6. 先比较大小，再说说说是怎样比的。
$9.01 ◯ 9.10$
$1.23 ◯ 1.233$
$\frac{3}{10} ◯ \frac{4}{13}$
$\frac{11}{12} ◯ \frac{12}{13}$
$9.01 ◯ 9.10$
$1.23 ◯ 1.233$
$\frac{3}{10} ◯ \frac{4}{13}$
$\frac{11}{12} ◯ \frac{12}{13}$
答案：$9.01 ＜ 9.10$
$1.23 ＜ 1.233$
$\frac{3}{10}=\frac{3×13}{10×13}=\frac{39}{130}$
$\frac{4}{13}=\frac{4×10}{13×10}=\frac{40}{130}$
$\frac{3}{10} ＜ \frac{4}{13}$
$1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$
$1-\frac{12}{13}=\frac{1}{13}$
$\frac{11}{12} ＜ \frac{12}{13}$
答：比较结果为$9.01＜9.10$，$1.23＜1.233$，$\frac{3}{10}＜\frac{4}{13}$，$\frac{11}{12}＜\frac{12}{13}$。
$1.23 ＜ 1.233$
$\frac{3}{10}=\frac{3×13}{10×13}=\frac{39}{130}$
$\frac{4}{13}=\frac{4×10}{13×10}=\frac{40}{130}$
$\frac{3}{10} ＜ \frac{4}{13}$
$1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$
$1-\frac{12}{13}=\frac{1}{13}$
$\frac{11}{12} ＜ \frac{12}{13}$
答：比较结果为$9.01＜9.10$，$1.23＜1.233$，$\frac{3}{10}＜\frac{4}{13}$，$\frac{11}{12}＜\frac{12}{13}$。
解析：
【分析】
解题时先区分要比较的数是小数还是分数，分别用对应方法比较：
1. 小数比较：从高位到低位逐位对比，相同数位上数字大的数更大；
2. 异分母分数比较：可以先通分化为同分母分数，分子大的分数更大；如果两个分数都接近1，也可以用1分别减去两个分数，比较所得差的大小，差越大说明原分数越小。
接下来逐个对四组数用对应方法计算比较即可。
【解析】
1. 比较$9.01$和$9.10$：
两个数整数部分都是9相等，对比十分位：$9.01$十分位是0，$9.10$十分位是1，$0＜1$，因此$9.01＜9.10$。
2. 比较$1.23$和$1.233$：
两个数整数部分、十分位、百分位都相等，$1.23$的千分位可看作0，对比千分位：$0＜3$，因此$1.23＜1.233$。
3. 比较$\frac{3}{10}$和$\frac{4}{13}$：
先通分，10和13的最小公倍数是130：
$\frac{3}{10}=\frac{3×13}{10×13}=\frac{39}{130}$，$\frac{4}{13}=\frac{4×10}{13×10}=\frac{40}{130}$
同分母分数比分子，$39＜40$，因此$\frac{3}{10}＜\frac{4}{13}$。
4. 比较$\frac{11}{12}$和$\frac{12}{13}$：
两个分数都接近1，计算与1的差：
$1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$，$1-\frac{12}{13}=\frac{1}{13}$
分子相同的分数比分母，分母越小分数越大，因此$\frac{1}{12}＞\frac{1}{13}$，差越大原分数越小，因此$\frac{11}{12}＜\frac{12}{13}$。
【答案】
$9.01＜9.10$；$1.23＜1.233$；$\frac{3}{10}＜\frac{4}{13}$；$\frac{11}{12}＜\frac{12}{13}$
