1. 空气中声音传播的速度$y$ m/s与气温$x$ ℃之间的关系式为$y=\frac{3}{5}x+331$；当$x=22$ ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为
1 721
m.答案：1. 1 721
解析：
【分析】
解题分两步进行：第一步，先根据给出的声速与气温的一次函数关系式，将x=22℃代入关系式，求出该气温下声音的传播速度；第二步，利用“路程=速度×时间”的基本行程公式，用求出的声速乘以听到声音的时间5s，即可得到人与燃放烟花所在地的距离。
【解析】
1. 计算22℃时声音的传播速度：
将x=22代入$y=\frac{3}{5}x+331$，得：
$y=\frac{3}{5}×22 + 331=13.2+331=344.2\ \mathrm{m/s}$
2. 计算人与燃放点的距离：
根据路程公式$s=vt$，代入v=344.2m/s，t=5s，得：
$s=344.2×5=1721\ \mathrm{m}$
【答案】
1721
【知识点】
1.一次函数求值
2.行程问题计算
【点评】
本题是一次函数在生活场景中的简单应用，解题核心是先通过函数式求出对应条件下的声速，再结合行程基本公式计算结果，运算过程中注意数值计算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题分两步进行：第一步，先根据给出的声速与气温的一次函数关系式，将x=22℃代入关系式，求出该气温下声音的传播速度；第二步，利用“路程=速度×时间”的基本行程公式，用求出的声速乘以听到声音的时间5s，即可得到人与燃放烟花所在地的距离。
【解析】
1. 计算22℃时声音的传播速度：
将x=22代入$y=\frac{3}{5}x+331$，得：
$y=\frac{3}{5}×22 + 331=13.2+331=344.2\ \mathrm{m/s}$
2. 计算人与燃放点的距离：
根据路程公式$s=vt$，代入v=344.2m/s，t=5s，得：
$s=344.2×5=1721\ \mathrm{m}$
【答案】
1721
【知识点】
1.一次函数求值
2.行程问题计算
【点评】
本题是一次函数在生活场景中的简单应用，解题核心是先通过函数式求出对应条件下的声速，再结合行程基本公式计算结果，运算过程中注意数值计算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
2. 某种商品的销售额y万元与广告投入x万元成一次函数关系，当投入10万元时销售额为1000万元，当投入90万元时销售额为5000万元，则投入80万元时销售额为
4 500
万元.答案：2. 4 500
解析：
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路为：首先根据“销售额y与广告投入x成一次函数关系”设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可确定函数解析式，最后把x=80代入解析式计算出对应的y值，就是所求的销售额。
【解析】
设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $），
根据题意，将$ x=10, y=1000 $和$ x=90, y=5000 $分别代入解析式，得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$ 80k = 4000 $，解得$ k=50 $，
将$ k=50 $代入$ 10k + b =1000 $，得：$ 10×50 + b =1000 $，解得$ b=500 $，
所以一次函数解析式为$ y=50x + 500 $，
当$ x=80 $时，$ y=50×80 + 500 = 4000 + 500 = 4500 $。
【答案】
4500
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，重点考查待定系数法的运用，解题时只要准确代入已知条件求解参数，再代入求值即可，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的实际应用，解题思路为：首先根据“销售额y与广告投入x成一次函数关系”设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可确定函数解析式，最后把x=80代入解析式计算出对应的y值，就是所求的销售额。
【解析】
设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $），
根据题意，将$ x=10, y=1000 $和$ x=90, y=5000 $分别代入解析式，得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$ 80k = 4000 $，解得$ k=50 $，
将$ k=50 $代入$ 10k + b =1000 $，得：$ 10×50 + b =1000 $，解得$ b=500 $，
所以一次函数解析式为$ y=50x + 500 $，
当$ x=80 $时，$ y=50×80 + 500 = 4000 + 500 = 4500 $。
【答案】
4500
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，重点考查待定系数法的运用，解题时只要准确代入已知条件求解参数，再代入求值即可，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
3. 新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60 t去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆. 根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，说明y是x的函数，并写出y关于x的函数表达式，直接写出x的取值范围.
（2）用w表示销售获得的利润，怎样安排车辆能使此次销售获利最大？求w的最大值.
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，说明y是x的函数，并写出y关于x的函数表达式，直接写出x的取值范围.
（2）用w表示销售获得的利润，怎样安排车辆能使此次销售获利最大？求w的最大值.
答案：3.（1）装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆为(10−x−y)辆.根据题意，得7x+6y+5(10−x−y)=60.y随x的变化而变化，当x取一个确定的值时，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，函数表达式为y=−2x+10，自变量取值范围为2≤x≤4
（2）w=7×0.15x+6×0.2×(−2x+10)+5×0.1[10−x−(−2x+10)]，即w=−0.85x+12，
∵−0.85＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=2时，w有最大值10.3万元.
∴当装运苹果的车为2辆，装运芦柑的车为6辆，运香梨的车为2辆时，销售获利最大，最大利润为10.3万元
（2）w=7×0.15x+6×0.2×(−2x+10)+5×0.1[10−x−(−2x+10)]，即w=−0.85x+12，
∵−0.85＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=2时，w有最大值10.3万元.
