14. 已知函数 $y_1=x+3$ 与函数 $y_2=-x+b$（$b$ 为常数）.
(1) 当 $b=1$ 时，若 $y_1＜y_2$，求 $x$ 的取值范围；
(2) 当 $x＜2$ 时，$y_1＜y_2$. 结合图象，直接写出 $b$ 的取值范围.
(1) 当 $b=1$ 时，若 $y_1＜y_2$，求 $x$ 的取值范围；
(2) 当 $x＜2$ 时，$y_1＜y_2$. 结合图象，直接写出 $b$ 的取值范围.
答案：解：
(1) 当$b=1$时，$y_2=-x+1$。
由$y_1＜y_2$，得：
$x+3 ＜ -x+1$
移项得：$2x ＜ -2$
系数化为1得：$x ＜ -1$
即$x$的取值范围是$x＜-1$。
(2) $b\ge7$。
(1) 当$b=1$时，$y_2=-x+1$。
由$y_1＜y_2$，得：
$x+3 ＜ -x+1$
移项得：$2x ＜ -2$
系数化为1得：$x ＜ -1$
即$x$的取值范围是$x＜-1$。
(2) $b\ge7$。
15. 某块试验田的农作物每天的需水量y kg关于生长时间x天的关系如图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2 000 kg,3 000 kg,在第40天后每天的需水量比前一天增加100 kg.
（1）分别求出x＜40和x≥40时,y关于x的函数表达式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4 000 kg时,就需要进行人工灌溉,那么应从第几天开始进行人工灌溉？
（1）分别求出x＜40和x≥40时,y关于x的函数表达式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4 000 kg时,就需要进行人工灌溉,那么应从第几天开始进行人工灌溉？
答案：解：
（1）当$x＜40$时，设$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$x=10,y=2000$和$x=30,y=3000$代入得：
$\begin{cases}10k + b = 2000 \\30k + b = 3000\end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=50 \\b=1500\end{cases}$
因此当$x＜40$时，$y$关于$x$的函数表达式为$y=50x+1500$。
当$x=40$时，代入$y=50x+1500$，得$y=50×40+1500=3500$。
当$x≥40$时，由题意可知每天需水量比前一天增加100kg，设函数表达式为$y=100(x-40)+3500$，整理得$y=100x-500$。
因此当$x≥40$时，$y$关于$x$的函数表达式为$y=100x-500$。
（2）由题意，当$y≥4000$时，
因为当$x＜40$时，$y=50x+1500＜50×40+1500=3500＜4000$，
所以令$100x-500≥4000$，
解得$x≥45$。
答：应从第45天开始进行人工灌溉。
（1）当$x＜40$时，设$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$x=10,y=2000$和$x=30,y=3000$代入得：
$\begin{cases}10k + b = 2000 \\30k + b = 3000\end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=50 \\b=1500\end{cases}$
因此当$x＜40$时，$y$关于$x$的函数表达式为$y=50x+1500$。
当$x=40$时，代入$y=50x+1500$，得$y=50×40+1500=3500$。
当$x≥40$时，由题意可知每天需水量比前一天增加100kg，设函数表达式为$y=100(x-40)+3500$，整理得$y=100x-500$。
因此当$x≥40$时，$y$关于$x$的函数表达式为$y=100x-500$。
（2）由题意，当$y≥4000$时，
因为当$x＜40$时，$y=50x+1500＜50×40+1500=3500＜4000$，
所以令$100x-500≥4000$，
解得$x≥45$。
答：应从第45天开始进行人工灌溉。
16. 一列货车从 A 地出发, 以 100 km/h 的速度匀速驶往 B 地.若干时间后,一列客车从 B 地出发沿同一路线匀速驶往 A 地.货车行驶 1.8 h 后,在距 B 地 120 km 处与客车相遇.图中线段表示货车离 B 地的距离 $y_1$ km 与所用时间 $x$ h 的关系.根据函数的图象探究:
(1) 求 $y_1$ 关于 $x$ 的函数表达式;
(2) 若两车同时到达各自目的地,在同一平面直角坐标系中画出客车离 B 地的距离 $y_2$ km 与所用时间 $x$ h 的函数关系的图象,并用文字说明该图象与 $x$ 轴的交点所表示的实际意义.
(1) 求 $y_1$ 关于 $x$ 的函数表达式;
(2) 若两车同时到达各自目的地,在同一平面直角坐标系中画出客车离 B 地的距离 $y_2$ km 与所用时间 $x$ h 的函数关系的图象,并用文字说明该图象与 $x$ 轴的交点所表示的实际意义.
答案：解：
(1) 设$y_1$关于$x$的函数表达式为$y_1=kx+b$（$k≠0$）。
货车行驶1.8h的路程为$100×1.8=180\ \mathrm{km}$，
因此A、B两地总路程为$180+120=300\ \mathrm{km}$，
可知函数图象过点$(0,300)$和$(1.8,120)$。
将$(0,300)$代入表达式得$b=300$，
将$(1.8,120)$、$b=300$代入表达式得：
$1.8k+300=120$，
解得$k=-100$。
令$y_1=0$，得$-100x+300=0$，解得$x=3$，符合实际行驶时间范围。
因此$y_1$关于$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y_1=-100x+300\quad (0≤ x≤ 3)}$。
(2) 货车相遇后到达B地还需时间为$\frac{120}{100}=1.2\ \mathrm{h}$，
由两车同时到达各自目的地，可知相遇后客车行驶1.2h到达A地，
相遇后客车行驶的路程为$100×1.8=180\ \mathrm{km}$，
因此客车速度为$\frac{180}{1.2}=150\ \mathrm{km/h}$，
客车全程行驶总时长为$\frac{300}{150}=2\ \mathrm{h}$，
结合货车从出发到抵达B地总用时3h，可知客车在货车出发1h后才从B地出发。
在坐标系中描出点$(1,0)$和点$(3,300)$，连接两点得到的线段即为$y_2$的函数图象。
该图象与$x$轴的交点的实际意义：货车出发1小时后，客车从B地出发前往A地。
(1) 设$y_1$关于$x$的函数表达式为$y_1=kx+b$（$k≠0$）。
货车行驶1.8h的路程为$100×1.8=180\ \mathrm{km}$，
因此A、B两地总路程为$180+120=300\ \mathrm{km}$，
可知函数图象过点$(0,300)$和$(1.8,120)$。
将$(0,300)$代入表达式得$b=300$，
将$(1.8,120)$、$b=300$代入表达式得：
$1.8k+300=120$，
解得$k=-100$。
令$y_1=0$，得$-100x+300=0$，解得$x=3$，符合实际行驶时间范围。
因此$y_1$关于$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y_1=-100x+300\quad (0≤ x≤ 3)}$。
(2) 货车相遇后到达B地还需时间为$\frac{120}{100}=1.2\ \mathrm{h}$，
由两车同时到达各自目的地，可知相遇后客车行驶1.2h到达A地，
相遇后客车行驶的路程为$100×1.8=180\ \mathrm{km}$，
因此客车速度为$\frac{180}{1.2}=150\ \mathrm{km/h}$，
客车全程行驶总时长为$\frac{300}{150}=2\ \mathrm{h}$，
结合货车从出发到抵达B地总用时3h，可知客车在货车出发1h后才从B地出发。
在坐标系中描出点$(1,0)$和点$(3,300)$，连接两点得到的线段即为$y_2$的函数图象。
该图象与$x$轴的交点的实际意义：货车出发1小时后，客车从B地出发前往A地。