二、填空题
13. 有一根120 cm长的轻质杠杆，左端挂70 N的重物，右端挂30 N的重物，在O点支起后刚好平衡，则支点O距离左端
13. 有一根120 cm长的轻质杠杆，左端挂70 N的重物，右端挂30 N的重物，在O点支起后刚好平衡，则支点O距离左端
36
cm。若在两端各加挂一个10 N的重物，要使杠杆仍平衡，则应将支点向右
端移动4
cm。答案：13. 36 右 4
解析：
【分析】
本题利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$解题。第一问设支点距左端距离为$L_1$，右端力臂为杠杆总长减去$L_1$，代入平衡条件列方程求解；第二问两端各加10N后，重新确定左右两端的力，再设新支点距左端距离，代入平衡条件求出新力臂，与原力臂比较得移动方向和距离。
【解析】
1. 求支点O距左端的距离：
设支点O距离左端为$L_1$，则右端力臂为$L_2=120\ \mathrm{cm}-L_1$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入数据得：
$70\ \mathrm{N} × L_1 = 30\ \mathrm{N} × (120\ \mathrm{cm}-L_1)$
展开计算：$70L_1=3600\ \mathrm{cm·N}-30L_1$
移项得：$100L_1=3600\ \mathrm{cm·N}$
解得：$L_1=36\ \mathrm{cm}$。
2. 两端各加10N重物后，求支点移动情况：
左端新力$F_1'=70\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$，右端新力$F_2'=30\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$。
设新支点距左端为$L_1'$，右端力臂为$L_2'=120\ \mathrm{cm}-L_1'$，代入平衡条件：
$80\ \mathrm{N} × L_1' = 40\ \mathrm{N} × (120\ \mathrm{cm}-L_1')$
展开计算：$80L_1'=4800\ \mathrm{cm·N}-40L_1'$
移项得：$120L_1'=4800\ \mathrm{cm·N}$
解得：$L_1'=40\ \mathrm{cm}$。
原支点距左端36cm，新支点距左端40cm，故支点向右移动的距离为$40\ \mathrm{cm}-36\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
36；右；4
【知识点】
杠杆平衡条件应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的基础应用，核心是明确力与对应力臂的关系，通过列方程求解，属于常规基础题。
【难度系数】
0.5
本题利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$解题。第一问设支点距左端距离为$L_1$，右端力臂为杠杆总长减去$L_1$，代入平衡条件列方程求解；第二问两端各加10N后，重新确定左右两端的力，再设新支点距左端距离，代入平衡条件求出新力臂，与原力臂比较得移动方向和距离。
【解析】
1. 求支点O距左端的距离：
设支点O距离左端为$L_1$，则右端力臂为$L_2=120\ \mathrm{cm}-L_1$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入数据得：
$70\ \mathrm{N} × L_1 = 30\ \mathrm{N} × (120\ \mathrm{cm}-L_1)$
展开计算：$70L_1=3600\ \mathrm{cm·N}-30L_1$
移项得：$100L_1=3600\ \mathrm{cm·N}$
解得：$L_1=36\ \mathrm{cm}$。
2. 两端各加10N重物后，求支点移动情况：
左端新力$F_1'=70\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$，右端新力$F_2'=30\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$。
设新支点距左端为$L_1'$，右端力臂为$L_2'=120\ \mathrm{cm}-L_1'$，代入平衡条件：
$80\ \mathrm{N} × L_1' = 40\ \mathrm{N} × (120\ \mathrm{cm}-L_1')$
展开计算：$80L_1'=4800\ \mathrm{cm·N}-40L_1'$
移项得：$120L_1'=4800\ \mathrm{cm·N}$
解得：$L_1'=40\ \mathrm{cm}$。
原支点距左端36cm，新支点距左端40cm，故支点向右移动的距离为$40\ \mathrm{cm}-36\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
36；右；4
【知识点】
杠杆平衡条件应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的基础应用，核心是明确力与对应力臂的关系，通过列方程求解，属于常规基础题。
【难度系数】
0.5
14. 人的心脏每跳一次大约输送$8× 10^{-5}\ \mathrm{m}^3$的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为$1.5× 10^4\ \mathrm{Pa}$，设某人的心跳为每分钟70次。请据此估算：人心脏工作的平均功率为
1.4
W，一昼夜该心脏做的功约为$1.21×10^5$
J。答案：14. 1.4 $1.21×10^5$
解析：
【分析】
本题是估算心脏做功的功率和总功，核心思路是利用压强做功的公式推导：心脏压送血液时，做功可表示为压强乘以输送的血液体积（推导：压强$P=\frac{F}{S}$，输送血液体积$V=SL$，则做功$W=F· L=PSL=PV$）。先计算每分钟心脏做的功，进而求出平均功率；再根据一昼夜的时间计算总功。
