|b-3|+|c-4|=0$，所以$|a-2|=0$，$|b-3|=0$，$|c-4|=0$，所以$a=2$，$b=3$，$c=4$，所以$a+b-c=2+3-4=1$。
(2) 因为$a=2$，$b=3$，$c=4$，所以$|a|+|c|-|b|=|2|+|4|-|3|=2+4-3=3$。
【名师大招】在利用绝对值的非负性求字母的值时，一般要利用非负数的性质（如果$n$个非负数的和为0，那么这$n$个非负数都为0），得到关于字母的方程，然后运用小学解方程的知识求出字母的值。
答案：解：
因为$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$，$|c-4|≥0$，且$|a-2|+|b-3|+|c-4|=0$，
所以$|a-2|=0$，$|b-3|=0$，$|c-4|=0$，
解得$a=2$，$b=3$，$c=4$。
(1) 代入$a+b-c$得：
$a+b-c=2+3-4=1$。
(2) 代入$|a|+|c|-|b|$得：
$|a|+|c|-|b|=|2|+|4|-|3|=2+4-3=3$。
因为$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$，$|c-4|≥0$，且$|a-2|+|b-3|+|c-4|=0$，
所以$|a-2|=0$，$|b-3|=0$，$|c-4|=0$，
解得$a=2$，$b=3$，$c=4$。
(1) 代入$a+b-c$得：
$a+b-c=2+3-4=1$。
(2) 代入$|a|+|c|-|b|$得：
$|a|+|c|-|b|=|2|+|4|-|3|=2+4-3=3$。
解析：
【分析】
本题需结合绝对值的性质逐步推导求解。首先回忆绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是大于或等于0的数；当多个非负数相加的和为0时，这几个非负数的取值只能都为0，据此可先求出a、b、c三个字母的取值，再分别代入两个待求的代数式计算，就能得到最终结果。
【解析】
因为$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$，$|c-4|≥0$，且$|a-2|+|b-3|+|c-4|=0$，
所以$|a-2|=0$，$|b-3|=0$，$|c-4|=0$，
解得$a=2$，$b=3$，$c=4$。
(1) 将$a=2$，$b=3$，$c=4$代入$a+b-c$得：
$a+b-c=2+3-4=1$。
(2) 将$a=2$，$b=3$，$c=4$代入$|a|+|c|-|b|$得：
$|a|+|c|-|b|=|2|+|4|-|3|=2+4-3=3$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$
(2) $\boxed{3}$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题属于绝对值性质的基础应用类题目，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的取值都为0”的规律，求出字母取值后代入计算即可，解题思路固定，容易掌握。
【难度系数】
0.8
本题需结合绝对值的性质逐步推导求解。首先回忆绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是大于或等于0的数；当多个非负数相加的和为0时，这几个非负数的取值只能都为0，据此可先求出a、b、c三个字母的取值，再分别代入两个待求的代数式计算，就能得到最终结果。
【解析】
因为$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$，$|c-4|≥0$，且$|a-2|+|b-3|+|c-4|=0$，
所以$|a-2|=0$，$|b-3|=0$，$|c-4|=0$，
解得$a=2$，$b=3$，$c=4$。
(1) 将$a=2$，$b=3$，$c=4$代入$a+b-c$得：
$a+b-c=2+3-4=1$。
(2) 将$a=2$，$b=3$，$c=4$代入$|a|+|c|-|b|$得：
$|a|+|c|-|b|=|2|+|4|-|3|=2+4-3=3$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$
(2) $\boxed{3}$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题属于绝对值性质的基础应用类题目，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的取值都为0”的规律，求出字母取值后代入计算即可，解题思路固定，容易掌握。
【难度系数】
0.8
7. (1)若$|x|=5$，$|y|=2$，且$|x-y|=-(x-y)$，求$|2y-5x|$的值；
(2)若$|x-3|+|y-4|=0$，求$-(5x-2y)$的值。
(2)若$|x-3|+|y-4|=0$，求$-(5x-2y)$的值。
答案：7. (1) 因为$|x|=5$,$|y|=2$,所以$x=\pm 5$,$y=\pm 2$. 因为$|x-y|=-(x-y)$,所以$x-y≤ 0$,所以$x=-5$,$y=\pm 2$. 当$x=-5$,$y=2$时,$|2y-5x|=|2× 2-5× (-5)|=29$;当$x=-5$,$y=-2$时,$|2y-5x|=|2× (-2)-5× (-5)|=21$. 综上所述,$|2y-5x|$的值为29或21.
