1. 一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是 （
A.快车追上慢车需3 h
B.慢车的速度是40 km/h
C.A，B两地相距240 km
D.快车比慢车早到1 h
A
）A.快车追上慢车需3 h
B.慢车的速度是40 km/h
C.A，B两地相距240 km
D.快车比慢车早到1 h
答案：A
解析：
【分析】
这是结合一次函数图像的行程问题，解题时先明确横纵坐标含义：横坐标x为行驶总时间（单位：h），纵坐标y为行驶路程（单位：km）。首先从图像提取两车行驶信息：慢车0时刻从起点出发，3h行驶了120km；快车晚1h出发，3h时也行驶到120km处追上慢车，5h时快车到达终点。接下来先计算两车速度、全程距离、两车到达终点的时间差，再逐一判断选项正误即可。
【解析】
逐一分析选项：
1. 计算慢车速度：慢车3h行驶120km，速度为$120÷3=40\mathrm{km/h}$，B选项说法正确，不符合题意。
2. 分析A选项：快车1h才出发，3h时追上慢车，快车实际行驶时间为$3-1=2\mathrm{h}$，即快车追上慢车需要2h，不是3h，A选项说法错误。
3. 计算A、B两地距离：快车行驶时间为$3-1=2\mathrm{h}$时走了120km，所以快车速度为$120÷2=60\mathrm{km/h}$；快车全程行驶时间为$5-1=4\mathrm{h}$，总路程为$60×4=240\mathrm{km}$，C选项说法正确，不符合题意。
4. 计算到达时间差：慢车走完全程的时间为$240÷40=6\mathrm{h}$，快车5h到达，所以快车比慢车早到$6-5=1\mathrm{h}$，D选项说法正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，函数图像识别
【点评】
解题的关键是准确提取函数图像中的信息，注意区分总时间和车辆自身的行驶时间，结合行程问题的基本公式“路程=速度×时间”计算即可，易错点是忽略快车晚出发的条件误判A选项。
【难度系数】
0.7
这是结合一次函数图像的行程问题，解题时先明确横纵坐标含义：横坐标x为行驶总时间（单位：h），纵坐标y为行驶路程（单位：km）。首先从图像提取两车行驶信息：慢车0时刻从起点出发，3h行驶了120km；快车晚1h出发，3h时也行驶到120km处追上慢车，5h时快车到达终点。接下来先计算两车速度、全程距离、两车到达终点的时间差，再逐一判断选项正误即可。
【解析】
逐一分析选项：
1. 计算慢车速度：慢车3h行驶120km，速度为$120÷3=40\mathrm{km/h}$，B选项说法正确，不符合题意。
2. 分析A选项：快车1h才出发，3h时追上慢车，快车实际行驶时间为$3-1=2\mathrm{h}$，即快车追上慢车需要2h，不是3h，A选项说法错误。
3. 计算A、B两地距离：快车行驶时间为$3-1=2\mathrm{h}$时走了120km，所以快车速度为$120÷2=60\mathrm{km/h}$；快车全程行驶时间为$5-1=4\mathrm{h}$，总路程为$60×4=240\mathrm{km}$，C选项说法正确，不符合题意。
4. 计算到达时间差：慢车走完全程的时间为$240÷40=6\mathrm{h}$，快车5h到达，所以快车比慢车早到$6-5=1\mathrm{h}$，D选项说法正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，函数图像识别
【点评】
解题的关键是准确提取函数图像中的信息，注意区分总时间和车辆自身的行驶时间，结合行程问题的基本公式“路程=速度×时间”计算即可，易错点是忽略快车晚出发的条件误判A选项。
【难度系数】
0.7
2. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S m与时间t min的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：① 他在前12 min的平均速度是70 m/min；② 他在19~21 min时在家中逗留；③ 他在12~19 min时离家越来越远；④ 他在41 min后到家。其中，正确的是（
A.①②③④
