10. 一次函数$y=kx+b$的图象可以看作是正比例函数$y=2x$的图象沿$y$轴向上平移3个单位长度得到的，则$k=$，$b=$。
答案：$k=\boldsymbol{2}$，$b=\boldsymbol{3}$。
解析：
【分析】
解题时先明确一次函数图象平移的核心特点：第一，直线平移不会改变倾斜程度，因此一次项系数k与原正比例函数的k值相等；第二，沿y轴平移遵循“上加下减”的规律，即向上平移n个单位就在原解析式的常数项加n，向下平移就减n，结合平移单位就能算出常数项b的值。
【解析】
1. 一次函数图象平移过程中，直线的倾斜程度不变，因此平移后的函数k值与原正比例函数$y=2x$的k值相等，可得$k=2$。
2. 根据沿y轴平移“上加下减”的规则，将$y=2x$沿y轴向上平移3个单位后，所得函数的解析式为$y=2x+3$。
3. 将所得解析式与$y=kx+b$对比，可得$b=3$。
【答案】
$k=\boldsymbol{2}$，$b=\boldsymbol{3}$
【知识点】
一次函数平移规律，一次函数系数意义
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查一次函数图象平移的基本规则，解题关键是牢记平移不改变一次项系数k，同时熟练掌握沿坐标轴平移的变化规律，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确一次函数图象平移的核心特点：第一，直线平移不会改变倾斜程度，因此一次项系数k与原正比例函数的k值相等；第二，沿y轴平移遵循“上加下减”的规律，即向上平移n个单位就在原解析式的常数项加n，向下平移就减n，结合平移单位就能算出常数项b的值。
【解析】
1. 一次函数图象平移过程中，直线的倾斜程度不变，因此平移后的函数k值与原正比例函数$y=2x$的k值相等，可得$k=2$。
2. 根据沿y轴平移“上加下减”的规则，将$y=2x$沿y轴向上平移3个单位后，所得函数的解析式为$y=2x+3$。
3. 将所得解析式与$y=kx+b$对比，可得$b=3$。
【答案】
$k=\boldsymbol{2}$，$b=\boldsymbol{3}$
【知识点】
一次函数平移规律，一次函数系数意义
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查一次函数图象平移的基本规则，解题关键是牢记平移不改变一次项系数k，同时熟练掌握沿坐标轴平移的变化规律，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
三、解答题
11. 已知一次函数的图象经过$(3,5)$和$(-4,-9)$两点.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点$(a,2)$在该函数的图象上，求$a$的值.
11. 已知一次函数的图象经过$(3,5)$和$(-4,-9)$两点.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点$(a,2)$在该函数的图象上，求$a$的值.
答案：解：
（1）设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$(3,5)$和$(-4,-9)$代入表达式，得
$\begin{cases}3k+b=5\\-4k+b=-9\end{cases}$
两式相减得$7k=14$，解得$k=2$。
把$k=2$代入$3k+b=5$，得$6+b=5$，解得$b=-1$。
所以该一次函数的表达式为$y=2x-1$。
（2）将点$(a,2)$代入$y=2x-1$，得
$2a-1=2$
解得$a=\frac{3}{2}$。
（1）设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$(3,5)$和$(-4,-9)$代入表达式，得
$\begin{cases}3k+b=5\\-4k+b=-9\end{cases}$
两式相减得$7k=14$，解得$k=2$。
把$k=2$代入$3k+b=5$，得$6+b=5$，解得$b=-1$。
所以该一次函数的表达式为$y=2x-1$。
（2）将点$(a,2)$代入$y=2x-1$，得
$2a-1=2$
解得$a=\frac{3}{2}$。
解析：
【分析】
（1）求一次函数表达式优先使用待定系数法：先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，表达式内有k、b两个未知系数，已知函数图象经过两个点，将两点坐标分别代入表达式，即可得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的数值就能确定函数表达式。
（2）点在函数图象上的性质是：点的横、纵坐标满足函数表达式，因此将点$(a,2)$的坐标代入第（1）问求出的函数表达式，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
（1）设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$(3,5)$和$(-4,-9)$代入表达式，得
$\begin{cases}3k+b=5\\-4k+b=-9\end{cases}$
两式相减得$7k=14$，解得$k=2$。
把$k=2$代入$3k+b=5$，得$6+b=5$，解得$b=-1$。
所以该一次函数的表达式为$y=2x-1$。
（2）将点$(a,2)$代入$y=2x-1$，得
$2a-1=2$
移项计算得$2a=3$，解得$a=\frac{3}{2}$。
【答案】
（1）$y=2x-1$；（2）$a=\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数表达式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
3. 解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考查待定系数法的应用，以及函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题思路清晰，掌握基础运算和相关性质即可轻松作答，属于一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
（1）求一次函数表达式优先使用待定系数法：先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，表达式内有k、b两个未知系数，已知函数图象经过两个点，将两点坐标分别代入表达式，即可得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的数值就能确定函数表达式。
（2）点在函数图象上的性质是：点的横、纵坐标满足函数表达式，因此将点$(a,2)$的坐标代入第（1）问求出的函数表达式，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
（1）设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$(3,5)$和$(-4,-9)$代入表达式，得
$\begin{cases}3k+b=5\\-4k+b=-9\end{cases}$
两式相减得$7k=14$，解得$k=2$。
把$k=2$代入$3k+b=5$，得$6+b=5$，解得$b=-1$。
所以该一次函数的表达式为$y=2x-1$。
（2）将点$(a,2)$代入$y=2x-1$，得
$2a-1=2$
移项计算得$2a=3$，解得$a=\frac{3}{2}$。
【答案】
（1）$y=2x-1$；（2）$a=\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数表达式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
3. 解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考查待定系数法的应用，以及函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题思路清晰，掌握基础运算和相关性质即可轻松作答，属于一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
12. 已知等腰三角形的周长为20.