(2) 因为$|x-3|≥ 0$,$|y-4|≥ 0$,$|x-3|+|y-4|=0$,所以$|x-3|=0$,$|y-4|=0$,所以$x=3$,$y=4$,所以$-(5x-2y)=-(5× 3-2× 4)=-7$.
(2) 因为$|x-3|≥ 0$,$|y-4|≥ 0$,$|x-3|+|y-4|=0$,所以$|x-3|=0$,$|y-4|=0$,所以$x=3$,$y=4$,所以$-(5x-2y)=-(5× 3-2× 4)=-7$.
解析：
【分析】
(1) 首先根据绝对值的定义，由$|x|=5$、$|y|=2$得到$x$、$y$的所有可能取值；再根据绝对值的性质：若$|a|=-a$，则$a≤0$，结合$|x-y|=-(x-y)$推导得出$x≤ y$，筛选出符合条件的$x$、$y$组合；最后将符合条件的取值分别代入$|2y-5x|$计算即可。
(2) 先利用绝对值的非负性可知，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此求出$x$、$y$的值，再代入代数式计算结果。
【解析】
(1) 因为$|x|=5$，$|y|=2$，所以$x=\pm 5$，$y=\pm 2$。
因为$|x-y|=-(x-y)$，根据绝对值的性质可得$x-y≤ 0$，即$x≤ y$，因此$x=-5$，$y=\pm 2$。
当$x=-5$，$y=2$时，$|2y-5x|=|2× 2 - 5× (-5)|=|4+25|=29$；
当$x=-5$，$y=-2$时，$|2y-5x|=|2× (-2) - 5× (-5)|=|-4+25|=21$。
综上所述，$|2y-5x|$的值为29或21。
(2) 因为绝对值具有非负性，所以$|x-3|≥ 0$，$|y-4|≥ 0$，又因为$|x-3|+|y-4|=0$，所以只有$|x-3|=0$且$|y-4|=0$时等式成立，即$x-3=0$，$y-4=0$，解得$x=3$，$y=4$。
代入式子计算：$-(5x-2y)=-(5× 3 - 2× 4)=-(15-8)=-7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{29}$或$\boldsymbol{21}$；(2) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
绝对值的性质，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题重点考查绝对值相关性质的应用，解题时需根据绝对值的约束条件准确筛选未知数的取值，第一小问要运用分类讨论思想避免漏解，第二小问要熟练掌握非负数和为0的运算特征。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据绝对值的定义，由$|x|=5$、$|y|=2$得到$x$、$y$的所有可能取值；再根据绝对值的性质：若$|a|=-a$，则$a≤0$，结合$|x-y|=-(x-y)$推导得出$x≤ y$，筛选出符合条件的$x$、$y$组合；最后将符合条件的取值分别代入$|2y-5x|$计算即可。
(2) 先利用绝对值的非负性可知，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此求出$x$、$y$的值，再代入代数式计算结果。
【解析】
(1) 因为$|x|=5$，$|y|=2$，所以$x=\pm 5$，$y=\pm 2$。
因为$|x-y|=-(x-y)$，根据绝对值的性质可得$x-y≤ 0$，即$x≤ y$，因此$x=-5$，$y=\pm 2$。
当$x=-5$，$y=2$时，$|2y-5x|=|2× 2 - 5× (-5)|=|4+25|=29$；
当$x=-5$，$y=-2$时，$|2y-5x|=|2× (-2) - 5× (-5)|=|-4+25|=21$。
综上所述，$|2y-5x|$的值为29或21。
(2) 因为绝对值具有非负性，所以$|x-3|≥ 0$，$|y-4|≥ 0$，又因为$|x-3|+|y-4|=0$，所以只有$|x-3|=0$且$|y-4|=0$时等式成立，即$x-3=0$，$y-4=0$，解得$x=3$，$y=4$。
代入式子计算：$-(5x-2y)=-(5× 3 - 2× 4)=-(15-8)=-7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{29}$或$\boldsymbol{21}$；(2) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
绝对值的性质，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题重点考查绝对值相关性质的应用，解题时需根据绝对值的约束条件准确筛选未知数的取值，第一小问要运用分类讨论思想避免漏解，第二小问要熟练掌握非负数和为0的运算特征。