∴当装运苹果的车为2辆，装运芦柑的车为6辆，运香梨的车为2辆时，销售获利最大，最大利润为10.3万元
解析：
【分析】
（1）要推导y与x的函数关系，首先明确三种水果的装运车辆总数为10，因此装运香梨的车辆数可表示为$10-x-y$；再结合总载货量为60t的条件，根据表格中每种水果每车的载货量列等式，整理即可得到y关于x的表达式；随后根据“装运每种水果的车辆都不少于2辆”的限制条件，列不等式组求解得到x的取值范围，结合函数定义即可判断y是x的函数。
（2）总利润为三种水果的利润之和，每种水果的利润=车辆数×每车载货量×每吨获利，将y的表达式代入总利润公式，整理得到w关于x的一次函数；再根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，即可求出w的最大值和对应的车辆安排方案。
【解析】
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则装运香梨的车辆为$(10-x-y)$辆。
根据总载货量为60t，列方程：
$7x + 6y + 5(10-x-y) = 60$
整理得：$2x+y=10$，即$y=-2x+10$。
对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数。
根据装运每种水果的车辆不少于2辆，可得不等式组：
$\begin{cases} x≥2 \\ -2x+10≥2 \\ 10-x-y=x≥2 \end{cases}$
解得$2≤ x≤4$，即x的取值范围为$2≤ x≤4$（x为正整数）。
（2）总利润w为三种水果获利之和，因此：
$w = 7×0.15x + 6×0.2y + 5×0.1×(10-x-y)$
将$y=-2x+10$代入上式，整理得：
$w=-0.85x+12$
$\because -0.85＜0$，$\therefore w$随x的增大而减小。
结合x的取值范围，当$x=2$时，w取得最大值：
$w_{max}=-0.85×2+12=10.3$（万元）
此时装运芦柑的车辆$y=-2×2+10=6$辆，装运香梨的车辆为$10-2-6=2$辆。
【答案】
（1）y是x的函数，函数表达式为$\boldsymbol{y=-2x+10}$，x的取值范围为$\boldsymbol{2≤ x≤4}$；
（2）安排2辆汽车装运苹果，6辆汽车装运芦柑，2辆汽车装运香梨时此次销售获利最大，最大利润为$\boldsymbol{10.3}$万元。
【知识点】
一次函数的应用；一次函数的性质；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题结合实际运输销售场景，考查函数与不等式的综合应用，需要学生准确梳理数量关系建立函数模型，结合函数性质求解最优方案，能有效锻炼学生的逻辑分析能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
（1）要推导y与x的函数关系，首先明确三种水果的装运车辆总数为10，因此装运香梨的车辆数可表示为$10-x-y$；再结合总载货量为60t的条件，根据表格中每种水果每车的载货量列等式，整理即可得到y关于x的表达式；随后根据“装运每种水果的车辆都不少于2辆”的限制条件，列不等式组求解得到x的取值范围，结合函数定义即可判断y是x的函数。
（2）总利润为三种水果的利润之和，每种水果的利润=车辆数×每车载货量×每吨获利，将y的表达式代入总利润公式，整理得到w关于x的一次函数；再根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，即可求出w的最大值和对应的车辆安排方案。
【解析】
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则装运香梨的车辆为$(10-x-y)$辆。
根据总载货量为60t，列方程：
$7x + 6y + 5(10-x-y) = 60$
整理得：$2x+y=10$，即$y=-2x+10$。
对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数。
根据装运每种水果的车辆不少于2辆，可得不等式组：
$\begin{cases} x≥2 \\ -2x+10≥2 \\ 10-x-y=x≥2 \end{cases}$
解得$2≤ x≤4$，即x的取值范围为$2≤ x≤4$（x为正整数）。
（2）总利润w为三种水果获利之和，因此：
$w = 7×0.15x + 6×0.2y + 5×0.1×(10-x-y)$
将$y=-2x+10$代入上式，整理得：
$w=-0.85x+12$
$\because -0.85＜0$，$\therefore w$随x的增大而减小。
结合x的取值范围，当$x=2$时，w取得最大值：
$w_{max}=-0.85×2+12=10.3$（万元）
此时装运芦柑的车辆$y=-2×2+10=6$辆，装运香梨的车辆为$10-2-6=2$辆。
【答案】
（1）y是x的函数，函数表达式为$\boldsymbol{y=-2x+10}$，x的取值范围为$\boldsymbol{2≤ x≤4}$；
（2）安排2辆汽车装运苹果，6辆汽车装运芦柑，2辆汽车装运香梨时此次销售获利最大，最大利润为$\boldsymbol{10.3}$万元。
【知识点】
一次函数的应用；一次函数的性质；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题结合实际运输销售场景，考查函数与不等式的综合应用，需要学生准确梳理数量关系建立函数模型，结合函数性质求解最优方案，能有效锻炼学生的逻辑分析能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
4. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，温度随着海拔的升高而降低. 已知地面温度为$25\ °\mathrm{C}$，且海拔每升高$1\ \mathrm{km}$温度下降$6\ °\mathrm{C}$，则山上距离地面$h\ \mathrm{km}$处的温度$t$为 （
