在平面直角坐标系中描出下列各点：$A(-3,-3),B(-2,-2),C(-1,-1),D(0,0),E(1,1),F(2,2)$。
说一说：这些点的位置有什么规律？你还能再找到一些类似的点吗？
说一说：这些点的位置有什么规律？你还能再找到一些类似的点吗？
答案：解：
在平面直角坐标系中依次描出点$A(-3,-3)$、$B(-2,-2)$、$C(-1,-1)$、$D(0,0)$、$E(1,1)$、$F(2,2)$。
规律：这些点的横坐标与纵坐标相等，所有点都在第一、三象限的角平分线上。
类似的点举例：$(3,3)$、$(-4,-4)$、$(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$等，任意横纵坐标相等的点都符合该特征。
在平面直角坐标系中依次描出点$A(-3,-3)$、$B(-2,-2)$、$C(-1,-1)$、$D(0,0)$、$E(1,1)$、$F(2,2)$。
规律：这些点的横坐标与纵坐标相等，所有点都在第一、三象限的角平分线上。
类似的点举例：$(3,3)$、$(-4,-4)$、$(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$等，任意横纵坐标相等的点都符合该特征。
例1 请在如图4-10所示的平面直角坐标系中描出点$A(-2,4),B(3,4)$，画直线AB.若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是多少？
想一想：
（1）如果一些点在平行于$x$轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？
（2）如果一些点在平行于$y$轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
想一想：
（1）如果一些点在平行于$x$轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？
（2）如果一些点在平行于$y$轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
答案：解：
在给定的平面直角坐标系中，描出横坐标为-2、纵坐标为4的点A，描出横坐标为3、纵坐标为4的点B，过A、B两点作直线，即得到直线AB。
由点A、B的坐标可知两点纵坐标均为4，直线AB平行于x轴，因此直线AB上任意一点C的纵坐标是4。
（1）如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标都相等。
（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标都相等。
在给定的平面直角坐标系中，描出横坐标为-2、纵坐标为4的点A，描出横坐标为3、纵坐标为4的点B，过A、B两点作直线，即得到直线AB。
由点A、B的坐标可知两点纵坐标均为4，直线AB平行于x轴，因此直线AB上任意一点C的纵坐标是4。
（1）如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标都相等。
（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标都相等。
例2 写出一些纵坐标等于横坐标的绝对值的点的坐标，并把这些点画在如图4-11所示的平面直角坐标系中，然后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来。多画一些这样的点，你有什么发现？
图4-11
图4-11
答案：解：
符合条件的点的坐标可举例为：$(-4,4)$、$(-3,3)$、$(-2,2)$、$(-1,1)$、$(0,0)$、$(1,1)$、$(2,2)$、$(3,3)$、$(4,4)$。
在平面直角坐标系中描出上述各点，按横坐标从小到大的顺序用光滑的线顺次连接，多取符合条件的点绘制后可以得到发现：
所有纵坐标等于横坐标的绝对值的点组成的图形由两条射线构成，两条射线的公共端点为坐标原点：其中y轴右侧的射线在第一象限内，从原点出发向右上方延伸，与x轴正方向的夹角为$45°$；y轴左侧的射线在第二象限内，从原点出发向左上方延伸，与x轴负方向的夹角为$45°$，整个图形关于y轴对称，图形上所有点的纵坐标都不小于0。
符合条件的点的坐标可举例为：$(-4,4)$、$(-3,3)$、$(-2,2)$、$(-1,1)$、$(0,0)$、$(1,1)$、$(2,2)$、$(3,3)$、$(4,4)$。
在平面直角坐标系中描出上述各点，按横坐标从小到大的顺序用光滑的线顺次连接，多取符合条件的点绘制后可以得到发现：
所有纵坐标等于横坐标的绝对值的点组成的图形由两条射线构成，两条射线的公共端点为坐标原点：其中y轴右侧的射线在第一象限内，从原点出发向右上方延伸，与x轴正方向的夹角为$45°$；y轴左侧的射线在第二象限内，从原点出发向左上方延伸，与x轴负方向的夹角为$45°$，整个图形关于y轴对称，图形上所有点的纵坐标都不小于0。