【知识点】
小数大小比较；异分母分数比较；分数通分
【点评】
本题考查数的大小比较的基础方法，需要熟练掌握小数逐位比较、分数通分比较和作差比较的技巧，计算时细心即可，是大小比较类的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先区分要比较的数是小数还是分数，分别用对应方法比较：
1. 小数比较：从高位到低位逐位对比，相同数位上数字大的数更大；
2. 异分母分数比较：可以先通分化为同分母分数，分子大的分数更大；如果两个分数都接近1，也可以用1分别减去两个分数，比较所得差的大小，差越大说明原分数越小。
接下来逐个对四组数用对应方法计算比较即可。
【解析】
1. 比较$9.01$和$9.10$：
两个数整数部分都是9相等，对比十分位：$9.01$十分位是0，$9.10$十分位是1，$0＜1$，因此$9.01＜9.10$。
2. 比较$1.23$和$1.233$：
两个数整数部分、十分位、百分位都相等，$1.23$的千分位可看作0，对比千分位：$0＜3$，因此$1.23＜1.233$。
3. 比较$\frac{3}{10}$和$\frac{4}{13}$：
先通分，10和13的最小公倍数是130：
$\frac{3}{10}=\frac{3×13}{10×13}=\frac{39}{130}$，$\frac{4}{13}=\frac{4×10}{13×10}=\frac{40}{130}$
同分母分数比分子，$39＜40$，因此$\frac{3}{10}＜\frac{4}{13}$。
4. 比较$\frac{11}{12}$和$\frac{12}{13}$：
两个分数都接近1，计算与1的差：
$1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$，$1-\frac{12}{13}=\frac{1}{13}$
分子相同的分数比分母，分母越小分数越大，因此$\frac{1}{12}＞\frac{1}{13}$，差越大原分数越小，因此$\frac{11}{12}＜\frac{12}{13}$。
【答案】
$9.01＜9.10$；$1.23＜1.233$；$\frac{3}{10}＜\frac{4}{13}$；$\frac{11}{12}＜\frac{12}{13}$
【知识点】
小数大小比较；异分母分数比较；分数通分
【点评】
本题考查数的大小比较的基础方法，需要熟练掌握小数逐位比较、分数通分比较和作差比较的技巧，计算时细心即可，是大小比较类的基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 先算一算，再说说计算时有什么共同的地方。
$64÷8$
$640÷8$
$\frac{64}{123}÷8$
$0.64÷8$
$64÷8$
$640÷8$
$\frac{64}{123}÷8$
$0.64÷8$
答案：$64÷8=8$
$640÷8=80$
$\frac{64}{123}÷8=\frac{64÷8}{123}=\frac{8}{123}$
$0.64÷8=0.08$
计算的共同地方：四道算式都是一个数除以8，计算时都可以先算出$64÷8=8$，再结合被除数对应的计数单位得到最终的商，核心计算都用到乘法口诀“八八六十四”。
答：四道算式的计算结果分别是8、80、$\frac{8}{123}$、0.08，计算时都可以先通过口诀得到64除以8的结果为8，再根据被除数的具体形式调整得到最终商。
$640÷8=80$
$\frac{64}{123}÷8=\frac{64÷8}{123}=\frac{8}{123}$
$0.64÷8=0.08$
计算的共同地方：四道算式都是一个数除以8，计算时都可以先算出$64÷8=8$，再结合被除数对应的计数单位得到最终的商，核心计算都用到乘法口诀“八八六十四”。
答：四道算式的计算结果分别是8、80、$\frac{8}{123}$、0.08，计算时都可以先通过口诀得到64除以8的结果为8，再根据被除数的具体形式调整得到最终商。
解析：
【分析】
