1. 填写下表，并完成填空。
我发现:被除数乘10,除数也乘10,商不变;被除数乘6,除数也乘6,商(
我想到:被除数和除数同时乘相同的数(0除外),商(
我发现:被除数乘10,除数也乘10,商不变;被除数乘6,除数也乘6,商(
不变
);被除数乘8,除数也乘8,商(不变
);被除数乘100,除数也乘100,商(不变
)。我想到:被除数和除数同时乘相同的数(0除外),商(
不变
)。答案：1. 4 4 4 不变 不变 不变 不变
解析：
【分析】
解题时首先需要完成表格中空缺的商的计算，求商直接用被除数除以除数即可。得到所有算式的商后，对比每组算式中被除数和除数的变化规律，观察商是否发生变化，再结合观察到的规律完成后续的填空即可。
【解析】
1. 计算表格空缺的商：
$144÷36=4$
$192÷48=4$
$2400÷600=4$
2. 观察规律：
已知$24÷6=4$，观察其余算式：
$240÷60$是被除数乘10、除数也乘10，商还是4，商不变；
$144÷36$是被除数乘6、除数也乘6，商是4，商不变；
$192÷48$是被除数乘8、除数也乘8，商是4，商不变；
$2400÷600$是被除数乘100、除数也乘100，商是4，商不变；
由此可总结：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。
因此后续填空依次填不变、不变、不变、不变。
【答案】
4 4 4 不变 不变 不变 不变
【知识点】
商不变规律；除法运算
【点评】
本题通过计算多组被除数和除数同步变化的除法算式的商，引导学生自主归纳商不变的规律，既考查了基础除法计算能力，又强化了对商不变规律的理解。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要完成表格中空缺的商的计算，求商直接用被除数除以除数即可。得到所有算式的商后，对比每组算式中被除数和除数的变化规律，观察商是否发生变化，再结合观察到的规律完成后续的填空即可。
【解析】
1. 计算表格空缺的商：
$144÷36=4$
$192÷48=4$
$2400÷600=4$
2. 观察规律：
已知$24÷6=4$，观察其余算式：
$240÷60$是被除数乘10、除数也乘10，商还是4，商不变；
$144÷36$是被除数乘6、除数也乘6，商是4，商不变；
$192÷48$是被除数乘8、除数也乘8，商是4，商不变；
$2400÷600$是被除数乘100、除数也乘100，商是4，商不变；
由此可总结：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。
因此后续填空依次填不变、不变、不变、不变。
【答案】
4 4 4 不变 不变 不变 不变
【知识点】
商不变规律；除法运算
【点评】
本题通过计算多组被除数和除数同步变化的除法算式的商，引导学生自主归纳商不变的规律，既考查了基础除法计算能力，又强化了对商不变规律的理解。
【难度系数】
0.9
2. 计算$289÷89$时，把89看作(
90
)来试商，商的最高位是(个
)位。答案：2. 90 个
解析：
【分析】
解决这道题分两步思考：第一步回忆试商规则，计算除数是两位数的除法时，通常用四舍五入法把除数看成和它接近的整十数试商；第二步判断商的最高位，三位数除以两位数时，先比较被除数前两位和除数的大小，如果被除数前两位小于除数，说明前两位不够除，需要看被除数前三位，商是一位数，最高位在个位。
【解析】
1. 试商部分：除数89接近整十数90，因此计算$289÷89$时把89看作90来试商。
2. 商的最高位判断：被除数289的前两位是28，$28＜89$，前两位不够除，需要用前三位除以89，商写在个位上，因此商的最高位是个位。
【答案】
90；个
【知识点】
除数试商方法；商的位数判断
【点评】
本题考查除数是两位数除法的基础应用，属于运算类基础题，熟练掌握试商规则和商的位数判断方法即可快速作答，是后续熟练计算除数是两位数除法的基础。
【难度系数】
0.9
解决这道题分两步思考：第一步回忆试商规则，计算除数是两位数的除法时，通常用四舍五入法把除数看成和它接近的整十数试商；第二步判断商的最高位，三位数除以两位数时，先比较被除数前两位和除数的大小，如果被除数前两位小于除数，说明前两位不够除，需要看被除数前三位，商是一位数，最高位在个位。
【解析】
1. 试商部分：除数89接近整十数90，因此计算$289÷89$时把89看作90来试商。
2. 商的最高位判断：被除数289的前两位是28，$28＜89$，前两位不够除，需要用前三位除以89，商写在个位上，因此商的最高位是个位。
【答案】
90；个
【知识点】
除数试商方法；商的位数判断
【点评】
本题考查除数是两位数除法的基础应用，属于运算类基础题，熟练掌握试商规则和商的位数判断方法即可快速作答，是后续熟练计算除数是两位数除法的基础。
【难度系数】
