4. 要使38÷86的商是两位数，里的数字(
A.只能填9
B.只能填8
C.不大于8
A
)。A.只能填9
B.只能填8
C.不大于8
答案：4. A
解析：
【分析】
要判断三位数除以两位数的商是几位数，核心规则是：若被除数的前两位组成的数大于或等于除数，商就是两位数；若被除数的前两位小于除数，商就是一位数。本题要求商是两位数，因此需要被除数的前两位3≥除数86，我们只需筛选出符合这个要求的里的数字即可。
【解析】
根据除数是两位数的除法的商的位数判定规则：
要使38÷86的商是两位数，需满足被除数的前两位组成的数≥除数，即3≥86。
是三位数百位上的数字，取值范围是1~9：
当填8时，前两位是83，83＜86，不符合要求，此时商是一位数；
当填9时，前两位是93，93＞86，符合要求，此时商是两位数；
填小于8的数字时，前两位组成的数均小于83，都小于86，不符合要求。
因此里只能填9。
【答案】
A
【知识点】
除数是两位数的除法试商
【点评】
本题主要考查除法中商的位数的判断方法，解题时要注意将被除数的前两位作为整体和除数比较，不要仅比较最高位数字就得出结论，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
要判断三位数除以两位数的商是几位数，核心规则是：若被除数的前两位组成的数大于或等于除数，商就是两位数；若被除数的前两位小于除数，商就是一位数。本题要求商是两位数，因此需要被除数的前两位3≥除数86，我们只需筛选出符合这个要求的里的数字即可。
【解析】
根据除数是两位数的除法的商的位数判定规则：
要使38÷86的商是两位数，需满足被除数的前两位组成的数≥除数，即3≥86。
是三位数百位上的数字，取值范围是1~9：
当填8时，前两位是83，83＜86，不符合要求，此时商是一位数；
当填9时，前两位是93，93＞86，符合要求，此时商是两位数；
填小于8的数字时，前两位组成的数均小于83，都小于86，不符合要求。
因此里只能填9。
【答案】
A
【知识点】
除数是两位数的除法试商
【点评】
本题主要考查除法中商的位数的判断方法，解题时要注意将被除数的前两位作为整体和除数比较，不要仅比较最高位数字就得出结论，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
1. 想一想，填一填。
360÷18
=360÷6÷(
=(
=(
25×18
=25×2×(
=(
=(
15×12
=15×(
=(
=(
360÷18
=360÷6÷(
3
)=(
60
)÷(3
)=(
20
)25×18
=25×2×(
9
)=(
50
)×(9
)=(
450
)15×12
=15×(
2
)×(6
)=(
30
)×(6
)=(
180
)答案：1. 360÷18=360÷6÷3=60÷3=20 25×18=25×2×9=50×9=450 15×12=15×2×6=30×6=180
解析：
【分析】
这组题考查乘除法的简便运算，解题思路围绕“拆数凑整”展开：
1. 除法计算时，根据“一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积”的规律，我们可以把除数18拆成6×3，将原式转化为连除算式，先算360÷6得到整十数，再口算就能快速得出结果。
2. 乘法计算时，我们可以把其中一个乘数拆成两个数相乘的形式，优先计算能凑出整十数的部分：25和2相乘得50、15和2相乘得30，都是方便口算的整十数，再乘剩下的数就能快速算出结果。
【解析】
1. 计算$360÷18$：
因为$18=6×3$，所以$360÷18=360÷6÷3$；
先算$360÷6=60$，再算$60÷3=20$。
2. 计算$25×18$：
因为$18=2×9$，所以$25×18=25×2×9$；
先算$25×2=50$，再算$50×9=450$。
3. 计算$15×12$：
把12拆成$2×6$，所以$15×12=15×2×6$；
先算$15×2=30$，再算$30×6=180$。
【答案】
$360÷18=360÷6÷3=60÷3=20$
$25×18=25×2×9=50×9=450$
$15×12=15×2×6=30×6=180$
【知识点】
除法运算性质；乘法结合律；简便计算
【点评】
本题是乘除法简便计算的基础考法，核心是通过合理拆数凑出便于口算的整十数，熟练掌握这类方法能大幅提升计算速度和准确率，是后续复杂简便运算的基础。
【难度系数】
0.8
这组题考查乘除法的简便运算，解题思路围绕“拆数凑整”展开：
1. 除法计算时，根据“一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积”的规律，我们可以把除数18拆成6×3，将原式转化为连除算式，先算360÷6得到整十数，再口算就能快速得出结果。
2. 乘法计算时，我们可以把其中一个乘数拆成两个数相乘的形式，优先计算能凑出整十数的部分：25和2相乘得50、15和2相乘得30，都是方便口算的整十数，再乘剩下的数就能快速算出结果。
【解析】
1. 计算$360÷18$：
因为$18=6×3$，所以$360÷18=360÷6÷3$；
先算$360÷6=60$，再算$60÷3=20$。
2. 计算$25×18$：
因为$18=2×9$，所以$25×18=25×2×9$；
先算$25×2=50$，再算$50×9=450$。
3. 计算$15×12$：
把12拆成$2×6$，所以$15×12=15×2×6$；
先算$15×2=30$，再算$30×6=180$。
【答案】
