我会做 1. 判一判。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
（1）面积相等的两个长方形，周长一定相等。…………………………（
（2）周长相等的两个长方形，面积一定相等。…………………………（
（3）长方形周长不变，长与宽相差越小，面积越大。…………………（
（1）面积相等的两个长方形，周长一定相等。…………………………（
×
）（2）周长相等的两个长方形，面积一定相等。…………………………（
×
）（3）长方形周长不变，长与宽相差越小，面积越大。…………………（
√
）答案：1.(1) × (2) × (3) √
解析：
【分析】
这三道题均考查长方形周长与面积的关系，我们可以通过举具体数值例子的方法验证对错：只要能找到1个反例就能证明说法错误，对正确的说法也可通过多个例子验证规律。解题时先设定固定的面积或周长，再搭配不同的长、宽计算对应的周长或面积，对比结果即可判断。
【解析】
我们通过举实例逐一判断：
（1）假设两个长方形面积都是12平方厘米：
第一个长方形长12厘米、宽1厘米，周长=(12+1)×2=26厘米；
第二个长方形长6厘米、宽2厘米，周长=(6+2)×2=16厘米。
二者面积相等但周长不相等，因此说法错误。
（2）假设两个长方形周长都是16厘米，即长+宽=8厘米：
第一个长方形长7厘米、宽1厘米，面积=7×1=7平方厘米；
第二个长方形长6厘米、宽2厘米，面积=6×2=12平方厘米。
二者周长相等但面积不相等，因此说法错误。
（3）同样取周长为16厘米（长+宽=8厘米）：
长7cm宽1cm，长宽差6cm，面积7cm²；
长6cm宽2cm，长宽差4cm，面积12cm²；
长5cm宽3cm，长宽差2cm，面积15cm²；
长4cm宽4cm，长宽差0cm，面积16cm²。
可见周长不变时，长与宽相差越小，面积越大，说法正确。
【答案】
(1) × (2) × (3) √
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、周长与面积的变化规律
【点评】
本组题目通过判断的形式加深对长方形周长和面积关联规律的理解，举反例是解决这类判断题的常用简便方法，需牢记“周长固定的长方形，长与宽越接近，面积越大”这一核心规律。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查长方形周长与面积的关系，我们可以通过举具体数值例子的方法验证对错：只要能找到1个反例就能证明说法错误，对正确的说法也可通过多个例子验证规律。解题时先设定固定的面积或周长，再搭配不同的长、宽计算对应的周长或面积，对比结果即可判断。
【解析】
我们通过举实例逐一判断：
（1）假设两个长方形面积都是12平方厘米：
第一个长方形长12厘米、宽1厘米，周长=(12+1)×2=26厘米；
第二个长方形长6厘米、宽2厘米，周长=(6+2)×2=16厘米。
二者面积相等但周长不相等，因此说法错误。
（2）假设两个长方形周长都是16厘米，即长+宽=8厘米：
第一个长方形长7厘米、宽1厘米，面积=7×1=7平方厘米；
第二个长方形长6厘米、宽2厘米，面积=6×2=12平方厘米。
二者周长相等但面积不相等，因此说法错误。
（3）同样取周长为16厘米（长+宽=8厘米）：
长7cm宽1cm，长宽差6cm，面积7cm²；
长6cm宽2cm，长宽差4cm，面积12cm²；
长5cm宽3cm，长宽差2cm，面积15cm²；
长4cm宽4cm，长宽差0cm，面积16cm²。
可见周长不变时，长与宽相差越小，面积越大，说法正确。
【答案】
(1) × (2) × (3) √
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、周长与面积的变化规律
【点评】
本组题目通过判断的形式加深对长方形周长和面积关联规律的理解，举反例是解决这类判断题的常用简便方法，需牢记“周长固定的长方形，长与宽越接近，面积越大”这一核心规律。
【难度系数】
0.8
2. 在方格纸上画两个形状不同、面积都是 12 平方厘米的长方形,并计算它们的周长。
答案：第一个长方形：长12 cm，宽1 cm
周长：$(12+1)×2=26$（厘米）
第二个长方形：长6 cm，宽2 cm
周长：$(6+2)×2=16$（厘米）
答：两个形状不同、面积为12平方厘米的长方形周长分别是26厘米和16厘米。（答案不唯一）
周长：$(12+1)×2=26$（厘米）
第二个长方形：长6 cm，宽2 cm
周长：$(6+2)×2=16$（厘米）
答：两个形状不同、面积为12平方厘米的长方形周长分别是26厘米和16厘米。（答案不唯一）
