一、选择题
1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是().
A.3,4,7
B.3,4,6
C.3,4,5
D.3,4,4
1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是().
A.3,4,7
B.3,4,6
C.3,4,5
D.3,4,4
答案：A
解析：
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项：
A. 3+4=7，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
B. 3+4＞6，满足三边关系，能组成三角形；
C. 3+4＞5，满足三边关系，能组成三角形；
D. 3+4＞4，满足三边关系，能组成三角形。
A. 3+4=7，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
B. 3+4＞6，满足三边关系，能组成三角形；
C. 3+4＞5，满足三边关系，能组成三角形；
D. 3+4＞4，满足三边关系，能组成三角形。
2. 如图，AB=AC，AD=AE，为使△ABD≌△ACE，可以补充的条件是().
A.∠B=∠C
B.∠D=∠E
C.∠1=∠2
D.∠CAD=∠DAC
A.∠B=∠C
B.∠D=∠E
C.∠1=∠2
D.∠CAD=∠DAC
答案：C
解析：
已知AB=AC，AD=AE，若补充条件∠1=∠2，可推出∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，根据SAS全等判定定理，可证得△ABD≌△ACE。选项A、B给出的条件属于两边及其中一边的对角相等，无法判定三角形全等；选项D中∠CAD=∠DAC是公共角，本身恒成立，无法推出全等。因此符合要求的条件是∠1=∠2。
3. 如图，AC=AD，BC=BD，则有（）.
A.$AB⊥CD,OC=OD$
B.$AB⊥CD,OA=OB$
C.$AB⊥CD,OA=OB,OC=OD$
D.$CD$平分$∠ACB$
A.$AB⊥CD,OC=OD$
B.$AB⊥CD,OA=OB$
C.$AB⊥CD,OA=OB,OC=OD$
D.$CD$平分$∠ACB$
答案：A
解析：
根据线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
∵AC=AD，∴点A在CD的垂直平分线上；
∵BC=BD，∴点B在CD的垂直平分线上。
由两点确定一条直线，可知AB是CD的垂直平分线，因此可得AB⊥CD，OC=OD。
其余选项中OA=OB无法推导得出，CD平分∠ACB也无法证明，仅选项A的结论成立。
∵AC=AD，∴点A在CD的垂直平分线上；
∵BC=BD，∴点B在CD的垂直平分线上。
由两点确定一条直线，可知AB是CD的垂直平分线，因此可得AB⊥CD，OC=OD。
其余选项中OA=OB无法推导得出，CD平分∠ACB也无法证明，仅选项A的结论成立。
4. 如图,下列条件中,不能说明$△ ABD ≌ △ ACD$的是().
A.$BD=CD, AB=AC$
B.$∠ ADB=∠ ADC$
C.$∠ B=∠ C, ∠ BAD=∠ CAD$
D.$∠ B=∠ C, ∠ ADB=∠ ADC$
A.$BD=CD, AB=AC$
B.$∠ ADB=∠ ADC$
C.$∠ B=∠ C, ∠ BAD=∠ CAD$
D.$∠ B=∠ C, ∠ ADB=∠ ADC$
答案：B
解析：
△ABD和△ACD有公共边AD=AD，逐一分析各选项：
1. 选项A：BD=CD，AB=AC，结合AD=AD，可通过SSS判定△ABD≌△ACD；
2. 选项B：仅给出∠ADB=∠ADC，仅一组角相等加公共边AD，只有两个条件，无法判定△ABD≌△ACD；
3. 选项C：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD，可通过AAS判定△ABD≌△ACD；
4. 选项D：∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，结合AD=AD，可通过AAS判定△ABD≌△ACD。
因此不能说明△ABD≌△ACD的是选项B。
1. 选项A：BD=CD，AB=AC，结合AD=AD，可通过SSS判定△ABD≌△ACD；
2. 选项B：仅给出∠ADB=∠ADC，仅一组角相等加公共边AD，只有两个条件，无法判定△ABD≌△ACD；
3. 选项C：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD，可通过AAS判定△ABD≌△ACD；
4. 选项D：∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，结合AD=AD，可通过AAS判定△ABD≌△ACD。
因此不能说明△ABD≌△ACD的是选项B。
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$40°$,则其顶角的度数为().
A.$40°$
B.$50°$
C.$40°$或$140°$
D.$50°$或$130°$
A.$40°$
B.$50°$
C.$40°$或$140°$
D.$50°$或$130°$
答案：D
解析：
分两种情况讨论：
1. 若等腰三角形顶角为锐角，腰上的高在三角形内部，由高与腰的夹角为90°，可得顶角=90°-40°=50°；
2. 若等腰三角形顶角为钝角，腰上的高在三角形外部，可得顶角的邻补角=90°-40°=50°，因此顶角=180°-50°=130°。
综上，该等腰三角形顶角的度数为50°或130°。
1. 若等腰三角形顶角为锐角，腰上的高在三角形内部，由高与腰的夹角为90°，可得顶角=90°-40°=50°；
2. 若等腰三角形顶角为钝角，腰上的高在三角形外部，可得顶角的邻补角=90°-40°=50°，因此顶角=180°-50°=130°。
综上，该等腰三角形顶角的度数为50°或130°。
6. 如图，在$△ ABC$中，$AC=BC$，$∠ ACB=90°$，点$D$，$E$在边$AB$上，将$△ ACD$，$△ BCE$分别沿$CD$，$CE$翻折，点$A$，$B$分别落在点$A'$，$B'$的位置，再将$△ A'CD$，$△ B'CE$分别沿$A'C$，$B'C$翻折，点$D$与点$E$恰好重合于点$O$，则$∠ A'OB'$的度数是（）。
A.$90°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
A.$90°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案：B
解析：
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，可得∠A=∠B=45°。
根据翻折的性质：∠ACD=∠A'CD=∠A'CO，∠BCE=∠B'CE=∠B'CO，且∠CA'O=∠A=45°，∠CB'O=∠B=45°。
由∠ACD+∠A'CD+∠A'CO + ∠BCE+∠B'CE+∠B'CO = ∠ACB=90°，得3(∠ACD+∠BCE)=90°，即∠ACD+∠BCE=30°。
在△A'CO中，∠A'OC=180°-45°-∠ACD=135°-∠ACD；在△B'CO中，∠B'OC=180°-45°-∠BCE=135°-∠BCE。
由点O处周角为360°，得∠A'OB'=360°-∠A'OC-∠B'OC=360°-(135°-∠ACD)-(135°-∠BCE)=90°+(∠ACD+∠BCE)=120°。
根据翻折的性质：∠ACD=∠A'CD=∠A'CO，∠BCE=∠B'CE=∠B'CO，且∠CA'O=∠A=45°，∠CB'O=∠B=45°。
由∠ACD+∠A'CD+∠A'CO + ∠BCE+∠B'CE+∠B'CO = ∠ACB=90°，得3(∠ACD+∠BCE)=90°，即∠ACD+∠BCE=30°。
在△A'CO中，∠A'OC=180°-45°-∠ACD=135°-∠ACD；在△B'CO中，∠B'OC=180°-45°-∠BCE=135°-∠BCE。
由点O处周角为360°，得∠A'OB'=360°-∠A'OC-∠B'OC=360°-(135°-∠ACD)-(135°-∠BCE)=90°+(∠ACD+∠BCE)=120°。