二、填空题
7. 角是轴对称图形，它的对称轴是。
7. 角是轴对称图形，它的对称轴是。
答案：角平分线所在的直线。
8. 如图，AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌，其判定根据是。
答案：解：在△ABC和△BAD中，
$\begin{cases}AC = BD \\∠ 2 = ∠ 1 \\AB = BA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ BAD$，其判定根据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（边角边，或SAS）。
答案依次为：$\boldsymbol{△ BAD}$；$\boldsymbol{SAS}$（或边角边，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等）。
$\begin{cases}AC = BD \\∠ 2 = ∠ 1 \\AB = BA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ BAD$，其判定根据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（边角边，或SAS）。
答案依次为：$\boldsymbol{△ BAD}$；$\boldsymbol{SAS}$（或边角边，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等）。
9. 如图，点B，C，E在一条直线上，∠B=50°，CD⊥AB，垂足为D，且AD=BD，则∠ACE=°。
答案：$\boldsymbol{100}$
解析：
解：
∵ CD⊥AB，AD=BD，
∴ CD是线段AB的垂直平分线，
∴ AC=BC，
∴ ∠A=∠B=50°，
∵ ∠ACE是△ABC的外角，
∴ ∠ACE=∠A+∠B=50°+50°=100°。
∵ CD⊥AB，AD=BD，
∴ CD是线段AB的垂直平分线，
∴ AC=BC，
∴ ∠A=∠B=50°，
∵ ∠ACE是△ABC的外角，
∴ ∠ACE=∠A+∠B=50°+50°=100°。
10. 如图，$AB⊥BD$，$ED⊥BD$，垂足分别为$B$，$D$，点$C$在$BD$上，$AB＝CD$，$BC＝DE$，则$∠ACE＝$°。
答案：$\boldsymbol{90}$
解析：
解：
∵ $AB⊥BD$，$ED⊥BD$，
∴ $∠ B = ∠ D = 90°$。
在$△ ABC$和$△ CDE$中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠ B = ∠ D \\BC = DE\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ CDE$（SAS）。
∴ $∠ A = ∠ DCE$。
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A + ∠ ACB = 90°$，
∴ $∠ DCE + ∠ ACB = 90°$。
又∵ $∠ DCE + ∠ ACB + ∠ ACE = 180°$，
∴ $∠ ACE = 180° - (∠ DCE + ∠ ACB) = 90°$。
∵ $AB⊥BD$，$ED⊥BD$，
∴ $∠ B = ∠ D = 90°$。
在$△ ABC$和$△ CDE$中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠ B = ∠ D \\BC = DE\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ CDE$（SAS）。
∴ $∠ A = ∠ DCE$。
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A + ∠ ACB = 90°$，
∴ $∠ DCE + ∠ ACB = 90°$。
又∵ $∠ DCE + ∠ ACB + ∠ ACE = 180°$，
∴ $∠ ACE = 180° - (∠ DCE + ∠ ACB) = 90°$。
11. 如图，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$，$AB=4$，$AC=2$，且$△ ABD$的面积为$2$，则$△ ABC$的面积为________.
