2. 一张明信片的长4厘米，宽6厘米，下面是三个小朋友画在方格纸上的明信片示意图，谁画得像？（）
A.依依
B.淘淘
C.壮壮
D.都不像
A.依依
B.淘淘
C.壮壮
D.都不像
答案：B
解析：
【分析】
要判断谁画得像，本质是判断谁画的示意图的长宽比和原明信片的长宽比相等，图形只有按照相同的比放大或缩小，形状才和原图一致。解题时先算出原明信片的长宽比并化简，再分别数出三个小朋友画的图的长、宽占的方格数，计算各自的长宽比，和原比值对比，相等的就是画得像的。
【解析】
首先计算原明信片的长宽比：
原明信片长4厘米，宽6厘米，长:宽=4:6=2:3。
再分别计算三名同学所画示意图的长宽比：
1. 依依的画：数方格可知，长占1格，宽占2格，长:宽=1:2，和2:3不相等，画得不像。
2. 淘淘的画：数方格可知，长占2格，宽占3格，长:宽=2:3，和原明信片的长宽比完全相等，是按相同比例缩小的，画得像。
3. 壮壮的画：数方格可知，长占2格，宽占4格，长:宽=2:4=1:2，和2:3不相等，画得不像。
综上，淘淘画得像。
【答案】
B
【知识点】
比的化简、图形的放大与缩小
【点评】
这道题结合生活场景考查比的实际应用，解题核心是抓住“图形缩放时对应边的比值不变”的性质，通过计算、对比比值即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断谁画得像，本质是判断谁画的示意图的长宽比和原明信片的长宽比相等，图形只有按照相同的比放大或缩小，形状才和原图一致。解题时先算出原明信片的长宽比并化简，再分别数出三个小朋友画的图的长、宽占的方格数，计算各自的长宽比，和原比值对比，相等的就是画得像的。
【解析】
首先计算原明信片的长宽比：
原明信片长4厘米，宽6厘米，长:宽=4:6=2:3。
再分别计算三名同学所画示意图的长宽比：
1. 依依的画：数方格可知，长占1格，宽占2格，长:宽=1:2，和2:3不相等，画得不像。
2. 淘淘的画：数方格可知，长占2格，宽占3格，长:宽=2:3，和原明信片的长宽比完全相等，是按相同比例缩小的，画得像。
3. 壮壮的画：数方格可知，长占2格，宽占4格，长:宽=2:4=1:2，和2:3不相等，画得不像。
综上，淘淘画得像。
【答案】
B
【知识点】
比的化简、图形的放大与缩小
【点评】
这道题结合生活场景考查比的实际应用，解题核心是抓住“图形缩放时对应边的比值不变”的性质，通过计算、对比比值即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
3. 把一段长200千米的高速公路分别画在比例尺是1：10000和1：100000的地图上，这段公路应画的图上长度相比，()。
A.前者短
B.后者短
C.相等
D.无法确定哪个长
A.前者短
B.后者短
C.相等
D.无法确定哪个长
答案：B
解析：
【分析】
解题时首先明确已知条件：同一段公路实际长度固定为200千米，需要对比在两种不同比例尺地图上的图上长度。首先回忆比例尺的相关公式：图上距离=实际距离×比例尺，当实际距离不变时，图上距离的大小和比例尺的大小成正比。接下来只需比较两个比例尺的大小即可：比例尺写成前项为1的比时，后项越大，比例尺越小，对应的图上距离就越短；也可以通过直接计算两种情况下的图上长度验证结论。
【解析】
方法一：利用规律推导
根据公式：$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}$，本题中实际距离是固定的200千米。
将两个比例尺写成分数形式：$1:10000=\frac{1}{10000}$，$1:100000=\frac{1}{100000}$。
分子相同的分数，分母越大分数越小，因此$\frac{1}{10000}＞\frac{1}{100000}$。
实际距离相同，乘的比例尺越小，得到的图上距离越短，因此比例尺为1:100000的地图上的图上长度更短，即后者短。
方法二：计算验证
先统一单位：200千米=20000000厘米
比例尺1:10000的图上长度：$20000000×\frac{1}{10000}=2000$厘米
