16. 计算$\sqrt{(-3)^2}+(\sqrt{2})^2-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}.$
答案：解：
$\sqrt{(-3)^2} = 3$，
$(\sqrt{2})^2 = 2$，
$\sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$，
原式$= 3 + 2 - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$。
$\sqrt{(-3)^2} = 3$，
$(\sqrt{2})^2 = 2$，
$\sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$，
原式$= 3 + 2 - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$。
17. 如图,用$(-1,-1)$表示点A的位置,用$(3,0)$表示点B的位置.
（1）画出平面直角坐标系；
（2）点E的坐标为________；
（3）$△ CDE$的面积为________。
（1）画出平面直角坐标系；
（2）点E的坐标为________；
（3）$△ CDE$的面积为________。
答案：解：
（1）根据点$A(-1,-1)$和点$B(3,0)$的位置，将点$A$向右平移1个单位、向上平移1个单位得到坐标原点$O$，以$O$为原点，水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，建立平面直角坐标系，图略。
（2）点$E$的坐标为$\boldsymbol{(3,2)}$；
（3）用割补法计算$△ CDE$的面积：
$\begin{aligned}S_{△ CDE}&=2×2 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×1×1 - \frac{1}{2}×1×2\\&=4-1-0.5-1\\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
故$△ CDE$的面积为$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$。
（1）根据点$A(-1,-1)$和点$B(3,0)$的位置，将点$A$向右平移1个单位、向上平移1个单位得到坐标原点$O$，以$O$为原点，水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，建立平面直角坐标系，图略。
（2）点$E$的坐标为$\boldsymbol{(3,2)}$；
（3）用割补法计算$△ CDE$的面积：
$\begin{aligned}S_{△ CDE}&=2×2 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×1×1 - \frac{1}{2}×1×2\\&=4-1-0.5-1\\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
故$△ CDE$的面积为$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$。
18. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$△ CAP$和$△ CBQ$都是等边三角形，$BQ$，$CP$相交于点$H$. 求证：$BQ⊥ CP$.
答案：证明：
∵ △CAP是等边三角形，
∴ ∠ACP = 60°。
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠BCP = ∠ACB - ∠ACP = 90° - 60° = 30°。
∵ △CBQ是等边三角形，
∴ ∠CBQ = 60°。
在△BCH中，
∠BHC = 180° - ∠BCP - ∠CBQ = 180° - 30° - 60° = 90°，
∴ BQ⊥CP。
∵ △CAP是等边三角形，
∴ ∠ACP = 60°。
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠BCP = ∠ACB - ∠ACP = 90° - 60° = 30°。
∵ △CBQ是等边三角形，
∴ ∠CBQ = 60°。
在△BCH中，
∠BHC = 180° - ∠BCP - ∠CBQ = 180° - 30° - 60° = 90°，
∴ BQ⊥CP。