$360÷18=360÷6÷3=60÷3=20$
$25×18=25×2×9=50×9=450$
$15×12=15×2×6=30×6=180$
【知识点】
除法运算性质；乘法结合律；简便计算
【点评】
本题是乘除法简便计算的基础考法，核心是通过合理拆数凑出便于口算的整十数，熟练掌握这类方法能大幅提升计算速度和准确率，是后续复杂简便运算的基础。
【难度系数】
0.8
2. 先估计商的最高位上是几，再计算。
商的最高位上是(
$\begin{array}{r} 39\enclose{longdiv} {777}\end{array}$ $\begin{array}{r} 89\enclose{longdiv} {777}\end{array}$ $\begin{array}{r} 52\enclose{longdiv} {487}\end{array}$
商的最高位上是(
1
) 商的最高位上是(8
) 商的最高位上是(9
)$\begin{array}{r} 39\enclose{longdiv} {777}\end{array}$ $\begin{array}{r} 89\enclose{longdiv} {777}\end{array}$ $\begin{array}{r} 52\enclose{longdiv} {487}\end{array}$
答案：2. 1 19……36 8 8……65 9 9……19
解析：
【分析】
解决本题的核心是掌握三位数除以两位数的试商方法：第一步先判断商的位数，比较被除数的前两位和除数的大小，如果被除数前两位≥除数，商是两位数，最高位在十位，用前两位除以除数估算最高位的数字；如果被除数前两位＜除数，商是一位数，最高位在个位，用被除数前三位除以除数估算最高位的数字。估算完成后再按照整数除法的规则计算，注意余数必须小于除数。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{777÷39}$：
估算：被除数前两位是77，77＞39，商为两位数，$39×2=78＞77$，$39×1=39＜77$，因此商的最高位是1。
计算：$39×19=741$，$777-741=36$，可得$777÷39=19······36$。
2. 计算$\boldsymbol{777÷89}$：
估算：被除数前两位是77，77＜89，商为一位数，$89×9=801＞777$，$89×8=712＜777$，因此商的最高位是8。
计算：$89×8=712$，$777-712=65$，可得$777÷89=8······65$。
3. 计算$\boldsymbol{487÷52}$：
估算：被除数前两位是48，48＜52，商为一位数，$52×10=520＞487$，$52×9=468＜487$，因此商的最高位是9。
计算：$52×9=468$，$487-468=19$，可得$487÷52=9······19$。
【答案】
1 19……36 8 8……65 9 9……19
【知识点】
除数是两位数的除法、试商、有余数除法
【点评】
本题主要考查除数是两位数的除法的试商能力和计算能力，先判断商的位数可以快速确定商的最高位范围，计算时注意余数要小于除数，做完后通过验算可以有效提升正确率。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握三位数除以两位数的试商方法：第一步先判断商的位数，比较被除数的前两位和除数的大小，如果被除数前两位≥除数，商是两位数，最高位在十位，用前两位除以除数估算最高位的数字；如果被除数前两位＜除数，商是一位数，最高位在个位，用被除数前三位除以除数估算最高位的数字。估算完成后再按照整数除法的规则计算，注意余数必须小于除数。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{777÷39}$：
估算：被除数前两位是77，77＞39，商为两位数，$39×2=78＞77$，$39×1=39＜77$，因此商的最高位是1。
计算：$39×19=741$，$777-741=36$，可得$777÷39=19······36$。
2. 计算$\boldsymbol{777÷89}$：
估算：被除数前两位是77，77＜89，商为一位数，$89×9=801＞777$，$89×8=712＜777$，因此商的最高位是8。
计算：$89×8=712$，$777-712=65$，可得$777÷89=8······65$。
3. 计算$\boldsymbol{487÷52}$：
估算：被除数前两位是48，48＜52，商为一位数，$52×10=520＞487$，$52×9=468＜487$，因此商的最高位是9。
计算：$52×9=468$，$487-468=19$，可得$487÷52=9······19$。
【答案】
1 19……36 8 8……65 9 9……19
【知识点】
除数是两位数的除法、试商、有余数除法
【点评】
本题主要考查除数是两位数的除法的试商能力和计算能力，先判断商的位数可以快速确定商的最高位范围，计算时注意余数要小于除数，做完后通过验算可以有效提升正确率。
【难度系数】
0.7
3. 用竖式计算。
$910÷33$
$700÷40$
$603÷12$
$490÷30$
$910÷33$
$700÷40$
$603÷12$
$490÷30$
答案：3. 27……19 17……20 50……3 16……10
解析：
【分析】