比例尺1:100000的图上长度：$20000000×\frac{1}{100000}=200$厘米
2000厘米＞200厘米，因此后者的图上长度更短。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用、图上距离计算、分数大小比较
【点评】
本题核心是对比例尺概念的灵活运用，解题的关键是明确实际距离相同时，比例尺的大小和图上距离的正相关关系，既可以通过规律快速推导，也可以通过计算具体数值得出结果，避免混淆比例尺的大小判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：同一段公路实际长度固定为200千米，需要对比在两种不同比例尺地图上的图上长度。首先回忆比例尺的相关公式：图上距离=实际距离×比例尺，当实际距离不变时，图上距离的大小和比例尺的大小成正比。接下来只需比较两个比例尺的大小即可：比例尺写成前项为1的比时，后项越大，比例尺越小，对应的图上距离就越短；也可以通过直接计算两种情况下的图上长度验证结论。
【解析】
方法一：利用规律推导
根据公式：$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}$，本题中实际距离是固定的200千米。
将两个比例尺写成分数形式：$1:10000=\frac{1}{10000}$，$1:100000=\frac{1}{100000}$。
分子相同的分数，分母越大分数越小，因此$\frac{1}{10000}＞\frac{1}{100000}$。
实际距离相同，乘的比例尺越小，得到的图上距离越短，因此比例尺为1:100000的地图上的图上长度更短，即后者短。
方法二：计算验证
先统一单位：200千米=20000000厘米
比例尺1:10000的图上长度：$20000000×\frac{1}{10000}=2000$厘米
比例尺1:100000的图上长度：$20000000×\frac{1}{100000}=200$厘米
2000厘米＞200厘米，因此后者的图上长度更短。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用、图上距离计算、分数大小比较
【点评】
本题核心是对比例尺概念的灵活运用，解题的关键是明确实际距离相同时，比例尺的大小和图上距离的正相关关系，既可以通过规律快速推导，也可以通过计算具体数值得出结果，避免混淆比例尺的大小判断。
【难度系数】
0.8
4. 一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米。将这个平行四边形按4：1放大，放大后图形的面积是()平方厘米。
A.128
B.256
C.64
D.48
A.128
B.256
C.64
D.48
答案：A
解析：
【分析】
解决这道题首先要理解图形按4:1放大的含义，即平行四边形的底和高都会放大到原来的4倍。我们可以先分别计算出放大后的底和高，再代入平行四边形的面积公式计算即可得到结果；也可以先算出原平行四边形的面积，再根据面积放大倍数是边长放大倍数的平方来直接计算放大后的面积。
【解析】
方法一：先算放大后的边长再求面积
1. 计算放大后的底：原底长4厘米，放大后底长 = $4×4=16$（厘米）
2. 计算放大后的高：原高2厘米，放大后高 = $2×4=8$（厘米）
3. 计算放大后面积：平行四边形面积公式为$面积=底×高$，代入得$16×8=128$（平方厘米）
方法二：利用面积放大规律计算
1. 原平行四边形面积：$4×2=8$（平方厘米）
2. 按4:1放大后，面积放大为原来的$4×4=16$倍
3. 放大后面积：$8×16=128$（平方厘米）
【答案】
A
【知识点】
图形的放大与缩小、平行四边形面积计算
【点评】
这道题的易错点是容易误将面积直接按边长的放大倍数计算，解题时要注意区分边长和面积的放大规律，结合对应图形的面积公式分步计算即可降低出错率。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要理解图形按4:1放大的含义，即平行四边形的底和高都会放大到原来的4倍。我们可以先分别计算出放大后的底和高，再代入平行四边形的面积公式计算即可得到结果；也可以先算出原平行四边形的面积，再根据面积放大倍数是边长放大倍数的平方来直接计算放大后的面积。