0.9
3. 括号里最大填多少？
46×(
78×(
(
(
28×(
(
46×(
7
)＜32878×(
6
)＜500(
23
)×25＜600(
16
)×29＜18728×(
16
)＜450(
4
)×21＜100答案：3. 7 6 6 16 23 4
4. △÷25=6……☆，☆最大是（
24
），这时△是（174
）。答案：4. 24 174
解析：
【分析】
解决这道题首先要回忆有余数除法的基本性质：在有余数的除法中，余数一定小于除数。首先根据这个性质确定最大的余数，再根据“被除数=商×除数+余数”的公式计算出对应的被除数即可。
【解析】
1. 求最大余数☆：
已知除数是25，根据余数＜除数的规则，余数最大只能是比除数小1的数，即☆最大为：$25-1=24$。
2. 求此时的被除数△：
根据有余数除法各部分的关系，$\mathrm{被除数}=\mathrm{商}×\mathrm{除数}+\mathrm{余数}$，代入数值计算：
$△=6×25+24=150+24=174$。
【答案】
24；174
【知识点】
余数与除数的关系；有余数除法各部分间的关系
【点评】
本题属于有余数除法的基础常考题，只要牢记余数小于除数的性质以及被除数的计算公式，就能快速解题。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要回忆有余数除法的基本性质：在有余数的除法中，余数一定小于除数。首先根据这个性质确定最大的余数，再根据“被除数=商×除数+余数”的公式计算出对应的被除数即可。
【解析】
1. 求最大余数☆：
已知除数是25，根据余数＜除数的规则，余数最大只能是比除数小1的数，即☆最大为：$25-1=24$。
2. 求此时的被除数△：
根据有余数除法各部分的关系，$\mathrm{被除数}=\mathrm{商}×\mathrm{除数}+\mathrm{余数}$，代入数值计算：
$△=6×25+24=150+24=174$。
【答案】
24；174
【知识点】
余数与除数的关系；有余数除法各部分间的关系
【点评】
本题属于有余数除法的基础常考题，只要牢记余数小于除数的性质以及被除数的计算公式，就能快速解题。
【难度系数】
0.85
某种商品降价一半后，原来购买该种商品20件的钱，现在可购买（
40
）答案：5. 40
解析：
【分析】
解题时要抓住“总钱数不变”这个核心条件，我们可以用简单好算的假设法来推导：先给商品原来的单价设一个方便计算的整数值，先算出原来买20件的总钱数，再算出降价后的单价，最后用总钱数除以现在的单价就能得到结果；也可以直接分析变化规律：商品降价一半，说明同样的钱能买到的数量是原来的2倍，直接用原来的数量乘2也能快速算出答案，两种方法都符合当前学段的计算要求。
【解析】
我们用假设法计算，假设这种商品原来每件的价格是2元：
1. 计算原来买20件的总钱数：$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}$，即$2×20=40$（元）
2. 计算降价后的单价：降价一半就是原价除以2，即$2÷2=1$（元）
3. 计算现在可购买的数量：$\mathrm{数量}=\mathrm{总价}÷\mathrm{现单价}$，即$40÷1=40$（件）
也可通过变化规律直接计算：总价不变时，单价变为原来的一半，购买数量就是原来的2倍，即$20×2=40$（件）
【答案】
40
【知识点】
单价数量总价的关系；归总问题
【点评】
这道题是典型的归总类应用题，解题的关键是抓住总价不变的隐含条件，既可以通过假设具体数值的方法直观计算，也可以通过分析单价和数量的反向变化关系快速求解，解题方法灵活。
【难度系数】
0.8
解题时要抓住“总钱数不变”这个核心条件，我们可以用简单好算的假设法来推导：先给商品原来的单价设一个方便计算的整数值，先算出原来买20件的总钱数，再算出降价后的单价，最后用总钱数除以现在的单价就能得到结果；也可以直接分析变化规律：商品降价一半，说明同样的钱能买到的数量是原来的2倍，直接用原来的数量乘2也能快速算出答案，两种方法都符合当前学段的计算要求。
【解析】
我们用假设法计算，假设这种商品原来每件的价格是2元：
1. 计算原来买20件的总钱数：$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}$，即$2×20=40$（元）
2. 计算降价后的单价：降价一半就是原价除以2，即$2÷2=1$（元）
3. 计算现在可购买的数量：$\mathrm{数量}=\mathrm{总价}÷\mathrm{现单价}$，即$40÷1=40$（件）
也可通过变化规律直接计算：总价不变时，单价变为原来的一半，购买数量就是原来的2倍，即$20×2=40$（件）
【答案】
40
【知识点】
单价数量总价的关系；归总问题
【点评】