这组题目是除数是两位数的有余数除法竖式计算，解题思路如下：1. 计算时先看被除数的前两位，如果前两位大于或等于除数，就先除前两位，前两位比除数小就看前三位；2. 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，不够商1就商0占位；3. 每次除完的余数必须比除数小；4. 如果被除数和除数末尾都有0，可以利用商不变规律把两者同时去掉相同个数的0简化计算，最后余数要把去掉的0补回来，保证余数正确。
【解析】
1. 计算$910÷33$：
先算被除数前两位91除以33，商2写在十位，$2×33=66$，$91-66=25$；把个位的0落下来得250，250除以33商7写在个位，$7×33=231$，$250-231=19$，19＜33，所以结果是27……19。
2. 计算$700÷40$：
被除数和除数末尾各有1个0，同时划去1个0，计算$70÷4$：商17，$17×4=68$，$70-68=2$，因为之前划去了1个0，余数要乘10得20，所以结果是17……20。
3. 计算$603÷12$：
先算被除数前两位60除以12，商5写在十位，$5×12=60$，$60-60=0$；把个位的3落下来，3＜12，个位商0占位，余数是3，所以结果是50……3。
4. 计算$490÷30$：
被除数和除数末尾各有1个0，同时划去1个0，计算$49÷3$：商16，$16×3=48$，$49-48=1$，之前划去了1个0，余数乘10得10，所以结果是16……10。
【答案】
27……19 17……20 50……3 16……10
【知识点】
除数是两位数的除法，有余数除法的性质，商不变的规律
【点评】
本题重点考察除数是两位数的有余数除法计算能力，易错点是被除数和除数末尾带0时余数的处理，以及不够商1时要写0占位，计算时养成验算余数小于除数的习惯能有效减少错误。
【难度系数】
0.7
这组题目是除数是两位数的有余数除法竖式计算，解题思路如下：1. 计算时先看被除数的前两位，如果前两位大于或等于除数，就先除前两位，前两位比除数小就看前三位；2. 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，不够商1就商0占位；3. 每次除完的余数必须比除数小；4. 如果被除数和除数末尾都有0，可以利用商不变规律把两者同时去掉相同个数的0简化计算，最后余数要把去掉的0补回来，保证余数正确。
【解析】
1. 计算$910÷33$：
先算被除数前两位91除以33，商2写在十位，$2×33=66$，$91-66=25$；把个位的0落下来得250，250除以33商7写在个位，$7×33=231$，$250-231=19$，19＜33，所以结果是27……19。
2. 计算$700÷40$：
被除数和除数末尾各有1个0，同时划去1个0，计算$70÷4$：商17，$17×4=68$，$70-68=2$，因为之前划去了1个0，余数要乘10得20，所以结果是17……20。
3. 计算$603÷12$：
先算被除数前两位60除以12，商5写在十位，$5×12=60$，$60-60=0$；把个位的3落下来，3＜12，个位商0占位，余数是3，所以结果是50……3。
4. 计算$490÷30$：
被除数和除数末尾各有1个0，同时划去1个0，计算$49÷3$：商16，$16×3=48$，$49-48=1$，之前划去了1个0，余数乘10得10，所以结果是16……10。
【答案】
27……19 17……20 50……3 16……10
【知识点】
除数是两位数的除法，有余数除法的性质，商不变的规律
【点评】
本题重点考察除数是两位数的有余数除法计算能力，易错点是被除数和除数末尾带0时余数的处理，以及不够商1时要写0占位，计算时养成验算余数小于除数的习惯能有效减少错误。
【难度系数】
0.7
五、解决问题，我能行。
1. 学校组织四年级同学看电影，四年级三个班的人数如下。这些同学正好一共坐了11排座位，平均每排坐了多少人？
班级 一班 二班 三班
人数
42 45
1. 学校组织四年级同学看电影，四年级三个班的人数如下。这些同学正好一共坐了11排座位，平均每排坐了多少人？
班级 一班 二班 三班
人数
42 45答案：1. 12人
解析：
【分析】
要计算平均每排坐多少人，需先明确总人数和总排数这两个条件。首先从表格中读取三个班的人数，相加得到四年级总人数，已知总排数是11排，再根据“平均数=总数量÷总份数”的关系，用总人数除以总排数就能求出平均每排的人数。
【解析】
第一步：计算四年级三个班的总人数
$45 + 42 + 45 = 132$（人）
第二步：计算平均每排坐的人数，已知总排数为11排
$132 ÷ 11 = 12$（人）
【答案】
12人
【知识点】
平均数计算、整数加法、整数除法
【点评】
本题是基础的平均数应用类题目，重点考查学生从表格中提取有效信息的能力以及基础四则运算的熟练度，解题核心是先求出总人数，再结合平均数公式计算即可。
【难度系数】
0.8
要计算平均每排坐多少人，需先明确总人数和总排数这两个条件。首先从表格中读取三个班的人数，相加得到四年级总人数，已知总排数是11排，再根据“平均数=总数量÷总份数”的关系，用总人数除以总排数就能求出平均每排的人数。
【解析】
第一步：计算四年级三个班的总人数
$45 + 42 + 45 = 132$（人）
第二步：计算平均每排坐的人数，已知总排数为11排
$132 ÷ 11 = 12$（人）
【答案】
12人
【知识点】
平均数计算、整数加法、整数除法
【点评】
本题是基础的平均数应用类题目，重点考查学生从表格中提取有效信息的能力以及基础四则运算的熟练度，解题核心是先求出总人数，再结合平均数公式计算即可。
【难度系数】
0.8