【典例2】小明想测量酱油的密度，他找来天平和量筒做如图6.3-3所示实验。
（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，游码归零后发现分度盘如图6.3-3甲所示，这时他应将平衡螺母向
（2）向量筒中倒入适量的酱油，酱油的体积如图6.3-3乙所示，用天平测出空烧杯的质量为15.4 g，将量筒中的酱油全部倒入烧杯中，测出烧杯和酱油的总质量（图6.3-3丙）为
（3）实验结束后，小明使用另一种方法测量酱油的密度。他取来两个完全相同的烧杯和适量的水进行实验，实验步骤如下。
①调好天平，用天平测出
②将一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为$m_1$；
③用另一个相同的烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为$m_2$；
④酱油的密度表达式$\rho=$
解析 （1）由图甲可知，指针向左偏，故向右调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡。
（2）物体的质量等于砝码的质量加上游码对应的质量之和。由图丙可知，烧杯和酱油的总质量
$m_总=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=81.4\ \mathrm{g}$
酱油的质量
$m=m_总 - m_杯=81.4\ \mathrm{g}-15.4\ \mathrm{g}=66\ \mathrm{g}$
由图乙可知酱油的体积
$V=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$
酱油的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{66\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
将量筒中的酱油全部倒入烧杯时，量筒中会残留部分酱油，导致酱油质量的测量值偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，酱油的密度偏小。
（3）由实验步骤可知，应先用天平测出空烧杯的质量，然后使烧杯中装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为$m_1$。
实验中用水的体积替代酱油的体积，故使另一个相同的烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为$m_2$。
烧杯中酱油的质量 $m=m_1 - m_0$
烧杯中水的质量 $m_水=m_2 - m_0$
酱油的体积等于水的体积
$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}$
所以酱油的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1 - m_0}{\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}}=\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
答案 （1）右 （2）81.4 $1.1×10^3$ 偏小 （3）①空烧杯 ④$\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，游码归零后发现分度盘如图6.3-3甲所示，这时他应将平衡螺母向
右
移动，直至天平横梁平衡。（2）向量筒中倒入适量的酱油，酱油的体积如图6.3-3乙所示，用天平测出空烧杯的质量为15.4 g，将量筒中的酱油全部倒入烧杯中，测出烧杯和酱油的总质量（图6.3-3丙）为
81.4
g，则酱油的密度为$1.1×10^3$
kg/m³，此方法测出的酱油密度与真实值相比偏小
（选填“偏大”“偏小”“不变”）。（3）实验结束后，小明使用另一种方法测量酱油的密度。他取来两个完全相同的烧杯和适量的水进行实验，实验步骤如下。
①调好天平，用天平测出
空烧杯
的质量为$m_0$；②将一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为$m_1$；
③用另一个相同的烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为$m_2$；
④酱油的密度表达式$\rho=$
$\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
（已知水的密度为$\rho_水$）。解析 （1）由图甲可知，指针向左偏，故向右调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡。
（2）物体的质量等于砝码的质量加上游码对应的质量之和。由图丙可知，烧杯和酱油的总质量
$m_总=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=81.4\ \mathrm{g}$
酱油的质量
$m=m_总 - m_杯=81.4\ \mathrm{g}-15.4\ \mathrm{g}=66\ \mathrm{g}$
由图乙可知酱油的体积
$V=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$
酱油的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{66\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
将量筒中的酱油全部倒入烧杯时，量筒中会残留部分酱油，导致酱油质量的测量值偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，酱油的密度偏小。
（3）由实验步骤可知，应先用天平测出空烧杯的质量，然后使烧杯中装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为$m_1$。
实验中用水的体积替代酱油的体积，故使另一个相同的烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为$m_2$。
烧杯中酱油的质量 $m=m_1 - m_0$
烧杯中水的质量 $m_水=m_2 - m_0$
酱油的体积等于水的体积
$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}$
所以酱油的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1 - m_0}{\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}}=\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
答案 （1）右 （2）81.4 $1.1×10^3$ 偏小 （3）①空烧杯 ④$\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
答案：（1）右 （2）81.4 $1.1×10^3$ 偏小 （3）①空烧杯 ④$\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
解析 （1）由图甲可知，指针向左偏，故向右调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡。
（2）物体的质量等于砝码的质量加上游码对应的质量之和。由图丙可知，烧杯和酱油的总质量
$m_总=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=81.4\ \mathrm{g}$
酱油的质量
$m=m_总 - m_杯=81.4\ \mathrm{g}-15.4\ \mathrm{g}=66\ \mathrm{g}$
由图乙可知酱油的体积
$V=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$
酱油的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{66\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
将量筒中的酱油全部倒入烧杯时，量筒中会残留部分酱油，导致酱油质量的测量值偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，酱油的密度偏小。
（3）由实验步骤可知，应先用天平测出空烧杯的质量，然后使烧杯中装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为$m_1$。
