一、选择题
1. 下列实数中，是无理数的是（）.
A.$\dfrac{22}{7}$
B.$\sqrt{3}$
C.$-3.14$
D.$\sqrt{4}$
1. 下列实数中，是无理数的是（）.
A.$\dfrac{22}{7}$
B.$\sqrt{3}$
C.$-3.14$
D.$\sqrt{4}$
答案：B
解析：
根据无理数是无限不循环小数的定义逐一判断：
A. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
B. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
C. $-3.14$是有限小数，属于有理数；
D. $\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数。
综上，只有B选项是无理数。
A. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
B. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
C. $-3.14$是有限小数，属于有理数；
D. $\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数。
综上，只有B选项是无理数。
2. 下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成钝角三角形的是().
A.2,3,4
B.3,4,5
C.4,5,6
D.5,6,7
A.2,3,4
B.3,4,5
C.4,5,6
D.5,6,7
答案：A
解析：
判断三角形类型时，取各组数中最长边的平方，与另外两边的平方和比较：若最长边平方＞另两边平方和，为钝角三角形；相等为直角三角形；小于为锐角三角形。
选项A：最长边为4，$4^2=16$，$2^2+3^2=13$，$16＞13$，是钝角三角形；
选项B：最长边为5，$5^2=25$，$3^2+4^2=25$，$5^2=3^2+4^2$，是直角三角形；
选项C：最长边为6，$6^2=36$，$4^2+5^2=41$，$36＜41$，是锐角三角形；
选项D：最长边为7，$7^2=49$，$5^2+6^2=61$，$49＜61$，是锐角三角形。
选项A：最长边为4，$4^2=16$，$2^2+3^2=13$，$16＞13$，是钝角三角形；
选项B：最长边为5，$5^2=25$，$3^2+4^2=25$，$5^2=3^2+4^2$，是直角三角形；
选项C：最长边为6，$6^2=36$，$4^2+5^2=41$，$36＜41$，是锐角三角形；
选项D：最长边为7，$7^2=49$，$5^2+6^2=61$，$49＜61$，是锐角三角形。
3. 如图，$∠ BAC=∠ DAC$，添加下列一个条件后，仍不能判定$△ ABC ≌ △ ADC$的是().
A.$∠ B=∠ D$
B.$∠ BCA=∠ DCA$
C.$AB=AD$
D.$BC=DC$
A.$∠ B=∠ D$
B.$∠ BCA=∠ DCA$
C.$AB=AD$
D.$BC=DC$
答案：D
解析：
已知∠BAC=∠DAC，AC是△ABC和△ADC的公共边，即AC=AC。逐一分析选项：
1. 选项A：添加∠B=∠D，满足AAS全等判定条件，可判定△ABC≌△ADC；
2. 选项B：添加∠BCA=∠DCA，满足ASA全等判定条件，可判定△ABC≌△ADC；
3. 选项C：添加AB=AD，满足SAS全等判定条件，可判定△ABC≌△ADC；
4. 选项D：添加BC=DC，属于两边及其中一边的对角（SSA），不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABC≌△ADC。
1. 选项A：添加∠B=∠D，满足AAS全等判定条件，可判定△ABC≌△ADC；
2. 选项B：添加∠BCA=∠DCA，满足ASA全等判定条件，可判定△ABC≌△ADC；
3. 选项C：添加AB=AD，满足SAS全等判定条件，可判定△ABC≌△ADC；
4. 选项D：添加BC=DC，属于两边及其中一边的对角（SSA），不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABC≌△ADC。
4. 有下列结论:① 周长相等的两个等腰三角形全等;② 周长相等的两个正方形全等;③ 面积相等的两个等腰三角形全等;④ 面积相等的两个正方形全等.其中,正确的是().
A.②③
B.①③
C.③④
D.②④
A.②③
B.①③
C.③④
D.②④
答案：D
解析：
逐个判断结论：
1. 对于①：举反例，周长为10的两个等腰三角形，一个三边长为3,3,4，另一个三边长为4,4,2，显然不全等，故①错误；
2. 对于②：正方形周长=4×边长，周长相等的两个正方形边长一定相等，边长都相等的正方形全等，故②正确；
3. 对于③：举反例，面积为6的两个等腰三角形，一个底为4、高为3，另一个底为3、高为4，两个三角形不全等，故③错误；
4. 对于④：正方形面积=边长²，面积相等的两个正方形边长一定相等，边长都相等的正方形全等，故④正确。
因此正确的是②④。
1. 对于①：举反例，周长为10的两个等腰三角形，一个三边长为3,3,4，另一个三边长为4,4,2，显然不全等，故①错误；
2. 对于②：正方形周长=4×边长，周长相等的两个正方形边长一定相等，边长都相等的正方形全等，故②正确；
3. 对于③：举反例，面积为6的两个等腰三角形，一个底为4、高为3，另一个底为3、高为4，两个三角形不全等，故③错误；
4. 对于④：正方形面积=边长²，面积相等的两个正方形边长一定相等，边长都相等的正方形全等，故④正确。
因此正确的是②④。
5. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在().
A.5与6之间
B.4与5之间
C.3与4之间
D.2与3之间
A.5与6之间
B.4与5之间
C.3与4之间
D.2与3之间
答案：C
解析：
设正方形的边长为a，根据正方形面积公式可得a²=15，因此边长a=√15。因为3²=9，4²=16，且9＜15＜16，所以3＜√15＜4，即该正方形的边长大小在3与4之间。
6. 如图,在四边形ABCD中,$∠B=∠D=90°$,分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁,若用$S_甲,S_乙,S_丙,S_丁$分别表示它们的面积,下列结论正确的是().
A.$S_甲=S_丁$
B.$S_乙=S_丙$
C.$S_甲+S_乙=S_丙+S_丁$
D.$S_甲-S_乙=S_丙-S_丁$
A.$S_甲=S_丁$
B.$S_乙=S_丙$
C.$S_甲+S_乙=S_丙+S_丁$
D.$S_甲-S_乙=S_丙-S_丁$
答案：C
解析：
连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：$AB^2 + BC^2 = AC^2$，即$S_甲 + S_乙 = AC^2$；在Rt△ADC中，由勾股定理可得：$AD^2 + CD^2 = AC^2$，即$S_丁 + S_丙 = AC^2$；因此$S_甲 + S_乙 = S_丙 + S_丁$。