(1) 写出底边长y关于腰长x的函数表达式(x为自变量);
(2) 写出自变量x的取值范围.
(1) 写出底边长y关于腰长x的函数表达式(x为自变量);
(2) 写出自变量x的取值范围.
答案：解：
(1) 由等腰三角形周长为20，可得$2x + y = 20$，
整理得底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式为：$y = 20 - 2x$。
(2) 由边长为正，得$y=20-2x＞0$，解得$x＜10$，
根据三角形两边之和大于第三边，两腰之和大于底边，即$2x ＞ 20 - 2x$，
解得$x＞5$，
因此自变量$x$的取值范围是$5 ＜ x ＜ 10$。
(1) 由等腰三角形周长为20，可得$2x + y = 20$，
整理得底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式为：$y = 20 - 2x$。
(2) 由边长为正，得$y=20-2x＞0$，解得$x＜10$，
根据三角形两边之和大于第三边，两腰之和大于底边，即$2x ＞ 20 - 2x$，
解得$x＞5$，
因此自变量$x$的取值范围是$5 ＜ x ＜ 10$。
解析：
【分析】
第(1)问：根据等腰三角形周长的构成（2倍腰长+底边长=周长），将已知的周长、腰长x、底边长y代入公式，整理即可得到函数表达式。
第(2)问：求自变量x的取值范围需满足两个约束条件：一是三角形的所有边长都为正数，因此底边长和腰长都要大于0；二是符合三角形三边关系，即两边之和大于第三边，对于等腰三角形重点要保证两腰之和大于底边长，联立两个条件对应的不等式求解即可得到取值范围。
【解析】
(1) 由等腰三角形周长为20，结合周长公式可得：
$2x + y = 20$
整理得底边长y关于腰长x的函数表达式为：$y = 20 - 2x$
(2) 首先根据边长为正的要求，底边长$y=20-2x＞0$，解不等式：
$20-2x＞0$，得$x＜10$
再根据三角形两边之和大于第三边的性质，两腰之和大于底边，即$2x ＞ 20 - 2x$，解不等式：
$2x＞20-2x$
$4x＞20$，得$x＞5$
因此自变量x的取值范围是$5 ＜ x ＜ 10$
【答案】
(1) $y = 20 - 2x$
(2) $5 ＜ x ＜ 10$
【知识点】
等腰三角形性质，函数关系式，三角形三边关系
【点评】
本题属于几何与函数结合的基础题，解题的核心是熟练掌握等腰三角形的周长公式和三角形三边关系，易错点是求自变量取值范围时容易遗漏三边关系的约束，只考虑边长为正导致结果错误。
【难度系数】
0.7
第(1)问：根据等腰三角形周长的构成（2倍腰长+底边长=周长），将已知的周长、腰长x、底边长y代入公式，整理即可得到函数表达式。
第(2)问：求自变量x的取值范围需满足两个约束条件：一是三角形的所有边长都为正数，因此底边长和腰长都要大于0；二是符合三角形三边关系，即两边之和大于第三边，对于等腰三角形重点要保证两腰之和大于底边长，联立两个条件对应的不等式求解即可得到取值范围。
【解析】
(1) 由等腰三角形周长为20，结合周长公式可得：
$2x + y = 20$
整理得底边长y关于腰长x的函数表达式为：$y = 20 - 2x$
(2) 首先根据边长为正的要求，底边长$y=20-2x＞0$，解不等式：
$20-2x＞0$，得$x＜10$
再根据三角形两边之和大于第三边的性质，两腰之和大于底边，即$2x ＞ 20 - 2x$，解不等式：
$2x＞20-2x$
$4x＞20$，得$x＞5$
因此自变量x的取值范围是$5 ＜ x ＜ 10$
【答案】
(1) $y = 20 - 2x$
(2) $5 ＜ x ＜ 10$
【知识点】
等腰三角形性质，函数关系式，三角形三边关系
【点评】
本题属于几何与函数结合的基础题，解题的核心是熟练掌握等腰三角形的周长公式和三角形三边关系，易错点是求自变量取值范围时容易遗漏三边关系的约束，只考虑边长为正导致结果错误。
【难度系数】
0.7
13. 已知一次函数的图象经过(2，5)和(-1，-1)两点.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求该一次函数的表达式；
（3）观察图象，当x取何值时，y＜1？
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求该一次函数的表达式；
（3）观察图象，当x取何值时，y＜1？
答案：解：
（1）在平面直角坐标系中描出点$(2,5)$和点$(-1,-1)$，过这两点作直线，该直线即为所求的函数图象。
（2）设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$(2,5)$、$(-1,-1)$代入表达式，得
$\begin{cases} 2k + b = 5 \\ -k + b = -1 \end{cases}$
两式相减得$3k=6$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$-k+b=-1$，得$-2+b=-1$，解得$b=1$。
所以该一次函数的表达式为$y=2x+1$。
（3）令$y=1$，代入$y=2x+1$，得$2x+1=1$，解得$x=0$。
由于$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，
因此当$x＜0$时，$y＜1$。
（1）在平面直角坐标系中描出点$(2,5)$和点$(-1,-1)$，过这两点作直线，该直线即为所求的函数图象。
（2）设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$(2,5)$、$(-1,-1)$代入表达式，得