【解析】
方法一：先算放大后的边长再求面积
1. 计算放大后的底：原底长4厘米，放大后底长 = $4×4=16$（厘米）
2. 计算放大后的高：原高2厘米，放大后高 = $2×4=8$（厘米）
3. 计算放大后面积：平行四边形面积公式为$面积=底×高$，代入得$16×8=128$（平方厘米）
方法二：利用面积放大规律计算
1. 原平行四边形面积：$4×2=8$（平方厘米）
2. 按4:1放大后，面积放大为原来的$4×4=16$倍
3. 放大后面积：$8×16=128$（平方厘米）
【答案】
A
【知识点】
图形的放大与缩小、平行四边形面积计算
【点评】
这道题的易错点是容易误将面积直接按边长的放大倍数计算，解题时要注意区分边长和面积的放大规律，结合对应图形的面积公式分步计算即可降低出错率。
【难度系数】
0.7
5. 右边的第二、三个图形都是由第一个图形按一定比例缩小得到的，那么x的值是（）。
A.20
B.18
C.16
D.15
A.20
B.18
C.16
D.15
答案：D
解析：
【分析】
解决本题的核心是抓住图形按比例缩放的性质：缩放前后图形的对应边长度成正比例，对应边的比值相等。我们只需找到第一个长方形和第二个长方形的对应长、对应宽，列出比例式，再利用比例的基本性质计算即可得到x的值。
【解析】
图形按比例缩小后，对应边的比值相等，第一个长方形长24、宽16，第二个长方形长x、宽10，据此列比例式：
$\frac{24}{x}=\frac{16}{10}$
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”可得：
$16x = 24×10$
$16x = 240$
$x = 240÷16$
$x = 15$
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质、图形的放大与缩小
【点评】
本题是比例知识在图形缩放问题中的常规应用，只要找准对应边的比例关系就能轻松解题，难度较低。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是抓住图形按比例缩放的性质：缩放前后图形的对应边长度成正比例，对应边的比值相等。我们只需找到第一个长方形和第二个长方形的对应长、对应宽，列出比例式，再利用比例的基本性质计算即可得到x的值。
【解析】
图形按比例缩小后，对应边的比值相等，第一个长方形长24、宽16，第二个长方形长x、宽10，据此列比例式：
$\frac{24}{x}=\frac{16}{10}$
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”可得：
$16x = 24×10$
$16x = 240$
$x = 240÷16$
$x = 15$
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质、图形的放大与缩小
【点评】
本题是比例知识在图形缩放问题中的常规应用，只要找准对应边的比例关系就能轻松解题，难度较低。
【难度系数】
0.8
三、操作题
1. 按1：2的比画出长方形缩小后的图形，再按3：1的比画出梯形放大后的图形。
2. 将三角形ABC按一定的比缩小。（每个方格的边长为1厘米）
（1）哪个三角形符合要求，在下面的里画“√”。
三角形$A_1B_1C_1$ 三角形$A_2B_2C_2$
（2）当新三角形两条直角边$A_3B_3$和$B_3C_3$的比为()：()时，肯定是将三角形ABC缩小或放大的。在图中画一个符合条件的三角形$A_3B_3C_3$。
（3）三角形ABC是爷爷按照一定比例画在纸上的菜地形状。BC边表示的实际长度是16米，求这幅图的比例尺和菜地的实际面积。
1. 按1：2的比画出长方形缩小后的图形，再按3：1的比画出梯形放大后的图形。
2. 将三角形ABC按一定的比缩小。（每个方格的边长为1厘米）
（1）哪个三角形符合要求，在下面的里画“√”。