B.①④
C.①③
D.①③④
D
）A.①②③④
B.①④
C.①③
D.①③④
答案：D
解析：
【分析】
解题时首先明确函数图象横、纵坐标的含义：横坐标t表示小亮步行的时间，纵坐标S表示小亮离家的距离。接下来逐段分析图象对应的行程状态，结合行程公式（平均速度=路程÷时间）逐一判断4个结论是否正确即可。
【解析】
由图象可知，学校离家的距离为1800m：
① 前12min小亮走的路程为$1800-960=840\mathrm{m}$，平均速度为$840÷12=70\mathrm{m/min}$，故①正确；
② 19~21min时，$S=1800\mathrm{m}$，说明小亮此时在离家1800m的学校，不是在家，故②错误；
③ 12~19min时，S的值从960m逐渐上升到1800m，说明小亮离家的距离越来越大，即离家越来越远，故③正确；
④ $t=41\mathrm{min}$时，$S=0$，说明小亮此时到达家中，即41min后（含41min）小亮已经到家，故④正确。
综上，正确的结论为①③④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
s-t图象的应用，平均速度计算，一次函数实际应用
【点评】
本题侧重考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题的核心是读懂图象各段对应的实际行程意义，结合基础的行程公式分析即可，易错点是误将19~21min停留的位置判断为家。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确函数图象横、纵坐标的含义：横坐标t表示小亮步行的时间，纵坐标S表示小亮离家的距离。接下来逐段分析图象对应的行程状态，结合行程公式（平均速度=路程÷时间）逐一判断4个结论是否正确即可。
【解析】
由图象可知，学校离家的距离为1800m：
① 前12min小亮走的路程为$1800-960=840\mathrm{m}$，平均速度为$840÷12=70\mathrm{m/min}$，故①正确；
② 19~21min时，$S=1800\mathrm{m}$，说明小亮此时在离家1800m的学校，不是在家，故②错误；
③ 12~19min时，S的值从960m逐渐上升到1800m，说明小亮离家的距离越来越大，即离家越来越远，故③正确；
④ $t=41\mathrm{min}$时，$S=0$，说明小亮此时到达家中，即41min后（含41min）小亮已经到家，故④正确。
综上，正确的结论为①③④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
s-t图象的应用，平均速度计算，一次函数实际应用
【点评】
本题侧重考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题的核心是读懂图象各段对应的实际行程意义，结合基础的行程公式分析即可，易错点是误将19~21min停留的位置判断为家。
【难度系数】
0.7
3. 某水果店以每千克8元的价格购进100 kg黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y元与销售量x kg的关系如图所示，则销售完这100 kg黄桃获得的利润是
600
元.答案：600
解析：
【分析】
要计算销售完100kg黄桃的利润，核心公式是：利润=销售总金额-进货总成本。首先先计算进货总成本，再从函数图像提取信息：先读取前50kg的销售金额，再通过图像给出的两组销量和对应销售额的数据，算出打折后的销售单价，接着用该单价计算剩余50kg黄桃的销售额，汇总得到总销售额，最后代入利润公式即可求出结果。
【解析】
1. 计算进货总成本：
已知黄桃进货单价为8元/kg，总量100kg，因此总成本为：
$8×100=800$元
2. 计算打折后的销售单价：
由图像可知，销量为50kg时销售额为800元，销量为80kg时销售额为1160元，
这一区间增加的销量：$80-50=30\mathrm{kg}$，增加的销售额：$1160-800=360$元
因此打折后单价为：$360÷30=12$元/kg
3. 计算总销售额：
前50kg销售额为800元，剩余黄桃重量为$100-50=50\mathrm{kg}$，
