19. 在仓储搬运中，图(a)所示的电动液压小吊车，能够很好地完成物资的调运工作，图(b)所示是小吊车的结构简图（吊杆重力、吊钩重力、各处摩擦力均不计）。如图(b)所示，可伸缩吊杆ABCD伸缩时可将货物水平移动，吊杆最短长度$AC=1.2\ \mathrm{m}$，最长长度$AD=3\ \mathrm{m}$。液压杆EGB作用在吊杆的点B时，施加沿GB方向的作用力，可将吊杆绕点A逆时针转动从而抬高货物。当吊杆处于水平状态时，点A到液压杆EGB距离$AG=0.4\ \mathrm{m}$，$AB=0.5\ \mathrm{m}$。
（1）由于操作不当或吊起的货物太重，电动液压小吊车可能会出现翻转的现象。如果把整个小吊车当作一个杠杆，当吊车翻车时，通常会以
（2）当用电动液压小吊车在C处吊起质量为1500 kg的货物时，吊杆处于水平静止状态，此时液压杆对吊杆的推力是多大？
（3）当用该小吊车在D处吊起质量为1 t的货物时，货物在1 min内被抬高了0.9 m，已知该小吊车的工作效率为15%，求此时小吊车的输入功率。
（1）由于操作不当或吊起的货物太重，电动液压小吊车可能会出现翻转的现象。如果把整个小吊车当作一个杠杆，当吊车翻车时，通常会以
F
（E/O/F）为支点。（2）当用电动液压小吊车在C处吊起质量为1500 kg的货物时，吊杆处于水平静止状态，此时液压杆对吊杆的推力是多大？
（3）当用该小吊车在D处吊起质量为1 t的货物时，货物在1 min内被抬高了0.9 m，已知该小吊车的工作效率为15%，求此时小吊车的输入功率。
答案：19. (1) F
(2) $4.5×10^4\ \mathrm{N}$
(3) $10^3\ \mathrm{W}$
(2) $4.5×10^4\ \mathrm{N}$
(3) $10^3\ \mathrm{W}$
解析：
【分析】
（1）当吊车翻车时，货物在右侧，整个吊车会绕最右侧的支点转动，据此确定支点；
（2）将吊杆视为杠杆，支点为A点，液压杆推力为动力，动力臂为AG，货物重力为阻力，阻力臂为AC，利用杠杆平衡条件计算推力；
（3）先计算货物重力，再求出有用功，结合效率算出总功，最后根据时间计算输入功率。
【解析】
（1）当吊车翻车时，货物对吊车的拉力使吊车绕右侧的F点转动，故支点为F；
（2）货物的重力：$G = mg = 1500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{N}$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1 = F_2L_2$，液压杆推力：$F = \frac{G × AC}{AG} = \frac{1.5 × 10^4\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}} = 4.5 × 10^4\ \mathrm{N}$；
（3）货物质量$m' = 1\ \mathrm{t} = 1000\ \mathrm{kg}$，重力$G' = m'g = 1000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1 × 10^4\ \mathrm{N}$，有用功$W_{\mathrm{有}} = G'h = 1 × 10^4\ \mathrm{N} × 0.9\ \mathrm{m} = 9 × 10^3\ \mathrm{J}$，总功$W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \frac{9 × 10^3\ \mathrm{J}}{15\%} = 6 × 10^4\ \mathrm{J}$，时间$t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$，输入功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{6 × 10^4\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 10^3\ \mathrm{W}$；
【答案】
(1) F；(2) $4.5×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $10^3\ \mathrm{W}$
【知识点】
杠杆平衡条件、功与功率、机械效率
【点评】
本题结合实际机械应用，考查杠杆平衡、功和效率的计算，需将实际问题转化为物理模型，正确应用公式，难度适中。
【难度系数】
0.5
（1）当吊车翻车时，货物在右侧，整个吊车会绕最右侧的支点转动，据此确定支点；
（2）将吊杆视为杠杆，支点为A点，液压杆推力为动力，动力臂为AG，货物重力为阻力，阻力臂为AC，利用杠杆平衡条件计算推力；
（3）先计算货物重力，再求出有用功，结合效率算出总功，最后根据时间计算输入功率。
【解析】
（1）当吊车翻车时，货物对吊车的拉力使吊车绕右侧的F点转动，故支点为F；
（2）货物的重力：$G = mg = 1500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{N}$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1 = F_2L_2$，液压杆推力：$F = \frac{G × AC}{AG} = \frac{1.5 × 10^4\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}} = 4.5 × 10^4\ \mathrm{N}$；
（3）货物质量$m' = 1\ \mathrm{t} = 1000\ \mathrm{kg}$，重力$G' = m'g = 1000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1 × 10^4\ \mathrm{N}$，有用功$W_{\mathrm{有}} = G'h = 1 × 10^4\ \mathrm{N} × 0.9\ \mathrm{m} = 9 × 10^3\ \mathrm{J}$，总功$W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \frac{9 × 10^3\ \mathrm{J}}{15\%} = 6 × 10^4\ \mathrm{J}$，时间$t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$，输入功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{6 × 10^4\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 10^3\ \mathrm{W}$；
【答案】
(1) F；(2) $4.5×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $10^3\ \mathrm{W}$
【知识点】
杠杆平衡条件、功与功率、机械效率
【点评】
本题结合实际机械应用，考查杠杆平衡、功和效率的计算，需将实际问题转化为物理模型，正确应用公式，难度适中。
【难度系数】
0.5