9. 如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,$AD // x$轴,$AB // y$轴,已知$AB=3$,$BC=2$,且点A的坐标为$(-1.5,2)$,求顶点B,C,D的坐标及四边形AEOM的面积.
答案：解：
∵ $AB// y$轴，点$A$的坐标为$(-1.5,2)$，$AB=3$，点$B$在点$A$下方，
∴ 点$B$的横坐标为$-1.5$，纵坐标为$2-3=-1$，即$B(-1.5, -1)$。
∵ $AD// x$轴，$AD=BC=2$，点$D$在点$A$右侧，
∴ 点$D$的纵坐标为$2$，横坐标为$-1.5+2=0.5$，即$D(0.5, 2)$。
∵ 四边形$ABCD$是长方形，
∴ 点$C$的横坐标与点$D$相同，纵坐标与点$B$相同，即$C(0.5, -1)$。
由图可知，四边形$AEOM$是长方形，$OE=|-1.5|=1.5$，$OM=2$，
∴ 四边形$AEOM$的面积$=OE· OM=1.5×2=3$。
∵ $AB// y$轴，点$A$的坐标为$(-1.5,2)$，$AB=3$，点$B$在点$A$下方，
∴ 点$B$的横坐标为$-1.5$，纵坐标为$2-3=-1$，即$B(-1.5, -1)$。
∵ $AD// x$轴，$AD=BC=2$，点$D$在点$A$右侧，
∴ 点$D$的纵坐标为$2$，横坐标为$-1.5+2=0.5$，即$D(0.5, 2)$。
∵ 四边形$ABCD$是长方形，
∴ 点$C$的横坐标与点$D$相同，纵坐标与点$B$相同，即$C(0.5, -1)$。
由图可知，四边形$AEOM$是长方形，$OE=|-1.5|=1.5$，$OM=2$，
∴ 四边形$AEOM$的面积$=OE· OM=1.5×2=3$。
解析：
【分析】
解题时先利用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征推导各顶点坐标：①AB平行于y轴，说明A、B两点横坐标相同，再结合AB的长度和B在A下方的位置关系，可算出B的纵坐标；②AD平行于x轴，说明A、D两点纵坐标相同，结合AD=BC=2且D在A右侧的位置关系，可算出D的横坐标；③根据长方形对边平行且相等的性质，可知C点横坐标和D相同，纵坐标和B相同。求四边形AEOM的面积时，先判断它是长方形，长为A点横坐标的绝对值，宽为A点的纵坐标，用长乘宽即可求出面积。
【解析】
∵ $AB// y$轴，点A的坐标为$(-1.5,2)$，$AB=3$，点B在点A下方，
∴ 点B的横坐标与A相同，为$-1.5$，纵坐标为$2-3=-1$，即$B(-1.5,-1)$。
∵ $AD// x$轴，长方形中$AD=BC=2$，点D在点A右侧，
∴ 点D的纵坐标与A相同，为$2$，横坐标为$-1.5+2=0.5$，即$D(0.5,2)$。
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ 点C的横坐标与D相同，纵坐标与B相同，即$C(0.5,-1)$。
由图可知四边形AEOM是长方形，$OE=|-1.5|=1.5$，$OM=2$，
∴ 四边形AEOM的面积$=OE· OM=1.5×2=3$。
【答案】
$B(-1.5,-1)$，$C(0.5,-1)$，$D(0.5,2)$；四边形AEOM的面积为3。
【知识点】
1. 点的坐标特征 2. 矩形的性质 3. 矩形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系与长方形结合的基础题，解题核心是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，能结合图形性质快速确定各点坐标，同时要能结合坐标系准确判断所求图形的形状和对应边长。
【难度系数】
0.85
解题时先利用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征推导各顶点坐标：①AB平行于y轴，说明A、B两点横坐标相同，再结合AB的长度和B在A下方的位置关系，可算出B的纵坐标；②AD平行于x轴，说明A、D两点纵坐标相同，结合AD=BC=2且D在A右侧的位置关系，可算出D的横坐标；③根据长方形对边平行且相等的性质，可知C点横坐标和D相同，纵坐标和B相同。求四边形AEOM的面积时，先判断它是长方形，长为A点横坐标的绝对值，宽为A点的纵坐标，用长乘宽即可求出面积。
【解析】
∵ $AB// y$轴，点A的坐标为$(-1.5,2)$，$AB=3$，点B在点A下方，
∴ 点B的横坐标与A相同，为$-1.5$，纵坐标为$2-3=-1$，即$B(-1.5,-1)$。
∵ $AD// x$轴，长方形中$AD=BC=2$，点D在点A右侧，
∴ 点D的纵坐标与A相同，为$2$，横坐标为$-1.5+2=0.5$，即$D(0.5,2)$。
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ 点C的横坐标与D相同，纵坐标与B相同，即$C(0.5,-1)$。
由图可知四边形AEOM是长方形，$OE=|-1.5|=1.5$，$OM=2$，
∴ 四边形AEOM的面积$=OE· OM=1.5×2=3$。
【答案】
$B(-1.5,-1)$，$C(0.5,-1)$，$D(0.5,2)$；四边形AEOM的面积为3。
【知识点】
1. 点的坐标特征 2. 矩形的性质 3. 矩形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系与长方形结合的基础题，解题核心是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，能结合图形性质快速确定各点坐标，同时要能结合坐标系准确判断所求图形的形状和对应边长。
【难度系数】
0.85
10. 在$10×10$网格中建立如图所示的平面直角坐标系，$△ ABC$是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）.