这道题是典型的归总类应用题，解题的关键是抓住总价不变的隐含条件，既可以通过假设具体数值的方法直观计算，也可以通过分析单价和数量的反向变化关系快速求解，解题方法灵活。
【难度系数】
0.8
6. 被除数和除数都除以10后，商是8，余数是30。原来算式的商是(
8
)，余数是(300
)。答案：6. 8 300
解析：
【分析】
解题时首先回忆商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，因此可以直接确定原来的商和变化后的商相同。接下来要注意有余数的除法中，余数会随被除数和除数的变化同步变化：本题中被除数和除数都除以10，余数也会跟着除以10，现在得到的余数30是缩小10倍后的结果，求原来的余数只要把现在的余数乘10即可。
【解析】
1. 求原来的商：
根据商不变的性质，被除数和除数同时除以10，商不发生改变，所以原来的商等于变化后的商，为8。
2. 求原来的余数：
在有余数的除法中，当被除数和除数同时除以10时，余数也会除以10。已知变化后的余数是30，因此原来的余数为：$30×10=300$。
【答案】
8；300
【知识点】
商不变规律；有余数除法的性质
【点评】
本题是除法性质应用的常考题型，易错点是混淆商和余数的变化规律，误以为有余数的除法中余数也和商一样保持不变，解题时要注意余数会随被除数、除数的变化同步扩大或缩小相同的倍数。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，因此可以直接确定原来的商和变化后的商相同。接下来要注意有余数的除法中，余数会随被除数和除数的变化同步变化：本题中被除数和除数都除以10，余数也会跟着除以10，现在得到的余数30是缩小10倍后的结果，求原来的余数只要把现在的余数乘10即可。
【解析】
1. 求原来的商：
根据商不变的性质，被除数和除数同时除以10，商不发生改变，所以原来的商等于变化后的商，为8。
2. 求原来的余数：
在有余数的除法中，当被除数和除数同时除以10时，余数也会除以10。已知变化后的余数是30，因此原来的余数为：$30×10=300$。
【答案】
8；300
【知识点】
商不变规律；有余数除法的性质
【点评】
本题是除法性质应用的常考题型，易错点是混淆商和余数的变化规律，误以为有余数的除法中余数也和商一样保持不变，解题时要注意余数会随被除数、除数的变化同步扩大或缩小相同的倍数。
【难度系数】
0.7
7. 148除以25，商是(
5
);要想没有余数，被除数最小应增加(2
)。答案：7. 5 2
解析：
【分析】
解题分两步思考：第一步先求148除以25的商，用有余数的除法计算即可得到结果；第二步要想除法没有余数，说明被除数是25的整数倍，我们先算出148除以25的余数，用除数减去余数，得到的就是被除数最小需要增加的数，这样调整后的被除数除以25就刚好没有余数。
【解析】
1. 计算148÷25的商：
根据两位数除法的计算方法，25×5=125，148-125=23，因此148÷25=5……23，可得商是5，余数是23。
2. 计算被除数最小增加的量：
要使除法没有余数，需要把余数凑成和除数相等的大小，所以最小增加的数为：25-23=2。
验证：(148+2)÷25=150÷25=6，计算无余数，符合要求。
【答案】
5；2
【知识点】
有余数的除法，两位数除法计算，整除的概念
【点评】
本题属于除法运算的基础常考题，重点考查有余数除法各部分之间的关系，解题核心是明确余数小于除数的规则，要使除法无余数，最小增补量就是除数与余数的差，掌握规则后很容易得分。
【难度系数】
0.8
解题分两步思考：第一步先求148除以25的商，用有余数的除法计算即可得到结果；第二步要想除法没有余数，说明被除数是25的整数倍，我们先算出148除以25的余数，用除数减去余数，得到的就是被除数最小需要增加的数，这样调整后的被除数除以25就刚好没有余数。
【解析】
1. 计算148÷25的商：
根据两位数除法的计算方法，25×5=125，148-125=23，因此148÷25=5……23，可得商是5，余数是23。
2. 计算被除数最小增加的量：
要使除法没有余数，需要把余数凑成和除数相等的大小，所以最小增加的数为：25-23=2。
验证：(148+2)÷25=150÷25=6，计算无余数，符合要求。
【答案】
5；2
【知识点】
有余数的除法，两位数除法计算，整除的概念
【点评】
本题属于除法运算的基础常考题，重点考查有余数除法各部分之间的关系，解题核心是明确余数小于除数的规则，要使除法无余数，最小增补量就是除数与余数的差，掌握规则后很容易得分。
【难度系数】
0.8
二、明辨是非，判一判。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
1. ÷24，商是10，被除数最大是249。 ………………………………（
2. 被除数的末尾有0，商的末尾一定也有0。 ………………………………（
