有理数是如何分类的？学了无理数之后，你有什么新的想法？
答案：解：
一、有理数的分类
1. 按定义属性分类：
有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。
2. 按正负性分类：
有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包括正整数、正分数，负有理数包括负整数、负分数。
二、学习无理数后的新想法
1. 无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数，我们对数的认知范围从有理数扩充到了实数。
2. 所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比的形式。
3. 数轴上的点并非只对应有理数，实数和数轴上的点是一一对应的：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数。
一、有理数的分类
1. 按定义属性分类：
有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。
2. 按正负性分类：
有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包括正整数、正分数，负有理数包括负整数、负分数。
二、学习无理数后的新想法
1. 无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数，我们对数的认知范围从有理数扩充到了实数。
2. 所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比的形式。
3. 数轴上的点并非只对应有理数，实数和数轴上的点是一一对应的：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数。
例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是实数？
$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
答案：解：
先化简可计算的根式：
$\sqrt{289}=17$，$\sqrt[3]{-27}=-3$。
有理数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$；
无理数有：$\sqrt{5}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$；
实数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
先化简可计算的根式：
$\sqrt{289}=17$，$\sqrt[3]{-27}=-3$。
有理数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$；
无理数有：$\sqrt{5}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$；
实数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
例2 找一个有理数$a$，使$-\sqrt{3}＜a＜-\sqrt{2}$
答案：解：
$\because \sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$，
$\therefore -\sqrt{3}\approx-1.732$，$-\sqrt{2}\approx-1.414$。
取有理数$a=-1.5$，可得$-1.732 ＜ -1.5 ＜ -1.414$，满足$-\sqrt{3}＜a＜-\sqrt{2}$。
$\therefore$符合条件的有理数可以为$\boldsymbol{-1.5}$（答案不唯一）。
$\because \sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$，
$\therefore -\sqrt{3}\approx-1.732$，$-\sqrt{2}\approx-1.414$。
取有理数$a=-1.5$，可得$-1.732 ＜ -1.5 ＜ -1.414$，满足$-\sqrt{3}＜a＜-\sqrt{2}$。
$\therefore$符合条件的有理数可以为$\boldsymbol{-1.5}$（答案不唯一）。
(1) 和统称为实数；
答案：解：有理数
无理数
无理数
(2) 与数轴上的点一一对应.
答案：解：实数
2. 判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：
（1）实数包括正实数、0、负实数； （）
（2）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （）
（1）实数包括正实数、0、负实数； （）
（2）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （）
答案：解：
（1）√
（2）×
（1）√
（2）×
3. 将下列实数与图中数轴上标有字母的点对应起来.
答案：解：
∵ $-2 ＜ -1.5 ＜ -1$，
∴ 点A对应$-1.5$；
∵ $1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，
∴ 点B对应$\sqrt{2}$；
∵ $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，
∴ 点C对应$\sqrt{5}$；
∵ $3 ＜ π ＜ 4$，
∴ 点D对应$3$，点E对应$π$。
∵ $-2 ＜ -1.5 ＜ -1$，
∴ 点A对应$-1.5$；
∵ $1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，
∴ 点B对应$\sqrt{2}$；
∵ $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，
∴ 点C对应$\sqrt{5}$；
∵ $3 ＜ π ＜ 4$，
∴ 点D对应$3$，点E对应$π$。