画$△ ABC$，使$AB=2\ \mathrm{cm}$，$AC=1\ \mathrm{cm}$，$∠ B=20°$. 你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？
答案：解：你画的三角形与其他同学画的三角形不一定全等。
题中给出的条件是两边及其中一边的对角分别相等，并非两边及其夹角对应相等，不符合本章所学的“SAS”全等三角形判定条件，满足该组条件的三角形可以画出两种不同的形态，因此不同同学画出的三角形不一定全等。
题中给出的条件是两边及其中一边的对角分别相等，并非两边及其夹角对应相等，不符合本章所学的“SAS”全等三角形判定条件，满足该组条件的三角形可以画出两种不同的形态，因此不同同学画出的三角形不一定全等。
例1 如图1-6，AB=AE，∠BAD=∠EAC，AC=AD。求证：BC=DE。
图1-6
图1-6答案：证明：
∵ ∠BAD = ∠EAC，
∴ ∠BAD + ∠DAC = ∠EAC + ∠DAC，
即 ∠BAC = ∠EAD。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE \\∠BAC = ∠EAD \\AC = AD\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SAS），
∴ BC = DE。
∵ ∠BAD = ∠EAC，
∴ ∠BAD + ∠DAC = ∠EAC + ∠DAC，
即 ∠BAC = ∠EAD。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE \\∠BAC = ∠EAD \\AC = AD\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SAS），
∴ BC = DE。
例2 如图1-7，C是AB的中点，CD=BE，CD//BE.试判断AD与CE的关系，并说明理由.
答案：解：AD与CE的关系是AD=CE，且AD//CE。
理由如下：
∵ C是AB的中点，
∴ AC = CB。
∵ CD//BE，
∴ ∠ACD = ∠CBE。
在△ACD和△CBE中，
$\{\begin{array}{l}AC = CB \\∠ACD = ∠CBE \\CD = BE\end{array} $
∴ △ACD ≌ △CBE（SAS）。
∴ AD = CE，∠A = ∠BCE。
∴ AD//CE（同位角相等，两直线平行）。
理由如下：
∵ C是AB的中点，
∴ AC = CB。
∵ CD//BE，
∴ ∠ACD = ∠CBE。
在△ACD和△CBE中，
$\{\begin{array}{l}AC = CB \\∠ACD = ∠CBE \\CD = BE\end{array} $
∴ △ACD ≌ △CBE（SAS）。
∴ AD = CE，∠A = ∠BCE。
∴ AD//CE（同位角相等，两直线平行）。
1. 两边及其分别相等的两个三角形全等(简写成“”或“”).
如图，∵ AB=A'B'，∠B=，BC=，
∴ △ABC≌△A'B'C'().
如图，∵ AB=A'B'，∠B=，BC=，
∴ △ABC≌△A'B'C'().
答案：解：两边及其$\boldsymbol{夹角}$分别相等的两个三角形全等(简写成“$\boldsymbol{边角边}$”或“$\boldsymbol{SAS}$”).
如图，∵ $AB=A'B'$，$∠ B=\boldsymbol{∠ B'}$，$BC=\boldsymbol{B'C'}$，
∴ $△ ABC≌△ A'B'C'$($\boldsymbol{SAS}$或边角边).
如图，∵ $AB=A'B'$，$∠ B=\boldsymbol{∠ B'}$，$BC=\boldsymbol{B'C'}$，
∴ $△ ABC≌△ A'B'C'$($\boldsymbol{SAS}$或边角边).
2. 如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.
（1）已知AB=AC，再具备条件，就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD；
（2）已知BD=CD，再具备条件，就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD.
（1）已知AB=AC，再具备条件，就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD；
（2）已知BD=CD，再具备条件，就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD.
答案：解：
（1）在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，AD为公共边即AD=AD，根据“SAS”判定全等，需要两组对应边的夹角相等，因此需满足条件$\boldsymbol{∠ BAD=∠ CAD}$；
（2）在△ABD和△ACD中，已知BD=CD，AD为公共边即AD=AD，根据“SAS”判定全等，需要两组对应边的夹角相等，因此需满足条件$\boldsymbol{∠ ADB=∠ ADC}$。
（1）在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，AD为公共边即AD=AD，根据“SAS”判定全等，需要两组对应边的夹角相等，因此需满足条件$\boldsymbol{∠ BAD=∠ CAD}$；
（2）在△ABD和△ACD中，已知BD=CD，AD为公共边即AD=AD，根据“SAS”判定全等，需要两组对应边的夹角相等，因此需满足条件$\boldsymbol{∠ ADB=∠ ADC}$。
3. 如图，$AC=DB$，$∠1=∠2$，则$△ ABC≌$，$∠ ABD=$。
答案：$△ DCB$；$∠ ACD$
解析：
证明：
在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\begin{cases}AC = DB \\∠ 2 = ∠ 1 \\BC = CB\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DCB(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ ABC = ∠ DCB$
又$\because ∠ 1 = ∠ 2$，
$\therefore ∠ ABC - ∠ 1 = ∠ DCB - ∠ 2$，
即$∠ ABD = ∠ ACD$。
在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\begin{cases}AC = DB \\∠ 2 = ∠ 1 \\BC = CB\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DCB(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ ABC = ∠ DCB$
又$\because ∠ 1 = ∠ 2$，
$\therefore ∠ ABC - ∠ 1 = ∠ DCB - ∠ 2$，
即$∠ ABD = ∠ ACD$。