首先观察4道算式，可发现除数都是8，被除数分别为整数64、整十数640、分子是64的分数、两位小数0.64，均和数字64相关。解题时先通过乘法口诀计算最基础的$64÷8$的结果，再根据不同被除数的计数单位或所属数的类型的计算规则，调整得到对应算式的商，最后归纳所有算式计算过程的共同特点即可。
【解析】
1. 计算$64÷8$：根据乘法口诀“八八六十四”，直接得出$64÷8=8$；
2. 计算$640÷8$：把640看作64个十，64个十除以8得到8个十，即$640÷8=80$；
3. 计算$\frac{64}{123}÷8$：分数除以不为0的整数时，分子除以该整数、分母不变，因此$\frac{64}{123}÷8=\frac{64÷8}{123}=\frac{8}{123}$；
4. 计算$0.64÷8$：把0.64看作64个0.01，64个0.01除以8得到8个0.01，即$0.64÷8=0.08$。
计算共同特点：4道算式的除数都是8，计算时都可以先通过乘法口诀算出$64÷8=8$，再结合被除数对应的计数单位或计算规则调整得到最终的商，核心都用到乘法口诀“八八六十四”。
【答案】
$64÷8=8$；$640÷8=80$；$\frac{64}{123}÷8=\frac{8}{123}$；$0.64÷8=0.08$
计算的共同地方：四道算式都是一个数除以8，计算时都可以先算出$64÷8=8$，再结合被除数对应的计数单位得到最终的商，核心计算都用到乘法口诀“八八六十四”。
四道算式的计算结果分别是8、80、$\frac{8}{123}$、0.08，计算时都可以先通过口诀得到64除以8的结果为8，再根据被除数的具体形式调整得到最终商。
【知识点】
表内除法；分数除以整数计算；小数除法计算
【点评】
本题通过设置不同类型数除以同一个整数的计算练习，引导学生发现不同除法运算之间的内在联系，帮助学生学会抓住核心计算简化运算过程，同时锻炼学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.85
首先观察4道算式，可发现除数都是8，被除数分别为整数64、整十数640、分子是64的分数、两位小数0.64，均和数字64相关。解题时先通过乘法口诀计算最基础的$64÷8$的结果，再根据不同被除数的计数单位或所属数的类型的计算规则，调整得到对应算式的商，最后归纳所有算式计算过程的共同特点即可。
【解析】
1. 计算$64÷8$：根据乘法口诀“八八六十四”，直接得出$64÷8=8$；
2. 计算$640÷8$：把640看作64个十，64个十除以8得到8个十，即$640÷8=80$；
3. 计算$\frac{64}{123}÷8$：分数除以不为0的整数时，分子除以该整数、分母不变，因此$\frac{64}{123}÷8=\frac{64÷8}{123}=\frac{8}{123}$；
4. 计算$0.64÷8$：把0.64看作64个0.01，64个0.01除以8得到8个0.01，即$0.64÷8=0.08$。
计算共同特点：4道算式的除数都是8，计算时都可以先通过乘法口诀算出$64÷8=8$，再结合被除数对应的计数单位或计算规则调整得到最终的商，核心都用到乘法口诀“八八六十四”。
【答案】
$64÷8=8$；$640÷8=80$；$\frac{64}{123}÷8=\frac{8}{123}$；$0.64÷8=0.08$
计算的共同地方：四道算式都是一个数除以8，计算时都可以先算出$64÷8=8$，再结合被除数对应的计数单位得到最终的商，核心计算都用到乘法口诀“八八六十四”。
四道算式的计算结果分别是8、80、$\frac{8}{123}$、0.08，计算时都可以先通过口诀得到64除以8的结果为8，再根据被除数的具体形式调整得到最终商。
【知识点】
表内除法；分数除以整数计算；小数除法计算
【点评】
本题通过设置不同类型数除以同一个整数的计算练习，引导学生发现不同除法运算之间的内在联系，帮助学生学会抓住核心计算简化运算过程，同时锻炼学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.85
8. 星河社区有两个宠物公园:萌宠乐园供小型犬活动,园内有12只小狗,活动区域总面积为87平方米。巨宠天地供大型犬活动,园内有8只大狗,活动区域总面积为60平方米。哪个公园的每只狗平均活动面积更大? 通过计算说明。