三角形$A_1B_1C_1$ 三角形$A_2B_2C_2$
（2）当新三角形两条直角边$A_3B_3$和$B_3C_3$的比为()：()时，肯定是将三角形ABC缩小或放大的。在图中画一个符合条件的三角形$A_3B_3C_3$。
（3）三角形ABC是爷爷按照一定比例画在纸上的菜地形状。BC边表示的实际长度是16米，求这幅图的比例尺和菜地的实际面积。
答案：1. 原长方形长6格、宽2格，按1:2缩小后长为3格、宽为1格，画出对应长方形；
原直角梯形上底2格、高2格、下底3格，按3:1放大后上底为6格、高为6格、下底为9格，画出对应直角梯形。
2. (1)
三角形$A_1B_1C_1$ $\boxed{√}$ 三角形$A_2B_2C_2$ $□$
(2) 3 : 4
（画出任意两条直角边长度比为3:4的直角三角形即可，例如直角边分别为3格、4格的直角三角形）
(3)
16米 = 1600厘米
比例尺：$8:1600 = 1:200$
AB图上长度为6厘米，实际长度：$6 × 200 = 1200$ 厘米 = 12米
菜地实际面积：$16 × 12 ÷ 2 = 96$ 平方米
答：这幅图的比例尺是1:200，菜地的实际面积是96平方米。
原直角梯形上底2格、高2格、下底3格，按3:1放大后上底为6格、高为6格、下底为9格，画出对应直角梯形。
2. (1)
三角形$A_1B_1C_1$ $\boxed{√}$ 三角形$A_2B_2C_2$ $□$
(2) 3 : 4
（画出任意两条直角边长度比为3:4的直角三角形即可，例如直角边分别为3格、4格的直角三角形）
(3)
16米 = 1600厘米
比例尺：$8:1600 = 1:200$
AB图上长度为6厘米，实际长度：$6 × 200 = 1200$ 厘米 = 12米
菜地实际面积：$16 × 12 ÷ 2 = 96$ 平方米
答：这幅图的比例尺是1:200，菜地的实际面积是96平方米。
解析：
【分析】
1. 图形缩放的核心是各边长度按给定比例变化，形状（对应边的比值）保持不变。第一部分画图时，先数出原长方形、梯形各边的方格数，分别乘对应缩放比例（缩小乘$\frac{1}{2}$，放大乘3）得到新图形各边长度，再按边长画出图形即可。
2. 三角形缩放相关问题：原三角形ABC是直角三角形，两条直角边的固定比值是缩放前后不变的核心。(1)判断哪个三角形符合缩小要求，只需看候选三角形的直角边比值是否和原三角形一致，且边长是缩小的；(2)缩放后的三角形直角边比必须和原三角形相同，算出原三角形两条直角边的比即可；(3)计算比例尺要先统一单位，用“图上距离:实际距离”化简得到，再根据比例尺算出另一条直角边的实际长度，最后用直角三角形面积公式计算实际面积即可。
【解析】
1. 先统计原图形边长：原长方形长6格、宽2格，按$1:2$缩小后，长为$6×\frac{1}{2}=3$格，宽为$2×\frac{1}{2}=1$格，画出长3格、宽1格的长方形即可。原直角梯形上底2格、高2格、下底3格，按$3:1$放大后，上底为$2×3=6$格，高为$2×3=6$格，下底为$3×3=9$格，画出对应尺寸的直角梯形即可。
2. (1)原三角形ABC两条直角边长度比为$6:8=3:4$，三角形$A_1B_1C_1$的直角边比符合$3:4$且为缩小比例，三角形$A_2B_2C_2$边长比不符合要求，因此选择三角形$A_1B_1C_1$。
(2)图形缩放时对应边的比值不变，因此新三角形两条直角边的比和原三角形相同，为$3:4$，画出任意两条直角边长度比为$3:4$的直角三角形即可。
(3)先统一单位：$16米=1600厘米$，BC边的图上长度为8厘米。
比例尺$=$图上距离$:$实际距离$=8:1600=1:200$。
AB边的图上长度为6厘米，实际长度$=6×200=1200厘米=12米$。
菜地为直角三角形，实际面积$=$底$×$高$÷2=16×12÷2=96$平方米。
【答案】
1. 原长方形长6格、宽2格，按1:2缩小后长为3格、宽为1格，画出对应长方形；
原直角梯形上底2格、高2格、下底3格，按3:1放大后上底为6格、高为6格、下底为9格，画出对应直角梯形。
2. (1)