A.$t=\dfrac{25-h}{6}$
B.$h=\dfrac{25-t}{6}$
C.$t=25-6h$
D.$h=25-6t$
C
）A.$t=\dfrac{25-h}{6}$
B.$h=\dfrac{25-t}{6}$
C.$t=25-6h$
D.$h=25-6t$
答案：4. C
解析：
【分析】
解题时首先明确题干要求：需要写出温度t关于海拔h的表达式，因此表达式左侧应为t，可先排除左侧为h的B、D选项。接下来分析温度变化逻辑：海拔每升高1km温度下降6℃，那么升高h km总共下降的温度为6h℃；地面温度是25℃，h km处的温度等于地面温度减去升高h km下降的总温度，据此推导表达式匹配剩余选项即可。
【解析】
解：由题意得，海拔每升高1km温度下降6℃，则海拔升高h km时，总下降温度为$6h\ \mathrm{°C}$。
已知地面温度为$25\ \mathrm{°C}$，因此h km处的温度$t = 地面温度 - 下降的总温度$，代入数值得：$t=25-6h$。
选项A表达式不符合推导结果，B、D是h的表达式，不符合题干求t的要求，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用
【点评】
本题结合生活中气温随海拔变化的常识考查函数关系式的列写，解题关键是明确自变量和因变量，理清温度的变化逻辑，避免混淆两个变量的位置。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干要求：需要写出温度t关于海拔h的表达式，因此表达式左侧应为t，可先排除左侧为h的B、D选项。接下来分析温度变化逻辑：海拔每升高1km温度下降6℃，那么升高h km总共下降的温度为6h℃；地面温度是25℃，h km处的温度等于地面温度减去升高h km下降的总温度，据此推导表达式匹配剩余选项即可。
【解析】
解：由题意得，海拔每升高1km温度下降6℃，则海拔升高h km时，总下降温度为$6h\ \mathrm{°C}$。
已知地面温度为$25\ \mathrm{°C}$，因此h km处的温度$t = 地面温度 - 下降的总温度$，代入数值得：$t=25-6h$。
选项A表达式不符合推导结果，B、D是h的表达式，不符合题干求t的要求，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用
【点评】
本题结合生活中气温随海拔变化的常识考查函数关系式的列写，解题关键是明确自变量和因变量，理清温度的变化逻辑，避免混淆两个变量的位置。
【难度系数】
0.9
5. 某人工智能软件训练一个AI模型，初始数据量为2 000条时需18 min完成训练，之后每增加100条数据，训练时间延长3 min. 假设总数据量为x条$(x≥ 2\,000)$，训练时间为y min，且y与x之间的关系可以近似看作一次函数. 若训练总时间为69 min，则使用的数据总量为
3 700条
.答案：5. 3 700条
解析：
【分析】
这是一道一次函数的实际应用题，解题可分为两步思考：第一步先求y与x的一次函数解析式，首先根据“每增加100条数据，训练时间延长3min”可算出一次函数的斜率k，再结合初始条件“x=2000时y=18”，用待定系数法代入一次函数通式求出常数项b，得到完整的函数解析式；第二步将训练总时间y=69代入解析式，解一元一次方程得到对应的x值，即为所求的数据总量。
【解析】
解：设y与x的一次函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$
由题意得，每增加100条数据训练时间增加3min，因此$k=\frac{3}{100}=0.03$
将$x=2000$，$y=18$代入解析式：
$18=0.03×2000+b$
计算得$18=60+b$，解得$b=-42$
因此函数解析式为$y=0.03x-42\ (x≥2000)$
当$y=69$时，代入解析式得：
$69=0.03x-42$
移项得$0.03x=111$
解得$x=3700$
【答案】
3700条
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式；解一元一次方程
【点评】
本题结合人工智能模型训练的实际场景命题，侧重考查一次函数在实际问题中的运用，解题核心是准确梳理数量关系求出函数解析式，再代入对应值求解，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.85
这是一道一次函数的实际应用题，解题可分为两步思考：第一步先求y与x的一次函数解析式，首先根据“每增加100条数据，训练时间延长3min”可算出一次函数的斜率k，再结合初始条件“x=2000时y=18”，用待定系数法代入一次函数通式求出常数项b，得到完整的函数解析式；第二步将训练总时间y=69代入解析式，解一元一次方程得到对应的x值，即为所求的数据总量。
【解析】
解：设y与x的一次函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$
由题意得，每增加100条数据训练时间增加3min，因此$k=\frac{3}{100}=0.03$
将$x=2000$，$y=18$代入解析式：
$18=0.03×2000+b$
计算得$18=60+b$，解得$b=-42$
因此函数解析式为$y=0.03x-42\ (x≥2000)$
当$y=69$时，代入解析式得：
$69=0.03x-42$
移项得$0.03x=111$
解得$x=3700$
【答案】
3700条
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式；解一元一次方程
【点评】
本题结合人工智能模型训练的实际场景命题，侧重考查一次函数在实际问题中的运用，解题核心是准确梳理数量关系求出函数解析式，再代入对应值求解，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.85