解析：
【分析】
解题首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。题目要求面积为12平方厘米，因此我们要找到不同的两组正整数，使得每组数的乘积为12，每组的两个数即可分别作为长方形的长和宽，这样得到的长方形形状不同、面积符合要求。确定长和宽后，再用长方形周长公式：长方形周长=(长+宽)×2，分别计算两个长方形的周长即可。画图时每个小方格边长为1cm，长是几厘米就横向画几个格，宽是几厘米就纵向画几个格。
【解析】
根据长方形面积公式，先找到乘积为12的不同整数组合：
1. 第一个长方形：取长12cm，宽1cm，此时面积=12×1=12（平方厘米），满足面积要求。
代入周长公式计算：$(12+1)× 2=26$（厘米）
2. 第二个长方形：取长6cm，宽2cm，此时面积=6×2=12（平方厘米），满足面积要求。
代入周长公式计算：$(6+2)× 2=16$（厘米）
（也可选取长4cm、宽3cm的组合，周长为$(4+3)× 2=14$厘米，答案不唯一）
【答案】
两个形状不同、面积为12平方厘米的长方形周长分别是26厘米和16厘米。（答案不唯一）
【知识点】
长方形面积计算、长方形周长计算、因数的应用
【点评】
这道题考察对长方形面积、周长公式的灵活运用，需要通过面积反推长和宽的可能取值，通过解题可以理解“面积相等的长方形，周长不一定相等”的规律，符合要求的长和宽组合不唯一，任选两组作答即可。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。题目要求面积为12平方厘米，因此我们要找到不同的两组正整数，使得每组数的乘积为12，每组的两个数即可分别作为长方形的长和宽，这样得到的长方形形状不同、面积符合要求。确定长和宽后，再用长方形周长公式：长方形周长=(长+宽)×2，分别计算两个长方形的周长即可。画图时每个小方格边长为1cm，长是几厘米就横向画几个格，宽是几厘米就纵向画几个格。
【解析】
根据长方形面积公式，先找到乘积为12的不同整数组合：
1. 第一个长方形：取长12cm，宽1cm，此时面积=12×1=12（平方厘米），满足面积要求。
代入周长公式计算：$(12+1)× 2=26$（厘米）
2. 第二个长方形：取长6cm，宽2cm，此时面积=6×2=12（平方厘米），满足面积要求。
代入周长公式计算：$(6+2)× 2=16$（厘米）
（也可选取长4cm、宽3cm的组合，周长为$(4+3)× 2=14$厘米，答案不唯一）
【答案】
两个形状不同、面积为12平方厘米的长方形周长分别是26厘米和16厘米。（答案不唯一）
【知识点】
长方形面积计算、长方形周长计算、因数的应用
【点评】
这道题考察对长方形面积、周长公式的灵活运用，需要通过面积反推长和宽的可能取值，通过解题可以理解“面积相等的长方形，周长不一定相等”的规律，符合要求的长和宽组合不唯一，任选两组作答即可。
【难度系数】
0.8
我很棒 3. 学校要在空地上建一个面积是36平方米的长方形或正方形花坛（长和宽都取整米数），怎样建才能使围栏最短？至少需要多少米围栏？
答案：3. 建一个边长6 m的正方形 24 m
解析：
【分析】
首先我们要明确，围栏的长度就是花坛的周长，这道题本质是求面积为36平方米、长和宽均为整数的长方形（含正方形）的最小周长。解题时我们可以先列出所有满足“长×宽=36平方米”的整数长宽组合，再分别计算每种组合对应的周长，最后对比周长大小就能找到最短围栏的方案。同时我们也可以结合规律：面积固定的长方形，长和宽的差越小，周长越短，来验证结果。
【解析】
首先列举所有长、宽为整米数，且面积为36平方米的长方形（含正方形）组合，再分别计算周长：
1. 长36m，宽1m：周长=(36+1)×2=74（米）
2. 长18m，宽2m：周长=(18+2)×2=40（米）
3. 长12m，宽3m：周长=(12+3)×2=30（米）
4. 长9m，宽4m：周长=(9+4)×2=26（米）
5. 长6m，宽6m（正方形）：周长=6×4=24（米）
对比可得：24＜26＜30＜40＜74，因此边长为6m的正方形围栏最短。
【答案】
建一个边长6 m的正方形，至少需要24 m围栏
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 长方形周长计算
3. 周长与面积的关系
【点评】
