答案：证明：
∵ M是边BC的中点，
∴ BM = CM。
在△BDM和△CEM中，
$\{\begin{array}{l}BD = CE, \\MD = ME, \\BM = CM,\end{array} $
∴ △BDM ≌ △CEM（SSS），
∴ ∠B = ∠C。

答案：证明：连接BD。
在△ABD和△CBD中，
$\{\begin{array}{l}AB=CB,\\AD=CD,\\BD=BD,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △CBD（SSS），
∴ ∠A = ∠C。

答案：（1）证明：
在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}AB=AD \\BC=DE \\AC=AE\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADE(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ BAC = ∠ DAE$
$\therefore ∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$
即 $∠ CAE = ∠ BAD$
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（2）解：
$\because AB=AD$，
$\therefore ∠ B = ∠ ADB$，
$\because ∠ BAD=42°$，
$\therefore ∠ B = \frac{180° - ∠ BAD}{2} = \frac{180° - 42°}{2}=69°$，
由$△ ABC ≌ △ ADE$，得$∠ ADE = ∠ B = 69°$，
$\because$ 点$B,D,C$在同一直线上，
$\therefore ∠ ADB + ∠ ADE + ∠ CDE = 180°$，
$\therefore ∠ CDE = 180° - ∠ ADB - ∠ ADE = 180° - 69° - 69° = 42°$
答：$∠ CDE$的度数为$42°$。

答案：（1）证明：
∵AD，$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的中线，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$，$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$。
又∵$BC=B'C'$，
∴$BD=B'D'$。
在$△ ABD$和$△ A'B'D'$中：
$\begin{cases}AB=A'B' \\AD=A'D' \\BD=B'D'\end{cases}$
∴$△ ABD ≌ △ A'B'D'$（SSS），
∴$∠ B = ∠ B'$。
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中：
$\begin{cases}AB=A'B' \\∠ B = ∠ B' \\BC=B'C'\end{cases}$
∴$△ ABC ≌ △ A'B'C'$（SAS）。
（2）结论：
两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。