剩余部分销售额：$12×50=600$元
总销售额：$800+600=1400$元
4. 计算利润：
利润=总销售额-总成本=$1400-800=600$元
【答案】
600
【知识点】
一次函数图像应用，销售利润计算，图表信息提取
【点评】
本题结合一次函数图像考查销售类实际问题，解题关键是准确读取图像中的数据信息，求出打折阶段的销售单价，再结合基础的销售公式计算即可，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.7
要计算销售完100kg黄桃的利润，核心公式是：利润=销售总金额-进货总成本。首先先计算进货总成本，再从函数图像提取信息：先读取前50kg的销售金额，再通过图像给出的两组销量和对应销售额的数据，算出打折后的销售单价，接着用该单价计算剩余50kg黄桃的销售额，汇总得到总销售额，最后代入利润公式即可求出结果。
【解析】
1. 计算进货总成本：
已知黄桃进货单价为8元/kg，总量100kg，因此总成本为：
$8×100=800$元
2. 计算打折后的销售单价：
由图像可知，销量为50kg时销售额为800元，销量为80kg时销售额为1160元，
这一区间增加的销量：$80-50=30\mathrm{kg}$，增加的销售额：$1160-800=360$元
因此打折后单价为：$360÷30=12$元/kg
3. 计算总销售额：
前50kg销售额为800元，剩余黄桃重量为$100-50=50\mathrm{kg}$，
剩余部分销售额：$12×50=600$元
总销售额：$800+600=1400$元
4. 计算利润：
利润=总销售额-总成本=$1400-800=600$元
【答案】
600
【知识点】
一次函数图像应用，销售利润计算，图表信息提取
【点评】
本题结合一次函数图像考查销售类实际问题，解题关键是准确读取图像中的数据信息，求出打折阶段的销售单价，再结合基础的销售公式计算即可，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.7
4. 在一条沿海大道上依次有A，B，C三地，骑行爱好者甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，沿直线匀速向C地骑行. 已知甲的速度为20 km/h，设甲、乙两人骑行x h后，与A地的距离都为y km，y与x的函数关系如图所示. 两人在出发时都配备了通话距离为3 km的对讲机. 下列说法错误的是（
A.甲比乙早到C地 20 min
B.甲在距离B地 15 km 处追上乙
C.B，C两地的距离是 35 km
D.甲、乙两人从出发到都到达C地前可以用对讲机通话的时间为$\frac{6}{5}$ h
D
）A.甲比乙早到C地 20 min
B.甲在距离B地 15 km 处追上乙
C.B，C两地的距离是 35 km
D.甲、乙两人从出发到都到达C地前可以用对讲机通话的时间为$\frac{6}{5}$ h
答案：D
解析：
【分析】
首先从函数图像中提取信息：甲从A地出发（x=0时y=0），速度20km/h，2h到达C地；乙从B地出发（x=0时y=5km，说明A、B两地相距5km）。解题步骤为：1. 先求出A、C，B、C两地的距离；2. 求出乙的行驶速度和y与x的函数解析式；3. 逐个验证四个选项的正误，尤其计算通话时间时要分甲未到C地、甲已到C地乙未到C地两段分析。
【解析】
1. 求两地距离及乙的函数解析式：
甲的速度为20km/h，行驶2h到达C地，因此A、C两地距离为$20×2=40\mathrm{km}$，B、C两地距离为$40-5=35\mathrm{km}$，故C选项正确。
设乙的函数解析式为$y_乙=kx+b$，代入点$(0,5)$得$b=5$；由图像知x=1h时甲乙追上，此时$y_甲=20×1=20\mathrm{km}$，将$(1,20)$代入$y_乙=kx+5$得$20=k+5$，解得$k=15$，即乙的速度为15km/h，解析式为$y_乙=15x+5$。
2. 验证A选项：
乙到达C地时$y_乙=40$，代入得$40=15x+5$，解得$x=\frac{7}{3}\mathrm{h}$，甲到达时间为2h，早到$\frac{7}{3}-2=\frac{1}{3}\mathrm{h}=20\mathrm{min}$，A选项正确。
