答案：证明：
连接DC。
∵ DE是BC的垂直平分线，点D在DE上，
∴ DB = DC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∵ AB = AD + DB，
∴ AB = AD + DC。
在△ADC中，由三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得
AD + DC ＞ AC，
∴ AB ＞ AC。

答案：解：
(1) 连接A、B两点，线段AB与直线l的交点即为所求的点O。
由两点之间线段最短可知，此时OA+OB=AB，为点O到A、B两点的距离之和的最小值。
(2) ① 连接AB，分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧交于两个不同的点；
② 过这两个交点作直线，该直线为线段AB的垂直平分线，它与直线l的交点即为所求的点P。
由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得PA=PB。
(3) ① 作点A关于直线l的对称点$A'$；
② 连接$BA'$，直线$BA'$与直线l的交点即为所求的点Q。
由点A、$A'$关于直线l对称，得l平分$∠ AQA'$，结合B、Q、$A'$三点共线，可得l平分$∠ AQB$。