$\begin{cases} 2k + b = 5 \\ -k + b = -1 \end{cases}$
两式相减得$3k=6$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$-k+b=-1$，得$-2+b=-1$，解得$b=1$。
所以该一次函数的表达式为$y=2x+1$。
（3）令$y=1$，代入$y=2x+1$，得$2x+1=1$，解得$x=0$。
由于$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，
因此当$x＜0$时，$y＜1$。
解析：
【分析】
（1）一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”，只需在坐标系中描出题目给出的两个已知点，再过这两点画直线即可得到函数图象。
（2）求一次函数表达式常用待定系数法：先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$），再将两个点的坐标分别代入表达式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，就能确定函数表达式。
（3）要判断$y＜1$时$x$的取值，先求出$y=1$对应的$x$的值，再根据一次函数的增减性分析：本题中$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大，所以当$x$小于$y=1$对应的$x$值时，$y$就小于1，也可以直接观察图象得到结果。
【解析】
（1）在给定的平面直角坐标系中，先描出点$(2,5)$和点$(-1,-1)$，过这两个点作直线，这条直线就是所求的一次函数图象。
（2）设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
把点$(2,5)$和$(-1,-1)$分别代入表达式，可得：
$\begin{cases} 2k + b = 5 \\ -k + b = -1 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$3k=6$，解得$k=2$，
把$k=2$代入$-k + b = -1$，得$-2 + b = -1$，解得$b=1$，
因此该一次函数的表达式为$y=2x+1$。
（3）先令$y=1$，代入$y=2x+1$中，得$2x+1=1$，解得$x=0$。
因为一次函数中$k=2＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大，
所以当$x＜0$时，$y＜1$。
【答案】
（1）描点$(2,5)$、$(-1,-1)$，过两点作直线即为所求图象；
（2）$y=2x+1$；
（3）$x＜0$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的图象；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，涵盖了一次函数图象绘制、解析式求解及利用函数性质解不等式的核心考点，熟练掌握待定系数法和一次函数的增减性即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”，只需在坐标系中描出题目给出的两个已知点，再过这两点画直线即可得到函数图象。
（2）求一次函数表达式常用待定系数法：先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$），再将两个点的坐标分别代入表达式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，就能确定函数表达式。
（3）要判断$y＜1$时$x$的取值，先求出$y=1$对应的$x$的值，再根据一次函数的增减性分析：本题中$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大，所以当$x$小于$y=1$对应的$x$值时，$y$就小于1，也可以直接观察图象得到结果。
【解析】
（1）在给定的平面直角坐标系中，先描出点$(2,5)$和点$(-1,-1)$，过这两个点作直线，这条直线就是所求的一次函数图象。
（2）设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
把点$(2,5)$和$(-1,-1)$分别代入表达式，可得：
$\begin{cases} 2k + b = 5 \\ -k + b = -1 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$3k=6$，解得$k=2$，
把$k=2$代入$-k + b = -1$，得$-2 + b = -1$，解得$b=1$，
因此该一次函数的表达式为$y=2x+1$。
（3）先令$y=1$，代入$y=2x+1$中，得$2x+1=1$，解得$x=0$。
因为一次函数中$k=2＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大，
所以当$x＜0$时，$y＜1$。
【答案】
（1）描点$(2,5)$、$(-1,-1)$，过两点作直线即为所求图象；
（2）$y=2x+1$；
（3）$x＜0$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的图象；一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，涵盖了一次函数图象绘制、解析式求解及利用函数性质解不等式的核心考点，熟练掌握待定系数法和一次函数的增减性即可顺利解答。
【难度系数】
0.8