实验中用水的体积替代酱油的体积，故使另一个相同的烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为$m_2$。
烧杯中酱油的质量 $m=m_1 - m_0$
烧杯中水的质量 $m_水=m_2 - m_0$
酱油的体积等于水的体积
$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}$
所以酱油的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1 - m_0}{\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}}=\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
解析 （1）由图甲可知，指针向左偏，故向右调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡。
（2）物体的质量等于砝码的质量加上游码对应的质量之和。由图丙可知，烧杯和酱油的总质量
$m_总=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=81.4\ \mathrm{g}$
酱油的质量
$m=m_总 - m_杯=81.4\ \mathrm{g}-15.4\ \mathrm{g}=66\ \mathrm{g}$
由图乙可知酱油的体积
$V=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$
酱油的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{66\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
将量筒中的酱油全部倒入烧杯时，量筒中会残留部分酱油，导致酱油质量的测量值偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，酱油的密度偏小。
（3）由实验步骤可知，应先用天平测出空烧杯的质量，然后使烧杯中装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为$m_1$。
实验中用水的体积替代酱油的体积，故使另一个相同的烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为$m_2$。
烧杯中酱油的质量 $m=m_1 - m_0$
烧杯中水的质量 $m_水=m_2 - m_0$
酱油的体积等于水的体积
$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}$
所以酱油的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1 - m_0}{\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}}=\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
解析：
【分析】
本题围绕酱油密度测量展开，分三个小问逐步考查：
1. 天平平衡调节：游码归零后，指针左偏说明天平左侧偏重，需向右调节平衡螺母使横梁平衡；
2. 常规密度测量：通过天平测总质量、量筒测体积，结合密度公式计算，同时分析量筒残留酱油带来的误差；
3. 特殊方法测密度：利用相同烧杯装满液体时体积相等的特点，通过水的体积替代酱油体积，结合质量差推导密度表达式，属于等效替代法的应用。
【解析】
（1）天平调平时，游码归零，分度盘指针向左偏，说明天平左侧较重，应将平衡螺母向右移动，直至天平横梁平衡。
（2）烧杯和酱油的总质量为砝码质量与游码示数之和：$m_总=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=81.4\ \mathrm{g}$；酱油的质量$m=m_总 - m_杯=81.4\ \mathrm{g}-15.4\ \mathrm{g}=66\ \mathrm{g}$；酱油体积$V=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$；酱油密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{66\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；将量筒中酱油倒入烧杯时，量筒内壁残留部分酱油，导致测得的酱油质量偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积测量准确，质量偏小，故密度测量值偏小。
（3）实验步骤：①需先测出空烧杯的质量$m_0$；②装满酱油后总质量为$m_1$，则酱油质量$m=m_1 - m_0$；③装满水后总质量为$m_2$，则水的质量$m_水=m_2 - m_0$；酱油体积等于水的体积，即$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}$；因此酱油密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1 - m_0}{\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}}=\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$。
【答案】
（1）右 （2）81.4；$1.1×10^3$；偏小 （3）①空烧杯；④$\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
【知识点】
天平的使用；密度的测量；密度的计算
【点评】
本题是密度测量的典型实验题，涵盖天平调节、常规密度计算、误差分析及等效替代法测密度，既考查基础实验操作，又注重实验原理的灵活应用，是密度章节的核心题型。
【难度系数】
0.5
本题围绕酱油密度测量展开，分三个小问逐步考查：
1. 天平平衡调节：游码归零后，指针左偏说明天平左侧偏重，需向右调节平衡螺母使横梁平衡；
2. 常规密度测量：通过天平测总质量、量筒测体积，结合密度公式计算，同时分析量筒残留酱油带来的误差；
3. 特殊方法测密度：利用相同烧杯装满液体时体积相等的特点，通过水的体积替代酱油体积，结合质量差推导密度表达式，属于等效替代法的应用。
【解析】
（1）天平调平时，游码归零，分度盘指针向左偏，说明天平左侧较重，应将平衡螺母向右移动，直至天平横梁平衡。
（2）烧杯和酱油的总质量为砝码质量与游码示数之和：$m_总=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=81.4\ \mathrm{g}$；酱油的质量$m=m_总 - m_杯=81.4\ \mathrm{g}-15.4\ \mathrm{g}=66\ \mathrm{g}$；酱油体积$V=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$；酱油密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{66\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；将量筒中酱油倒入烧杯时，量筒内壁残留部分酱油，导致测得的酱油质量偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积测量准确，质量偏小，故密度测量值偏小。
（3）实验步骤：①需先测出空烧杯的质量$m_0$；②装满酱油后总质量为$m_1$，则酱油质量$m=m_1 - m_0$；③装满水后总质量为$m_2$，则水的质量$m_水=m_2 - m_0$；酱油体积等于水的体积，即$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}$；因此酱油密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1 - m_0}{\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}}=\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$。
【答案】
（1）右 （2）81.4；$1.1×10^3$；偏小 （3）①空烧杯；④$\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
【知识点】
天平的使用；密度的测量；密度的计算
【点评】
本题是密度测量的典型实验题，涵盖天平调节、常规密度计算、误差分析及等效替代法测密度，既考查基础实验操作，又注重实验原理的灵活应用，是密度章节的核心题型。
【难度系数】
0.5