答案：解：
第一种作法（左侧∠AOB图，基于SSS全等）：
1. 以点O为圆心，任意适当长度为半径作弧，分别交OA于点M，交OB于点N；
2. 分别以点M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
3. 作射线OC，保留所有圆弧类作图痕迹。
第二种作法（右侧∠AOB图，基于多次全等推导）：
1. 分别在OA、OB上截取$OD=OE$，$OF=OG$，其中D、F在OA上，E、G在OB上，且$OD＜OF$；
2. 连接DG、EF，两条线段在∠AOB内部交于点C；
3. 作射线OC，保留所有截取等长线段的弧和线段DG、EF的作图痕迹。
最终得到的两条射线OC均为对应∠O的角平分线。

答案：证明：(1)
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE = ∠CBE。
∵ BE⊥AC，
∴ ∠AEB = ∠CEB = 90°。
在△ABE和△CBE中，
$\{\begin{array}{l}∠ABE = ∠CBE \\BE = BE \\∠AEB = ∠CEB\end{array} $
∴ △ABE ≌ △CBE（ASA），
∴ AE = CE。
(2)
∵ CD⊥AB，
∴ ∠BDF = ∠CDA = 90°，
∴ ∠A + ∠ACD = 90°。
∵ BE⊥AC，
∴ ∠A + ∠ABE = 90°，
∴ ∠DBF = ∠DCA。
在△BDF和△CDA中，
$\{\begin{array}{l}∠BDF = ∠CDA \\BD = CD \\∠DBF = ∠DCA\end{array} $
∴ △BDF ≌ △CDA（ASA），
∴ BF = AC。
由(1)知AE = CE，
∴ AC = AE + CE = 2CE，
∴ BF = 2CE。

答案：证明：
延长AD至点E，使DE=AD，连接BE。
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD。
在△ADC和△EDB中，
$\{\begin{array}{l}AD=ED \\∠ADC=∠EDB \\CD=BD\end{array} $
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE。
在△ABE中，由三角形三边关系可得AB+BE＞AE，
又∵AE=AD+DE=2AD，
∴AB+AC＞2AD。

答案：证明：小莉的说法正确，证明如下：
延长DB至点E，使BE=AB，延长DC至点F，使CF=AC。
∴ $AB + BD = BE + BD = DE$，$AC + CD = CF + CD = DF$。
∵ $AB + BD = AC + CD$，
∴ $DE = DF$。
又∵ $AD ⊥ BC$，即$AD ⊥ EF$，
∴ AD是线段EF的垂直平分线，
∴ $AE = AF$，
∴ $∠ E = ∠ F$。
∵ $BE = AB$，
∴ $∠ E = ∠ BAE$，
∴ $∠ ABC = ∠ E + ∠ BAE = 2∠ E$。
同理，由$CF = AC$可得$∠ ACB = 2∠ F$。
∴ $∠ ABC = ∠ ACB$，
∴ $AB = AC$，即$△ ABC$是等腰三角形。