【难度系数】
0.7
典例8 新素养 几何直观 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列各数中最大的是（）
A.$-a+b$
B.$2a$
C.$a+b$
D.$a-b$
【思路点拨】由数轴可知，$b＜0＜a$，$|b|＞|a|$，所以$-a+b$，$a+b$为负数，$2a$，$a-b$为正数，且$2a＜a-b$，所以各数中最大的是$a-b$。
【答案】D
A.$-a+b$
B.$2a$
C.$a+b$
D.$a-b$
【思路点拨】由数轴可知，$b＜0＜a$，$|b|＞|a|$，所以$-a+b$，$a+b$为负数，$2a$，$a-b$为正数，且$2a＜a-b$，所以各数中最大的是$a-b$。
【答案】D
答案：D
解析：
【分析】
解题时先观察数轴，明确数轴的基本性质：数轴上右边的数总比左边的数大，点离原点越远对应数的绝对值越大，由此先确定a、b的正负性和绝对值大小关系：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$。接下来根据有理数加减运算的符号法则，逐一判断四个选项结果的正负，先排除负数选项，再对剩余的正数选项比较大小，即可得出最大的数。
【解析】
解：由数轴可得$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$，对各选项逐一分析：
1. 选项A：$\because a＞0$，$\therefore -a＜0$，又$b＜0$，两个负数相加结果为负，即$-a+b＜0$；
2. 选项B：$\because a＞0$，$\therefore 2a＞0$；
3. 选项C：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，$\because |b|＞|a|$且$b＜0$，$\therefore a+b＜0$；
4. 选项D：根据减法法则$a-b=a+(-b)$，$\because b＜0$，$\therefore -b＞0$，正数加正数结果为正，即$a-b＞0$。
剩余正数为$2a$和$a-b$，$\because |b|＞|a|$即$-b＞a$，$\therefore a-b=a+(-b)＞a+a=2a$。
因此四个数中最大的是$a-b$。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，有理数加减运算，有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数的运算与大小比较，解题核心是先通过数轴得到数的正负和绝对值关系，再结合有理数运算法则判断结果符号、比较大小，渗透了数形结合思想，有助于提升几何直观素养。
【难度系数】
0.7
解题时先观察数轴，明确数轴的基本性质：数轴上右边的数总比左边的数大，点离原点越远对应数的绝对值越大，由此先确定a、b的正负性和绝对值大小关系：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$。接下来根据有理数加减运算的符号法则，逐一判断四个选项结果的正负，先排除负数选项，再对剩余的正数选项比较大小，即可得出最大的数。
【解析】
解：由数轴可得$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$，对各选项逐一分析：
1. 选项A：$\because a＞0$，$\therefore -a＜0$，又$b＜0$，两个负数相加结果为负，即$-a+b＜0$；
2. 选项B：$\because a＞0$，$\therefore 2a＞0$；
3. 选项C：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，$\because |b|＞|a|$且$b＜0$，$\therefore a+b＜0$；
4. 选项D：根据减法法则$a-b=a+(-b)$，$\because b＜0$，$\therefore -b＞0$，正数加正数结果为正，即$a-b＞0$。
剩余正数为$2a$和$a-b$，$\because |b|＞|a|$即$-b＞a$，$\therefore a-b=a+(-b)＞a+a=2a$。
因此四个数中最大的是$a-b$。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，有理数加减运算，有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数的运算与大小比较，解题核心是先通过数轴得到数的正负和绝对值关系，再结合有理数运算法则判断结果符号、比较大小，渗透了数形结合思想，有助于提升几何直观素养。
【难度系数】
0.7