本题需要结合周长、面积公式，通过有序列举所有符合要求的情况再对比结果，解题过程中要注意有序列举避免遗漏，同时可以通过“面积固定时长宽差越小周长越短”的规律快速判断最优方案。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确，围栏的长度就是花坛的周长，这道题本质是求面积为36平方米、长和宽均为整数的长方形（含正方形）的最小周长。解题时我们可以先列出所有满足“长×宽=36平方米”的整数长宽组合，再分别计算每种组合对应的周长，最后对比周长大小就能找到最短围栏的方案。同时我们也可以结合规律：面积固定的长方形，长和宽的差越小，周长越短，来验证结果。
【解析】
首先列举所有长、宽为整米数，且面积为36平方米的长方形（含正方形）组合，再分别计算周长：
1. 长36m，宽1m：周长=(36+1)×2=74（米）
2. 长18m，宽2m：周长=(18+2)×2=40（米）
3. 长12m，宽3m：周长=(12+3)×2=30（米）
4. 长9m，宽4m：周长=(9+4)×2=26（米）
5. 长6m，宽6m（正方形）：周长=6×4=24（米）
对比可得：24＜26＜30＜40＜74，因此边长为6m的正方形围栏最短。
【答案】
建一个边长6 m的正方形，至少需要24 m围栏
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 长方形周长计算
3. 周长与面积的关系
【点评】
本题需要结合周长、面积公式，通过有序列举所有符合要求的情况再对比结果，解题过程中要注意有序列举避免遗漏，同时可以通过“面积固定时长宽差越小周长越短”的规律快速判断最优方案。
【难度系数】
0.7
我挑战
4. 李大爷用12米长的栅栏围一个长方形羊圈，一面靠墙（长和宽都取整米数）。他想要羊圈面积尽可能大，怎样围面积最大？最大面积是多少平方米？
4. 李大爷用12米长的栅栏围一个长方形羊圈，一面靠墙（长和宽都取整米数）。他想要羊圈面积尽可能大，怎样围面积最大？最大面积是多少平方米？
答案：4. 围一个长6 m、宽3 m的长方形 18 m²
解析：
【分析】
解题时首先明确：因为有一面靠墙，所以12米长的栅栏只需要围长方形羊圈的3条边，栅栏总长度不是长方形的完整周长。我们可以先假设靠墙一侧为长方形的长，此时栅栏长度=长+2×宽，长和宽均取整米数，我们有序列举出所有符合条件的长和宽的组合，分别计算每组对应的面积，再比较大小就能找到最大面积及对应的围法。
【解析】
假设靠墙的一边为长方形的长，此时满足：长 + 2×宽 = 12米，长、宽均为正整数，有序列举所有可能：
① 宽=1米，长=12-2×1=10米，面积=10×1=10平方米
② 宽=2米，长=12-2×2=8米，面积=8×2=16平方米
③ 宽=3米，长=12-2×3=6米，面积=6×3=18平方米
④ 宽=4米，长=12-2×4=4米，面积=4×4=16平方米
当宽大于4米时，长会小于宽，对应的面积和前面列举的情况重复，无需再列举。
对比所有面积可得18＞16＞10，对应围法为长6米、宽3米，长的一侧靠墙。
【答案】
围一个长6 m、宽3 m的长方形（长的一侧靠墙），最大面积是18 m²
【知识点】
长方形面积计算、周长实际应用、列举法解题
【点评】
本题是周长与面积变化规律的实际应用问题，解题的关键是明确靠墙一侧无需围栅栏，栅栏仅对应3条边的长度和，采用有序列举的方法可以避免漏算或重复计算，最后通过对比得出最优方案即可。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确：因为有一面靠墙，所以12米长的栅栏只需要围长方形羊圈的3条边，栅栏总长度不是长方形的完整周长。我们可以先假设靠墙一侧为长方形的长，此时栅栏长度=长+2×宽，长和宽均取整米数，我们有序列举出所有符合条件的长和宽的组合，分别计算每组对应的面积，再比较大小就能找到最大面积及对应的围法。
【解析】
假设靠墙的一边为长方形的长，此时满足：长 + 2×宽 = 12米，长、宽均为正整数，有序列举所有可能：
① 宽=1米，长=12-2×1=10米，面积=10×1=10平方米
② 宽=2米，长=12-2×2=8米，面积=8×2=16平方米
③ 宽=3米，长=12-2×3=6米，面积=6×3=18平方米
④ 宽=4米，长=12-2×4=4米，面积=4×4=16平方米
当宽大于4米时，长会小于宽，对应的面积和前面列举的情况重复，无需再列举。
对比所有面积可得18＞16＞10，对应围法为长6米、宽3米，长的一侧靠墙。
【答案】
围一个长6 m、宽3 m的长方形（长的一侧靠墙），最大面积是18 m²
【知识点】
长方形面积计算、周长实际应用、列举法解题
【点评】
本题是周长与面积变化规律的实际应用问题，解题的关键是明确靠墙一侧无需围栅栏，栅栏仅对应3条边的长度和，采用有序列举的方法可以避免漏算或重复计算，最后通过对比得出最优方案即可。
【难度系数】
0.6