一、选择题
1. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC//x轴，下列说法中正确的是().
A.点A与点D的纵坐标相同
B.点A与点B的横坐标相同
C.点A与点C的纵坐标相同
D.点B与点D的横坐标相同
1. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC//x轴，下列说法中正确的是().
A.点A与点D的纵坐标相同
B.点A与点B的横坐标相同
C.点A与点C的纵坐标相同
D.点B与点D的横坐标相同
答案：A
解析：
根据平面直角坐标系的坐标性质，平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相等。已知AD//x轴，因此点A与点D的纵坐标相同，其余选项的结论均不成立。
2. 如果点$P(5,y)$在第四象限，那么$y$的取值范围是().
A.$y≤ 0$
B.$y≥ 0$
C.$y＜0$
D.$y＞0$
A.$y≤ 0$
B.$y≥ 0$
C.$y＜0$
D.$y＞0$
答案：C
解析：
平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0。已知点$P(5,y)$的横坐标$5＞0$，且点$P$在第四象限，因此可得$y＜0$。
3. 在平面直角坐标系中,点A绕x轴上一点按顺时针方向旋转$90°$得到点$A_1$,点A和$A_1$的坐标分别是$(0,4)$和$(5,1)$,则旋转中心的坐标是().
A.$(-1,0)$
B.$(1,0)$
C.$(2,0)$
D.$(1.5,0)$
A.$(-1,0)$
B.$(1,0)$
C.$(2,0)$
D.$(1.5,0)$
答案：B
解析：
设旋转中心坐标为$(x,0)$，由旋转性质得$AP=A_1P$，$∠ APA_1=90°$。过点$A(0,4)$作$AC⊥ x$轴于点$C$，过点$A_1(5,1)$作$A_1D⊥ x$轴于点$D$，可证$△ ACP ≌ △ PDA_1$，得$AC=PD$，$PC=A_1D$。已知$AC=4$，$A_1D=1$，因此$PD=4$，即$5-x=4$，解得$x=1$，验证符合全等条件，旋转中心坐标为$(1,0)$。
二、填空题
4. 已知点$P(2,-1)$关于$x$轴的对称点是$P_1$，那么$P_1$点关于原点的对称点的坐标为。
4. 已知点$P(2,-1)$关于$x$轴的对称点是$P_1$，那么$P_1$点关于原点的对称点的坐标为。
答案：$\boldsymbol{(-2,-1)}$
解析：
解：
∵ 点$P(2,-1)$关于$x$轴的对称点是$P_1$，
∴ $P_1$的坐标为$(2,1)$。
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴ $P_1$点关于原点的对称点的坐标为$(-2,-1)$。
∵ 点$P(2,-1)$关于$x$轴的对称点是$P_1$，
∴ $P_1$的坐标为$(2,1)$。
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴ $P_1$点关于原点的对称点的坐标为$(-2,-1)$。
5. 在平面直角坐标系中，已知点$A(-3,0),B(0,2)$.现将线段$AB$向右平移，使点$A$与坐标原点重合，则点$B$平移后的坐标是.
答案：解：
由点A(-3,0)向右平移后与坐标原点重合，可得平移规律为：横坐标加3，纵坐标保持不变。
将点B(0,2)按此规律平移，横坐标为0+3=3，纵坐标仍为2，
因此点B平移后的坐标是$\boldsymbol{(3,2)}$。
由点A(-3,0)向右平移后与坐标原点重合，可得平移规律为：横坐标加3，纵坐标保持不变。
将点B(0,2)按此规律平移，横坐标为0+3=3，纵坐标仍为2，
因此点B平移后的坐标是$\boldsymbol{(3,2)}$。
6. 已知点$O(0,0)$,$B(1,2)$,点$A$在$x$轴上,且$S_{△ OAB}=2$,则满足条件的点$A$的坐标为 .
答案：解：设点A的坐标为$(x,0)$，
∵点A在x轴上，
∴OA边上的高为点B到x轴的距离，即高为$|2|=2$。
由三角形面积公式可得：
$S_{△ OAB}=\frac{1}{2} × |OA| × 2 = |x| = 2$，
解得$x=2$或$x=-2$，
∴满足条件的点A的坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$。
∵点A在x轴上，
∴OA边上的高为点B到x轴的距离，即高为$|2|=2$。
由三角形面积公式可得：
$S_{△ OAB}=\frac{1}{2} × |OA| × 2 = |x| = 2$，
解得$x=2$或$x=-2$，
∴满足条件的点A的坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$。
7. 如图，点$P(-2,1)$与点$Q(a,b)$关于过点$(0,-1)$且垂直于$y$轴的直线$l$对称，则$a+b=$。
答案：$\boldsymbol{-5}$
解析：
解：
∵ 直线$l$过点$(0,-1)$且垂直于$y$轴，
∴ 直线$l$的解析式为$y=-1$。
∵ 点$P(-2,1)$与点$Q(a,b)$关于直线$y=-1$对称，
∴ 两点横坐标相等，即$a=-2$，
且两点纵坐标的中点在直线$y=-1$上，即$\frac{1+b}{2}=-1$，
解得$b=-3$。
∴ $a+b=-2+(-3)=-5$。
最终
∵ 直线$l$过点$(0,-1)$且垂直于$y$轴，
∴ 直线$l$的解析式为$y=-1$。
∵ 点$P(-2,1)$与点$Q(a,b)$关于直线$y=-1$对称，
∴ 两点横坐标相等，即$a=-2$，
且两点纵坐标的中点在直线$y=-1$上，即$\frac{1+b}{2}=-1$，
解得$b=-3$。
∴ $a+b=-2+(-3)=-5$。
最终