3. 验证B选项：
甲追上乙时x=1h，甲行驶了$20×1=20\mathrm{km}$，A、B相距5km，因此距离B地$20-5=15\mathrm{km}$，B选项正确。
4. 验证D选项：
对讲机可通话时两人距离≤3km，分两段：
① 甲未到达C地（$x≤2$）时：$\vert20x-(15x+5)\vert≤3$，即$\vert5x-5\vert≤3$，解得$0.4≤ x≤1.6$，时长为$1.6-0.4=1.2=\frac{6}{5}\mathrm{h}$；
② 甲到达C地后乙未到C地（$2＜x≤\frac{7}{3}$）时，甲位置固定在40km处，距离为$40-(15x+5)≤3$，解得$x≥\frac{32}{15}$，时长为$\frac{7}{3}-\frac{32}{15}=\frac{1}{5}\mathrm{h}$；
总通话时长为$\frac{6}{5}+\frac{1}{5}=\frac{7}{5}\mathrm{h}$，故D选项错误。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；行程问题；一次函数的图像与性质
【点评】
本题结合一次函数图像考查实际行程问题，需要准确从图像中提取初始位置、相遇时间、到达时间等关键信息，计算通话时间时要注意分段讨论，避免遗漏甲到达终点后的时间段，考查了信息提取能力和分类讨论思想。
【难度系数】
0.6
首先从函数图像中提取信息：甲从A地出发（x=0时y=0），速度20km/h，2h到达C地；乙从B地出发（x=0时y=5km，说明A、B两地相距5km）。解题步骤为：1. 先求出A、C，B、C两地的距离；2. 求出乙的行驶速度和y与x的函数解析式；3. 逐个验证四个选项的正误，尤其计算通话时间时要分甲未到C地、甲已到C地乙未到C地两段分析。
【解析】
1. 求两地距离及乙的函数解析式：
甲的速度为20km/h，行驶2h到达C地，因此A、C两地距离为$20×2=40\mathrm{km}$，B、C两地距离为$40-5=35\mathrm{km}$，故C选项正确。
设乙的函数解析式为$y_乙=kx+b$，代入点$(0,5)$得$b=5$；由图像知x=1h时甲乙追上，此时$y_甲=20×1=20\mathrm{km}$，将$(1,20)$代入$y_乙=kx+5$得$20=k+5$，解得$k=15$，即乙的速度为15km/h，解析式为$y_乙=15x+5$。
2. 验证A选项：
乙到达C地时$y_乙=40$，代入得$40=15x+5$，解得$x=\frac{7}{3}\mathrm{h}$，甲到达时间为2h，早到$\frac{7}{3}-2=\frac{1}{3}\mathrm{h}=20\mathrm{min}$，A选项正确。
3. 验证B选项：
甲追上乙时x=1h，甲行驶了$20×1=20\mathrm{km}$，A、B相距5km，因此距离B地$20-5=15\mathrm{km}$，B选项正确。
4. 验证D选项：
对讲机可通话时两人距离≤3km，分两段：
① 甲未到达C地（$x≤2$）时：$\vert20x-(15x+5)\vert≤3$，即$\vert5x-5\vert≤3$，解得$0.4≤ x≤1.6$，时长为$1.6-0.4=1.2=\frac{6}{5}\mathrm{h}$；
② 甲到达C地后乙未到C地（$2＜x≤\frac{7}{3}$）时，甲位置固定在40km处，距离为$40-(15x+5)≤3$，解得$x≥\frac{32}{15}$，时长为$\frac{7}{3}-\frac{32}{15}=\frac{1}{5}\mathrm{h}$；
总通话时长为$\frac{6}{5}+\frac{1}{5}=\frac{7}{5}\mathrm{h}$，故D选项错误。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；行程问题；一次函数的图像与性质
【点评】
本题结合一次函数图像考查实际行程问题，需要准确从图像中提取初始位置、相遇时间、到达时间等关键信息，计算通话时间时要注意分段讨论，避免遗漏甲到达终点后的时间段，考查了信息提取能力和分类讨论思想。
【难度系数】
0.6