【解析】
已知：每次输送血液体积$V_0=8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$，血压平均值$P=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$，每分钟心跳次数$n=70$次，一昼夜时间$t=24×3600\ \mathrm{s}=86400\ \mathrm{s}$。
1. 计算每分钟输送血液的总体积：
$V_{\mathrm{总}}=nV_0=70×8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=5.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
2. 计算心脏每分钟做的功：
$W_1=PV_{\mathrm{总}}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}×5.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=84\ \mathrm{J}$
3. 计算心脏工作的平均功率：
$P_{\mathrm{平均}}=\frac{W_1}{t_1}=\frac{84\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=1.4\ \mathrm{W}$
4. 计算一昼夜心脏做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=P_{\mathrm{平均}}t=1.4\ \mathrm{W}×86400\ \mathrm{s}=120960\ \mathrm{J}≈1.21×10^5\ \mathrm{J}$
【答案】
1.4；$1.21×10^5$
【知识点】
功率计算、压强做功、功的估算
【点评】
本题结合生活实际，考查物理公式的灵活应用，属于估算类基础题，需理清压强与做功的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是估算心脏做功的功率和总功，核心思路是利用压强做功的公式推导：心脏压送血液时，做功可表示为压强乘以输送的血液体积（推导：压强$P=\frac{F}{S}$，输送血液体积$V=SL$，则做功$W=F· L=PSL=PV$）。先计算每分钟心脏做的功，进而求出平均功率；再根据一昼夜的时间计算总功。
【解析】
已知：每次输送血液体积$V_0=8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$，血压平均值$P=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$，每分钟心跳次数$n=70$次，一昼夜时间$t=24×3600\ \mathrm{s}=86400\ \mathrm{s}$。
1. 计算每分钟输送血液的总体积：
$V_{\mathrm{总}}=nV_0=70×8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=5.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
2. 计算心脏每分钟做的功：
$W_1=PV_{\mathrm{总}}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}×5.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=84\ \mathrm{J}$
3. 计算心脏工作的平均功率：
$P_{\mathrm{平均}}=\frac{W_1}{t_1}=\frac{84\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=1.4\ \mathrm{W}$
4. 计算一昼夜心脏做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=P_{\mathrm{平均}}t=1.4\ \mathrm{W}×86400\ \mathrm{s}=120960\ \mathrm{J}≈1.21×10^5\ \mathrm{J}$
【答案】
1.4；$1.21×10^5$
【知识点】
功率计算、压强做功、功的估算
【点评】
本题结合生活实际，考查物理公式的灵活应用，属于估算类基础题，需理清压强与做功的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
15. 某同学的质量为 40 kg，他在体育课的爬杆活动中，用 10 s 的时间沿杆匀速向上爬了 4 m，在这段时间内他所做的功是
1 600
J，他做功的功率是 160
W。答案：15. 1 600 160
解析：
【分析】首先，该同学匀速爬杆时受力平衡，需克服自身重力做功，因此先计算其重力，再利用功的公式算出做功大小；最后根据功率公式计算做功的功率。
【解析】解：（1）计算该同学的重力：$ G = mg = 40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 400\ \mathrm{N} $；
（2）计算克服重力做的功：$ W = Gh = 400\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 1600\ \mathrm{J} $；
（3）计算做功的功率：$ P = \frac{W}{t} = \frac{1600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 160\ \mathrm{W} $。
【答案】1600；160
【知识点】功的计算；功率的计算
【点评】本题考查功和功率的基础计算，结合匀速运动的受力特点，属于常规基础题，侧重公式的直接应用。
【难度系数】0.8
【解析】解：（1）计算该同学的重力：$ G = mg = 40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 400\ \mathrm{N} $；