（1）画出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
（2）将$△ A_{1}B_{1}C_{1}$先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出得到的$△ A_{2}B_{2}C_{2}$；
（3）若点$P(a,b)$是$△ ABC$上一点，请写出点$P$经过上述两次图形变换后的对应点$P_{2}$的坐标.
（1）画出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
（2）将$△ A_{1}B_{1}C_{1}$先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出得到的$△ A_{2}B_{2}C_{2}$；
（3）若点$P(a,b)$是$△ ABC$上一点，请写出点$P$经过上述两次图形变换后的对应点$P_{2}$的坐标.
答案：解：
(1) 分别作出点A、B、C关于y轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接这三个点，即可得到$△ A_1B_1C_1$；
(2) 分别将点$A_1$、$B_1$、$C_1$向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到对应点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接这三个点，即可得到$△ A_2B_2C_2$；
(3) 点$P(a,b)$关于y轴对称的点的坐标为$(-a,b)$，将该点向下平移5个单位长度，纵坐标变为$b-5$，再向右平移3个单位长度，横坐标变为$-a+3$，因此点$P_2$的坐标为$(3-a, b-5)$。
(1) 分别作出点A、B、C关于y轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接这三个点，即可得到$△ A_1B_1C_1$；
(2) 分别将点$A_1$、$B_1$、$C_1$向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到对应点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接这三个点，即可得到$△ A_2B_2C_2$；
(3) 点$P(a,b)$关于y轴对称的点的坐标为$(-a,b)$，将该点向下平移5个单位长度，纵坐标变为$b-5$，再向右平移3个单位长度，横坐标变为$-a+3$，因此点$P_2$的坐标为$(3-a, b-5)$。
解析：
【分析】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称与平移变换，解题思路如下：1. 解决第(1)问时，依据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的特征，先找到A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到对称三角形；2. 解决第(2)问时，依据“平移时，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减”的规律，将第(1)问得到的三个顶点分别按要求平移得到对应点，再顺次连接即可得到平移后的三角形；3. 解决第(3)问时，将点P依次代入上述轴对称、平移的坐标变换规则，逐步计算即可得到最终对应点的坐标。
【解析】
(1) 首先确定△ABC三个顶点的坐标，根据关于y轴对称的坐标特征，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，即可得到$△ A_1B_1C_1$；
(2) 根据平移的坐标变化规律，将点$A_1$、$B_1$、$C_1$的纵坐标都减5（向下平移5个单位长度），横坐标都加3（向右平移3个单位长度），得到对应点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接$A_2$、$B_2$、$C_2$，即可得到$△ A_2B_2C_2$；
(3) 第一步：点$P(a,b)$关于y轴对称的点的坐标为$(-a,b)$；第二步：将该点向下平移5个单位长度，纵坐标变为$b-5$，得到点$(-a, b-5)$；第三步：再将该点向右平移3个单位长度，横坐标变为$-a+3$，因此最终点$P_2$的坐标为$(3-a, b-5)$。
【答案】
(1) 作图见上述解析；(2) 作图见上述解析；(3) $P_2$的坐标为$\boldsymbol{(3-a, b-5)}$
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征，平移的坐标变化规律，图形变换作图
【点评】
本题是坐标系中图形变换的基础题，核心是熟练掌握轴对称和平移对应的坐标变化规则，作图时要注意准确找到对应点，连线时要确保图形的形状大小不变。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中的轴对称与平移变换，解题思路如下：1. 解决第(1)问时，依据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的特征，先找到A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到对称三角形；2. 解决第(2)问时，依据“平移时，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减”的规律，将第(1)问得到的三个顶点分别按要求平移得到对应点，再顺次连接即可得到平移后的三角形；3. 解决第(3)问时，将点P依次代入上述轴对称、平移的坐标变换规则，逐步计算即可得到最终对应点的坐标。
【解析】
(1) 首先确定△ABC三个顶点的坐标，根据关于y轴对称的坐标特征，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，即可得到$△ A_1B_1C_1$；
(2) 根据平移的坐标变化规律，将点$A_1$、$B_1$、$C_1$的纵坐标都减5（向下平移5个单位长度），横坐标都加3（向右平移3个单位长度），得到对应点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接$A_2$、$B_2$、$C_2$，即可得到$△ A_2B_2C_2$；
(3) 第一步：点$P(a,b)$关于y轴对称的点的坐标为$(-a,b)$；第二步：将该点向下平移5个单位长度，纵坐标变为$b-5$，得到点$(-a, b-5)$；第三步：再将该点向右平移3个单位长度，横坐标变为$-a+3$，因此最终点$P_2$的坐标为$(3-a, b-5)$。
【答案】
(1) 作图见上述解析；(2) 作图见上述解析；(3) $P_2$的坐标为$\boldsymbol{(3-a, b-5)}$
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征，平移的坐标变化规律，图形变换作图
【点评】
本题是坐标系中图形变换的基础题，核心是熟练掌握轴对称和平移对应的坐标变化规则，作图时要注意准确找到对应点，连线时要确保图形的形状大小不变。
【难度系数】
0.8