答案：87÷12 = 7.25（平方米）
60÷8 = 7.5（平方米）
7.5 ＞ 7.25
答：巨宠天地的每只狗平均活动面积更大。
60÷8 = 7.5（平方米）
7.5 ＞ 7.25
答：巨宠天地的每只狗平均活动面积更大。
9. 小静在他的作业本上写出0.6+0.04的思考过程:0.6+0.04=0.10,因为6个0.1+4个0.01=10个0.01。
（1）你认为小静的想法是(
（2）你能用画图的方法表示正确的思考过程吗？试一试。
（1）你认为小静的想法是(
错误
)的。(填“正确”或“错误”)（2）你能用画图的方法表示正确的思考过程吗？试一试。
答案：（1）错误
（2）略
（2）略
解析：
【分析】
先解决第（1）问：首先回忆小数加法的计算本质：只有计数单位相同的数才能直接相加。先明确两个加数的计数单位：0.6的计数单位是0.1，代表6个0.1；0.04的计数单位是0.01，代表4个0.01。小静没有统一两个数的计数单位，错误把6个0.1直接当作6个0.01和4个0.01相加，因此思路出错。
再解决第（2）问：可以借助百格图（把单位“1”平均分成100份的正方形）表示计算过程：0.6对应60个小格（因为1个0.1=10个0.01，6个0.1就是60个0.01），0.04对应4个小格，两者相加一共是64个小格，也就是64个0.01，即0.64，即可直观呈现正确的计算逻辑。
【解析】
（1）计算小数加法时，需要先对齐小数点，统一计数单位后再相加。0.6是6个0.1，换算成计数单位为0.01的数，就是60个0.01，和4个0.01相加，得到60+4=64个0.01，也就是0.64。小静误将6个0.1当作6个0.01，直接和4个0.01相加，计算逻辑错误，因此小静的想法是错误的。
（2）画图方法参考：将1个正方形看作单位“1”，平均分成100个大小相同的小方格，每个小方格代表0.01。先涂60个小方格表示0.6，再另外涂4个小方格表示0.04，合计涂色64个小方格，对应数值0.64，即可表示0.6+0.04=0.64的计算过程。
【答案】
（1）错误
（2）略
【知识点】
小数的计数单位、小数加法运算、小数的意义
【点评】
本题重点考查对小数加减法算理的理解，易错点是忽略“相同计数单位才能相加减”的规则，直接将不同数位的数字相加。通过画图辅助理解的方式，能更直观地感知小数计数单位之间的进率，强化对小数加减法计算本质的掌握。
【难度系数】
0.8
先解决第（1）问：首先回忆小数加法的计算本质：只有计数单位相同的数才能直接相加。先明确两个加数的计数单位：0.6的计数单位是0.1，代表6个0.1；0.04的计数单位是0.01，代表4个0.01。小静没有统一两个数的计数单位，错误把6个0.1直接当作6个0.01和4个0.01相加，因此思路出错。
再解决第（2）问：可以借助百格图（把单位“1”平均分成100份的正方形）表示计算过程：0.6对应60个小格（因为1个0.1=10个0.01，6个0.1就是60个0.01），0.04对应4个小格，两者相加一共是64个小格，也就是64个0.01，即0.64，即可直观呈现正确的计算逻辑。
【解析】
（1）计算小数加法时，需要先对齐小数点，统一计数单位后再相加。0.6是6个0.1，换算成计数单位为0.01的数，就是60个0.01，和4个0.01相加，得到60+4=64个0.01，也就是0.64。小静误将6个0.1当作6个0.01，直接和4个0.01相加，计算逻辑错误，因此小静的想法是错误的。
（2）画图方法参考：将1个正方形看作单位“1”，平均分成100个大小相同的小方格，每个小方格代表0.01。先涂60个小方格表示0.6，再另外涂4个小方格表示0.04，合计涂色64个小方格，对应数值0.64，即可表示0.6+0.04=0.64的计算过程。
【答案】
（1）错误
（2）略
【知识点】
小数的计数单位、小数加法运算、小数的意义
【点评】
本题重点考查对小数加减法算理的理解，易错点是忽略“相同计数单位才能相加减”的规则，直接将不同数位的数字相加。通过画图辅助理解的方式，能更直观地感知小数计数单位之间的进率，强化对小数加减法计算本质的掌握。
【难度系数】
0.8