（2）计算克服重力做的功：$ W = Gh = 400\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 1600\ \mathrm{J} $；
（3）计算做功的功率：$ P = \frac{W}{t} = \frac{1600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 160\ \mathrm{W} $。
【答案】1600；160
【知识点】功的计算；功率的计算
【点评】本题考查功和功率的基础计算，结合匀速运动的受力特点，属于常规基础题，侧重公式的直接应用。
【难度系数】0.8
16. 如图(a)所示，轻质杠杆OA保持水平平衡(B为OA的中点)，物重G=20 N。将重物的悬挂点和拉力的作用点互换位置，如图(b)所示，当杠杆仍保持水平平衡时，$F_2=$
40
N。图中属于省力杠杆的是(a)
[(a)/(b)]。答案：16. 40 (a)
解析：
【分析】
要解决这道题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$），先明确图(a)和图(b)中各力对应的力臂，再代入公式计算$F_2$，最后根据动力臂与阻力臂的大小关系判断省力杠杆。设$OB=L$，因B是OA中点，故$OA=2L$。
【解析】
设$OB=L$，则$OA=2L$。
对于图(b)，阻力为物重$G=20N$，作用在A点，阻力臂$L_{阻}=OA=2L$；动力为$F_2$，作用在B点，动力臂$L_{动}=OB=L$。根据杠杆平衡条件：
$F_2 × L_{动} = G × L_{阻}$
代入数值：$F_2 × L = 20N × 2L$，两边约去$L$，得$F_2=40N$。
判断省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆。图(a)中动力臂$OA=2L$，阻力臂$OB=L$，动力臂＞阻力臂，是省力杠杆；图(b)中动力臂$OB=L$，阻力臂$OA=2L$，动力臂＜阻力臂，是费力杠杆，故省力杠杆是(a)。
【答案】
40；(a)
【知识点】
杠杆平衡条件、省力杠杆
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用及杠杆类型的判断，核心是确定各力的力臂，利用平衡公式计算力的大小，再根据力臂关系判断杠杆是否省力，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$），先明确图(a)和图(b)中各力对应的力臂，再代入公式计算$F_2$，最后根据动力臂与阻力臂的大小关系判断省力杠杆。设$OB=L$，因B是OA中点，故$OA=2L$。
【解析】
设$OB=L$，则$OA=2L$。
对于图(b)，阻力为物重$G=20N$，作用在A点，阻力臂$L_{阻}=OA=2L$；动力为$F_2$，作用在B点，动力臂$L_{动}=OB=L$。根据杠杆平衡条件：
$F_2 × L_{动} = G × L_{阻}$
代入数值：$F_2 × L = 20N × 2L$，两边约去$L$，得$F_2=40N$。
判断省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆。图(a)中动力臂$OA=2L$，阻力臂$OB=L$，动力臂＞阻力臂，是省力杠杆；图(b)中动力臂$OB=L$，阻力臂$OA=2L$，动力臂＜阻力臂，是费力杠杆，故省力杠杆是(a)。
【答案】
40；(a)
【知识点】
杠杆平衡条件、省力杠杆
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用及杠杆类型的判断，核心是确定各力的力臂，利用平衡公式计算力的大小，再根据力臂关系判断杠杆是否省力，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
17. 甲、乙两车同时从某地出发，沿平直路面向北行驶。两车牵引力的功率相同，其运动过程的s-t图像如图所示。以甲车为参照物，乙车向
南
(南/北)运动，甲车与乙车行驶过程中所受到的阻力之比为2∶3
。答案：17. 南 2∶3
解析：
【分析】
要解决本题，需先从s-t图像中计算甲、乙两车的速度，再结合运动速度关系判断乙车相对于甲车的运动方向，最后利用功率公式和匀速运动的受力特点计算两车阻力之比。
【解析】
1. 计算甲、乙的速度：
由s-t图像可知，甲车6min行驶6km，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，甲车速度$v_{甲}=\frac{6km}{6min}=1km/min$；乙车9min行驶6km，乙车速度$v_{乙}=\frac{6km}{9min}=\frac{2}{3}km/min$。
2. 判断运动方向：
甲、乙两车均向北匀速行驶，因$v_{甲}＞v_{乙}$，相同时间内甲车行驶路程更大，以甲车为参照物，乙车位置在甲车南侧，故乙车向南运动。
3. 计算阻力之比：
两车匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，即$f=F$；已知两车功率相同，由功率公式$P=Fv$得$F=\frac{P}{v}$，因此$f=\frac{P}{v}$。
则甲、乙阻力之比：
$\frac{f_{甲}}{f_{乙}}=\frac{\frac{P}{v_{甲}}}{\frac{P}{v_{乙}}}=\frac{v_{乙}}{v_{甲}}=\frac{\frac{2}{3}km/min}{1km/min}=\frac{2}{3}$，即阻力之比为$2:3$。
【答案】
南；2∶3
【知识点】
速度计算；参照物；功率与力的关系
【点评】
本题结合s-t图像、参照物判断及功率公式，考查匀速直线运动的相关知识，需掌握速度计算、参照物判断方法，以及功率与牵引力、阻力的关系，综合性较强，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先从s-t图像中计算甲、乙两车的速度，再结合运动速度关系判断乙车相对于甲车的运动方向，最后利用功率公式和匀速运动的受力特点计算两车阻力之比。
【解析】