三角形$A_1B_1C_1$ $\boxed{√}$ 三角形$A_2B_2C_2$ $□$
(2) 3 : 4
（画出任意两条直角边长度比为3:4的直角三角形即可，例如直角边分别为3格、4格的直角三角形）
(3)
16米 = 1600厘米
比例尺：$8:1600 = 1:200$
AB图上长度为6厘米，实际长度：$6 × 200 = 1200$ 厘米 = 12米
菜地实际面积：$16 × 12 ÷ 2 = 96$ 平方米
答：这幅图的比例尺是1:200，菜地的实际面积是96平方米。
【知识点】
图形的放大与缩小、比例尺的计算、三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了图形缩放的性质、比例尺的应用和几何面积计算，既涉及动手操作能力，也要求掌握比例相关的计算规则，解题时要注意单位统一，抓住图形缩放时对应边比值不变的核心特征即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
1. 图形缩放的核心是各边长度按给定比例变化，形状（对应边的比值）保持不变。第一部分画图时，先数出原长方形、梯形各边的方格数，分别乘对应缩放比例（缩小乘$\frac{1}{2}$，放大乘3）得到新图形各边长度，再按边长画出图形即可。
2. 三角形缩放相关问题：原三角形ABC是直角三角形，两条直角边的固定比值是缩放前后不变的核心。(1)判断哪个三角形符合缩小要求，只需看候选三角形的直角边比值是否和原三角形一致，且边长是缩小的；(2)缩放后的三角形直角边比必须和原三角形相同，算出原三角形两条直角边的比即可；(3)计算比例尺要先统一单位，用“图上距离:实际距离”化简得到，再根据比例尺算出另一条直角边的实际长度，最后用直角三角形面积公式计算实际面积即可。
【解析】
1. 先统计原图形边长：原长方形长6格、宽2格，按$1:2$缩小后，长为$6×\frac{1}{2}=3$格，宽为$2×\frac{1}{2}=1$格，画出长3格、宽1格的长方形即可。原直角梯形上底2格、高2格、下底3格，按$3:1$放大后，上底为$2×3=6$格，高为$2×3=6$格，下底为$3×3=9$格，画出对应尺寸的直角梯形即可。
2. (1)原三角形ABC两条直角边长度比为$6:8=3:4$，三角形$A_1B_1C_1$的直角边比符合$3:4$且为缩小比例，三角形$A_2B_2C_2$边长比不符合要求，因此选择三角形$A_1B_1C_1$。
(2)图形缩放时对应边的比值不变，因此新三角形两条直角边的比和原三角形相同，为$3:4$，画出任意两条直角边长度比为$3:4$的直角三角形即可。
(3)先统一单位：$16米=1600厘米$，BC边的图上长度为8厘米。
比例尺$=$图上距离$:$实际距离$=8:1600=1:200$。
AB边的图上长度为6厘米，实际长度$=6×200=1200厘米=12米$。
菜地为直角三角形，实际面积$=$底$×$高$÷2=16×12÷2=96$平方米。
【答案】
1. 原长方形长6格、宽2格，按1:2缩小后长为3格、宽为1格，画出对应长方形；
原直角梯形上底2格、高2格、下底3格，按3:1放大后上底为6格、高为6格、下底为9格，画出对应直角梯形。
2. (1)
三角形$A_1B_1C_1$ $\boxed{√}$ 三角形$A_2B_2C_2$ $□$
(2) 3 : 4
（画出任意两条直角边长度比为3:4的直角三角形即可，例如直角边分别为3格、4格的直角三角形）
(3)
16米 = 1600厘米
比例尺：$8:1600 = 1:200$
AB图上长度为6厘米，实际长度：$6 × 200 = 1200$ 厘米 = 12米
菜地实际面积：$16 × 12 ÷ 2 = 96$ 平方米
答：这幅图的比例尺是1:200，菜地的实际面积是96平方米。
【知识点】
图形的放大与缩小、比例尺的计算、三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了图形缩放的性质、比例尺的应用和几何面积计算，既涉及动手操作能力，也要求掌握比例相关的计算规则，解题时要注意单位统一，抓住图形缩放时对应边比值不变的核心特征即可顺利解题。
【难度系数】
0.7