例3 一块长方形菜地,如果长增加6米,宽不变或宽增加2米,长不变,那么面积都比原来增加60平方米。这块菜地的面积是多少平方米?
+ 思路分析 根据题意,画图分析数量关系:
① 长增加6米,宽不变:
② 宽增加2米,长不变:
+ 规范解答 $60÷6=10$(米) $60÷2=30$(米) $30×10=300$(平方米)
答:这块菜地的面积是300平方米。
技巧归纳
已知长方形增加的面积和增加的长(宽),就用“增加的面积÷增加的长(宽)”求原来长方形的宽(长),分别求出长和宽后,就可以求出原来长方形的面积。
+ 思路分析 根据题意,画图分析数量关系:
① 长增加6米,宽不变:
② 宽增加2米,长不变:
+ 规范解答 $60÷6=10$(米) $60÷2=30$(米) $30×10=300$(平方米)
答:这块菜地的面积是300平方米。
技巧归纳
已知长方形增加的面积和增加的长(宽),就用“增加的面积÷增加的长(宽)”求原来长方形的宽(长),分别求出长和宽后,就可以求出原来长方形的面积。
答案：60÷6=10（米）
60÷2=30（米）
30×10=300（平方米）
答：这块菜地的面积是300平方米。
60÷2=30（米）
30×10=300（平方米）
答：这块菜地的面积是300平方米。
+跟踪练习3 一个长方形的长缩短4厘米，宽不变，就变成一个边长为20厘米的正方形。原来长方形的面积是多少？
答案：20+4=24（厘米）
24×20=480（平方厘米）
答：原来长方形的面积是480平方厘米。
24×20=480（平方厘米）
答：原来长方形的面积是480平方厘米。
例4 如图是一张长方形纸，把它分成长3厘米、宽2厘米的小长方形。怎样能使分出的小长方形最多？画一画。（每个小方格的边长是1厘米）
+ 思路分析 要想使分出的小长方形最多，则剩余的部分就要最少。沿长分：$12=2×6=3×4$，沿宽分：$5=3+2$，沿着宽把大长方形分成两层，一层分竖着的长方形，另一层分横着的长方形，正好可以分完，如图。
+ 规范解答 图见思路分析，画法不唯一。
技巧归纳
把大图形分成相同的小图形时，可以先算一算面积，求出大图形里最多有多少个小图形，画图分一分，尽量使大图形剩余的面积最小。
+ 思路分析 要想使分出的小长方形最多，则剩余的部分就要最少。沿长分：$12=2×6=3×4$，沿宽分：$5=3+2$，沿着宽把大长方形分成两层，一层分竖着的长方形，另一层分横着的长方形，正好可以分完，如图。
+ 规范解答 图见思路分析，画法不唯一。
技巧归纳
把大图形分成相同的小图形时，可以先算一算面积，求出大图形里最多有多少个小图形，画图分一分，尽量使大图形剩余的面积最小。
答案：$12×5=60(\mathrm{平方厘米})$
$3×2=6(\mathrm{平方厘米})$
$60÷6=10(\mathrm{个})$
画法：沿大长方形宽的方向，在距离顶部3厘米处画一条平行于长的实线，将大长方形分为上下两块：
1. 上方长12厘米、宽3厘米的区域：从左到右每隔2厘米画竖直线，分出6个竖放的长3厘米、宽2厘米的小长方形；
2. 下方长12厘米、宽2厘米的区域：从左到右每隔3厘米画竖直线，分出4个横放的长3厘米、宽2厘米的小长方形。
答：最多可以分出10个符合要求的小长方形，按上述方法分割即可，画法不唯一。
$3×2=6(\mathrm{平方厘米})$
$60÷6=10(\mathrm{个})$
画法：沿大长方形宽的方向，在距离顶部3厘米处画一条平行于长的实线，将大长方形分为上下两块：
1. 上方长12厘米、宽3厘米的区域：从左到右每隔2厘米画竖直线，分出6个竖放的长3厘米、宽2厘米的小长方形；
2. 下方长12厘米、宽2厘米的区域：从左到右每隔3厘米画竖直线，分出4个横放的长3厘米、宽2厘米的小长方形。
答：最多可以分出10个符合要求的小长方形，按上述方法分割即可，画法不唯一。