3. 甲数除以乙数等于2，甲数和乙数同时乘100，商仍是2。 …………（
1. ÷24，商是10，被除数最大是249。 ………………………………（
×
）2. 被除数的末尾有0，商的末尾一定也有0。 ………………………………（
×
）3. 甲数除以乙数等于2，甲数和乙数同时乘100，商仍是2。 …………（
√
）答案：1. × 2. × 3. √
解析：
【分析】
1. 解答第1题要先回忆有余数除法的规则：余数必须小于除数，被除数=商×除数+余数，要让被除数最大，就要让余数取最大值，算出最大被除数后和249对比即可判断。
2. 第2题是“一定”类判断题，只要能举出一个反例（被除数末尾有0但商末尾没有0的除法算式），就能判断说法错误。
3. 第3题直接用商不变的规律判断：被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商的大小不变，据此验证即可。
【解析】
1. 在有余数的除法中，余数＜除数，本题除数是24，所以余数最大是23。根据“被除数=商×除数+余数”，最大被除数为：10×24+23=240+23=263，263≠249，因此原题说法错误。
2. 举反例：计算100÷25=4，被除数100的末尾有0，但商4的末尾没有0，说明被除数末尾有0时商的末尾不一定有0，原题说法错误。
3. 根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。本题中甲数（被除数）和乙数（除数）同时乘100，商不变，仍为2，原题说法正确。
【答案】
1. × 2. × 3. √
【知识点】
有余数除法计算、商不变规律、除法运算辨析
【点评】
这组题目围绕除法基础知识点设置，侧重考查对除法相关性质的理解，判断“一定”类表述时可通过举反例快速验证，计算有余数的除法时要牢记余数小于除数的规则。
【难度系数】
0.75
1. 解答第1题要先回忆有余数除法的规则：余数必须小于除数，被除数=商×除数+余数，要让被除数最大，就要让余数取最大值，算出最大被除数后和249对比即可判断。
2. 第2题是“一定”类判断题，只要能举出一个反例（被除数末尾有0但商末尾没有0的除法算式），就能判断说法错误。
3. 第3题直接用商不变的规律判断：被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商的大小不变，据此验证即可。
【解析】
1. 在有余数的除法中，余数＜除数，本题除数是24，所以余数最大是23。根据“被除数=商×除数+余数”，最大被除数为：10×24+23=240+23=263，263≠249，因此原题说法错误。
2. 举反例：计算100÷25=4，被除数100的末尾有0，但商4的末尾没有0，说明被除数末尾有0时商的末尾不一定有0，原题说法错误。
3. 根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。本题中甲数（被除数）和乙数（除数）同时乘100，商不变，仍为2，原题说法正确。
【答案】
1. × 2. × 3. √
【知识点】
有余数除法计算、商不变规律、除法运算辨析
【点评】
这组题目围绕除法基础知识点设置，侧重考查对除法相关性质的理解，判断“一定”类表述时可通过举反例快速验证，计算有余数的除法时要牢记余数小于除数的规则。
【难度系数】
0.75
1. 把一个数平均分成30份，每份是6，这个数是（
A.$6×30$
B.$30÷6$
C.$30+6$
A
）。A.$6×30$
B.$30÷6$
C.$30+6$
答案：1. A
解析：
【分析】
首先回忆平均分的数量关系：把一个数（即总数）平均分成若干份时，存在关系“总数÷份数=每份数”。本题已知平均分成的份数是30，每份数是6，要求的是总数，可根据乘除法的互逆关系，将公式变形为“总数=每份数×份数”，代入对应数值即可找到正确算式。
【解析】
根据平均分的运算规律：总数 ÷ 平均分成的份数 = 每份的数量。
已知本题中平均分成的份数为30，每份的数量为6，要求被平均分的总数，将公式变形可得：总数 = 每份的数量 × 份数，代入数值为6×30，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平均分的应用
2. 乘除法互逆关系
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对平均分场景下各数量关系的掌握，熟练掌握总数、份数、每份数三者的换算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆平均分的数量关系：把一个数（即总数）平均分成若干份时，存在关系“总数÷份数=每份数”。本题已知平均分成的份数是30，每份数是6，要求的是总数，可根据乘除法的互逆关系，将公式变形为“总数=每份数×份数”，代入对应数值即可找到正确算式。