答案：$\boldsymbol{3}$
解析：
解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF。
∵$S_{△ ABD} = \frac{1}{2} · AB · DE = 2$，AB=4，
∴$\frac{1}{2} × 4 × DE = 2$，
解得DE=1，
∴DF=DE=1。
∴$S_{△ ACD} = \frac{1}{2} · AC · DF = \frac{1}{2} × 2 × 1 = 1$。
∴$S_{△ ABC} = S_{△ ABD} + S_{△ ACD} = 2 + 1 = 3$。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF。
∵$S_{△ ABD} = \frac{1}{2} · AB · DE = 2$，AB=4，
∴$\frac{1}{2} × 4 × DE = 2$，
解得DE=1，
∴DF=DE=1。
∴$S_{△ ACD} = \frac{1}{2} · AC · DF = \frac{1}{2} × 2 × 1 = 1$。
∴$S_{△ ABC} = S_{△ ABD} + S_{△ ACD} = 2 + 1 = 3$。
12. 如图，线段AB，BC的垂直平分线$l_1$，$l_2$相交于点O. 已知$∠ 1 = 39°$，那么$∠ AOC$=°。
答案：$\boldsymbol{78}$
解析：
解：连接OB。
∵ 直线$l_1$是线段AB的垂直平分线，
∴ $OA=OB$，
∴ $∠ A = ∠ ABO$，
∴ $∠ AOB = 180° - 2∠ ABO$。
∵ 直线$l_2$是线段BC的垂直平分线，
∴ $OB=OC$，
∴ $∠ C = ∠ CBO$，
∴ $∠ BOC = 180° - 2∠ CBO$。
设$l_1$交AB于点D，$l_2$交BC于点E，则$∠ ODB = ∠ OEB = 90°$。
在四边形ODBE中，$∠ DBE + ∠ ODB + ∠ DOE + ∠ OEB = 360°$，
∴ $∠ DBE + ∠ DOE = 180°$。
又∵ $∠ 1 + ∠ DOE = 180°$，
∴ $∠ DBE = ∠ 1 = 39°$，即$∠ ABC = 39°$。
∵ $∠ AOB + ∠ BOC + ∠ AOC = 360°$，
∴ $∠ AOC = 360° - ∠ AOB - ∠ BOC$
$= 360° - (180° - 2∠ ABO) - (180° - 2∠ CBO)$
$= 2(∠ ABO + ∠ CBO)$
$= 2∠ ABC$
$= 2×39° = 78°$。
∵ 直线$l_1$是线段AB的垂直平分线，
∴ $OA=OB$，
∴ $∠ A = ∠ ABO$，
∴ $∠ AOB = 180° - 2∠ ABO$。
∵ 直线$l_2$是线段BC的垂直平分线，
∴ $OB=OC$，
∴ $∠ C = ∠ CBO$，
∴ $∠ BOC = 180° - 2∠ CBO$。
设$l_1$交AB于点D，$l_2$交BC于点E，则$∠ ODB = ∠ OEB = 90°$。
在四边形ODBE中，$∠ DBE + ∠ ODB + ∠ DOE + ∠ OEB = 360°$，
∴ $∠ DBE + ∠ DOE = 180°$。
又∵ $∠ 1 + ∠ DOE = 180°$，
∴ $∠ DBE = ∠ 1 = 39°$，即$∠ ABC = 39°$。
∵ $∠ AOB + ∠ BOC + ∠ AOC = 360°$，
∴ $∠ AOC = 360° - ∠ AOB - ∠ BOC$
$= 360° - (180° - 2∠ ABO) - (180° - 2∠ CBO)$
$= 2(∠ ABO + ∠ CBO)$
$= 2∠ ABC$
$= 2×39° = 78°$。
三、解答题
13. 如图，$∠ ABC=∠ DCB$，$BD$，$CA$分别是$∠ ABC$，$∠ DCB$的平分线.求证：$AB=CD$.
13. 如图，$∠ ABC=∠ DCB$，$BD$，$CA$分别是$∠ ABC$，$∠ DCB$的平分线.求证：$AB=CD$.
答案：证明：
∵ BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠ACB = $\frac{1}{2}$∠DCB。
又∵ ∠ABC = ∠DCB，
∴ ∠DBC = ∠ACB。
在△ABC和△DCB中，
$\{\begin{array}{l}∠ABC = ∠DCB, \\BC = CB, \\∠ACB = ∠DBC,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DCB（ASA），
∴ AB = CD。
∵ BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠ACB = $\frac{1}{2}$∠DCB。
又∵ ∠ABC = ∠DCB，
∴ ∠DBC = ∠ACB。
在△ABC和△DCB中，
$\{\begin{array}{l}∠ABC = ∠DCB, \\BC = CB, \\∠ACB = ∠DBC,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DCB（ASA），
∴ AB = CD。