1. 计算甲、乙的速度：
由s-t图像可知，甲车6min行驶6km，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，甲车速度$v_{甲}=\frac{6km}{6min}=1km/min$；乙车9min行驶6km，乙车速度$v_{乙}=\frac{6km}{9min}=\frac{2}{3}km/min$。
2. 判断运动方向：
甲、乙两车均向北匀速行驶，因$v_{甲}＞v_{乙}$，相同时间内甲车行驶路程更大，以甲车为参照物，乙车位置在甲车南侧，故乙车向南运动。
3. 计算阻力之比：
两车匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，即$f=F$；已知两车功率相同，由功率公式$P=Fv$得$F=\frac{P}{v}$，因此$f=\frac{P}{v}$。
则甲、乙阻力之比：
$\frac{f_{甲}}{f_{乙}}=\frac{\frac{P}{v_{甲}}}{\frac{P}{v_{乙}}}=\frac{v_{乙}}{v_{甲}}=\frac{\frac{2}{3}km/min}{1km/min}=\frac{2}{3}$，即阻力之比为$2:3$。
【答案】
南；2∶3
【知识点】
速度计算；参照物；功率与力的关系
【点评】
本题结合s-t图像、参照物判断及功率公式，考查匀速直线运动的相关知识，需掌握速度计算、参照物判断方法，以及功率与牵引力、阻力的关系，综合性较强，难度适中。
【难度系数】
0.6
18. 某工人师傅用如图所示的滑轮组向楼上运送箱子，在30 s内将质量为45 kg的箱子匀速竖直向上拉升了6 m，绳子自由端的拉力为300 N。此过程中，拉力做功的功率是
120
W，滑轮组的机械效率是75%
。(g取10 N/kg)答案：18. 120 75%
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需确定滑轮组中承担物重的绳子段数n，这是解题的关键。接下来分步骤计算：先求出拉力移动的距离，再计算总功，结合时间得到拉力的功率；同时计算箱子的重力和有用功，最后根据机械效率公式求出滑轮组的机械效率。
【解析】
解：由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数$ n=2 $。
1. 拉力移动的距离：$ s = nh = 2 × 6\,\mathrm{m} = 12\,\mathrm{m} $
2. 总功：$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 300\,\mathrm{N} × 12\,\mathrm{m} = 3600\,\mathrm{J} $
3. 拉力做功的功率：$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{3600\,\mathrm{J}}{30\,\mathrm{s}} = 120\,\mathrm{W} $
4. 箱子的重力：$ G = mg = 45\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 450\,\mathrm{N} $
5. 有用功：$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 450\,\mathrm{N} × 6\,\mathrm{m} = 2700\,\mathrm{J} $
6. 滑轮组的机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{2700\,\mathrm{J}}{3600\,\mathrm{J}} × 100\% = 75\% $
【答案】
120；75%
【知识点】
滑轮组功率计算；机械效率计算；重力计算
【点评】
本题是滑轮组相关的基础计算题，核心是确定承担物重的绳子段数，需熟练掌握功、功率、机械效率的计算公式，难度不大，适合巩固基础。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需确定滑轮组中承担物重的绳子段数n，这是解题的关键。接下来分步骤计算：先求出拉力移动的距离，再计算总功，结合时间得到拉力的功率；同时计算箱子的重力和有用功，最后根据机械效率公式求出滑轮组的机械效率。
【解析】
解：由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数$ n=2 $。
1. 拉力移动的距离：$ s = nh = 2 × 6\,\mathrm{m} = 12\,\mathrm{m} $
2. 总功：$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 300\,\mathrm{N} × 12\,\mathrm{m} = 3600\,\mathrm{J} $
3. 拉力做功的功率：$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{3600\,\mathrm{J}}{30\,\mathrm{s}} = 120\,\mathrm{W} $
4. 箱子的重力：$ G = mg = 45\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 450\,\mathrm{N} $
5. 有用功：$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 450\,\mathrm{N} × 6\,\mathrm{m} = 2700\,\mathrm{J} $
6. 滑轮组的机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{2700\,\mathrm{J}}{3600\,\mathrm{J}} × 100\% = 75\% $
【答案】
120；75%
【知识点】
滑轮组功率计算；机械效率计算；重力计算
【点评】
本题是滑轮组相关的基础计算题，核心是确定承担物重的绳子段数，需熟练掌握功、功率、机械效率的计算公式，难度不大，适合巩固基础。
【难度系数】
0.6