【解析】
根据平均分的运算规律：总数 ÷ 平均分成的份数 = 每份的数量。
已知本题中平均分成的份数为30，每份的数量为6，要求被平均分的总数，将公式变形可得：总数 = 每份的数量 × 份数，代入数值为6×30，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平均分的应用
2. 乘除法互逆关系
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对平均分场景下各数量关系的掌握，熟练掌握总数、份数、每份数三者的换算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下面算式中，商不是两位数的是（
A.840÷56
B.287÷37
C.942÷86
B
）。A.840÷56
B.287÷37
C.942÷86
答案：2. B
解析：
【分析】
要判断三位数除以两位数的商是不是两位数，不需要列竖式计算，只需要比较被除数的前两位和除数的大小即可：如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。我们逐个分析三个选项的大小关系就能找到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：算式840÷56中，被除数的前两位是84，84＞56，因此商是两位数，不符合题意；
B选项：算式287÷37中，被除数的前两位是28，28＜37，因此商是一位数，不是两位数，符合题意；
C选项：算式942÷86中，被除数的前两位是94，94＞86，因此商是两位数，不符合题意。
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
三位数除以两位数商的判定
【点评】
本题是除法运算的基础常考题，掌握通过比较被除数前两位与除数大小快速判断商的位数的方法，无需复杂计算就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断三位数除以两位数的商是不是两位数，不需要列竖式计算，只需要比较被除数的前两位和除数的大小即可：如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。我们逐个分析三个选项的大小关系就能找到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：算式840÷56中，被除数的前两位是84，84＞56，因此商是两位数，不符合题意；
B选项：算式287÷37中，被除数的前两位是28，28＜37，因此商是一位数，不是两位数，符合题意；
C选项：算式942÷86中，被除数的前两位是94，94＞86，因此商是两位数，不符合题意。
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
三位数除以两位数商的判定
【点评】
本题是除法运算的基础常考题，掌握通过比较被除数前两位与除数大小快速判断商的位数的方法，无需复杂计算就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 两个数相除，余数是18，除数最小是(
A.17
B.18
C.19
C
)。A.17
B.18
C.19
答案：3. C
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆有余数除法的核心规则：在有余数的除法运算中，余数一定小于除数，也就是除数必须比余数大。已知余数是18，我们只需要找到比18大的最小整数，就能得到最小的除数。
【解析】
根据有余数除法的性质：余数＜除数。
已知余数是18，因此除数必须大于18，大于18的最小整数是19，所以除数最小是19，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题属于有余数除法的基础考查题型，解题关键是牢记余数小于除数的规则，掌握这一性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆有余数除法的核心规则：在有余数的除法运算中，余数一定小于除数，也就是除数必须比余数大。已知余数是18，我们只需要找到比18大的最小整数，就能得到最小的除数。
【解析】
根据有余数除法的性质：余数＜除数。
已知余数是18，因此除数必须大于18，大于18的最小整数是19，所以除数最小是19，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题属于有余数除法的基础考查题型，解题关键是牢记余数小于除数的规则，掌握这一性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8