【分析】
解决本题需要分阶段分析动点P的位置：首先动点P沿折线BCD运动，分为在BC上运动、在CD上运动两个阶段，先确定每个阶段自变量x的取值范围，再结合长方形的性质和三角形面积公式，分别推导两个阶段y与x的函数关系，最后根据函数的性质匹配对应图象即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当点P在BC上运动，即$0≤ x≤3$时：
长方形中$AD=BC=3$，$△ ADP$的底边AD固定，AD到BC的距离等于长方形的宽$AB=2$，
因此$△ ADP$的面积$y=\frac{1}{2}× AD× AB=\frac{1}{2}×3×2=3$，为定值，对应图象是平行于x轴的水平线段。
② 当点P在CD上运动，即$3＜x≤5$时：
点P运动的路程为x，走BC段用了3个单位长度，因此$CP=x-3$，则$DP=CD-CP=2-(x-3)=5-x$，
此时$△ ADP$的面积$y=\frac{1}{2}× AD× DP=\frac{1}{2}×3×(5-x)=-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}$，
这是斜率为负的一次函数，y随x的增大而减小，当$x=5$时，$y=0$，对应图象是下降的线段。
综上，函数图象先为水平线段，后为下降的线段，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
动点问题的函数图象；三角形面积计算；一次函数的性质
【点评】
本题是动点与函数图象结合的常考题型，解题的核心是根据动点的运动路径分段讨论，结合几何图形的性质求出不同阶段的函数关系，同时要注意自变量的取值范围对图象的限制。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定直线BC的函数表达式，首先回忆一次函数的性质：两条互相平行的一次函数图象，它们的一次项系数k相等。已知直线BC与$y=x+3$平行，可先确定k的值，再设出直线BC的一般式，将点B的坐标代入求解常数项b，即可得到函数表达式，对应选出正确选项。
【解析】
设直线BC对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
∵ 直线BC与函数$y=x+3$的图象平行，
∴ 两直线的一次项系数相等，即$k=1$，
∴ 直线BC的表达式可写为$y=x+b$。
将点$B(-2,3)$代入$y=x+b$，得：
$3 = -2 + b$
解得$b=5$
∴ 直线BC对应的函数表达式为$y=x+5$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是掌握“两条平行直线的一次项系数k相等”的性质，结合待定系数法代入已知点坐标即可求出解析式，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先回忆正比例函数的基本性质：正比例函数解析式为$y=kx$（$k≠0$），图象是过原点的直线，当$k＞0$时图象经过第一、三象限，点的横、纵坐标同号；当$k＜0$时图象经过第二、四象限，点的横、纵坐标异号。题目中两点在不同象限，说明两点分别在函数图象经过的两个不同象限内，我们可以分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论，结合点的坐标符号判断是否符合“不同象限”的要求，排除不符合的情况即可得到正确结论。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k≠0$）。
将$A(3,m)$、$B(n,-2)$代入解析式得：
$m=3k$，$-2=kn$，由此可得$k=\frac{m}{3}=\frac{-2}{n}$，即$mn=-6＜0$，说明$m$和$n$异号。
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，点的横、纵坐标同号：
$A$点横坐标$3＞0$，因此$m=3k＞0$；$B$点纵坐标$-2＜0$，因此$n=\frac{-2}{k}＜0$。
此时$A(3,m)$在第一象限，$B(n,-2)$在第三象限，两点在不同象限，符合题意。
② 当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限，点的横、纵坐标异号：
$A$点横坐标$3＞0$，因此$m=3k＜0$；$B$点纵坐标$-2＜0$，因此$n=\frac{-2}{k}＞0$。
此时$A(3,m)$、$B(n,-2)$的坐标都是横坐标为正、纵坐标为负，均在第四象限，两点在同一象限，不符合题意，排除。
综上可得$m＞0$，$n＜0$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质，平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题重点考查正比例函数的性质和象限内点的符号规律，解题的关键是明确正比例函数图象仅经过两个相对的象限，结合“两点在不同象限”的约束条件分类讨论，排除矛盾的情况即可得到结果，需要注意不要混淆不同$k$值下正比例函数经过的象限。
【难度系数】
0.7

【分析】
拿到本题首先分析已知条件：A、B是一次函数图象上的两个不同点，给出乘积式$(y_1 - y_2)(x_1 - x_2) ＜ 0$，我们需要先理解这个式子的含义：两个因式相乘小于0，说明两个因式符号相反，也就是自变量x越大，对应的函数值y反而越小，说明该一次函数是递减的，即y随x的增大而减小。再结合一次函数的性质：一次函数$y=kx+b$中，k的符号决定函数增减性，当$k＜0$时y随x增大而减小，本题中$k=m+1$，据此列不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵$A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$是函数$y=(m+1)x -1$图象上相异的两点
∴$x_1 ≠ x_2$
∵$(y_1 - y_2)(x_1 - x_2) ＜ 0$
∴$y_1-y_2$与$x_1-x_2$符号相反，即当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$；当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$
∴该一次函数的函数值y随x的增大而减小
对于一次函数$y=kx+b（k≠0）$，当$k＜0$时，y随x增大而减小，本题中一次项系数$k=m+1$
∴$m+1 ＜ 0$
解得$m ＜ -1$
故选B
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一元一次不等式的解法
【点评】
本题主要考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，解题的关键是通过给出的乘积不等式判断出函数的增减性，属于基础题型，掌握一次函数的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.75

【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题时需逐个分析4个结论：①依据一次函数的定义判断；②将函数解析式变形，消去参数k的影响即可判断是否过定点；③根据一次函数图象经过象限与斜率、截距的关系列不等式求解判断；④先求出函数与x轴交点的横坐标，再根据交点在正半轴列不等式求解判断，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
我们逐一验证每个结论：
1. 验证结论①：
一次函数的定义为：形如$y=ax+b$（$a≠0$，$a、b$为常数）的函数。本题中函数$y=(k-3)x+k$，当$k≠3$时，$x$的系数$k-3≠0$，符合一次函数的定义，故①正确。
2. 验证结论②：
将函数解析式整理为：$y=(k-3)x +k = k(x+1) -3x$，要使函数值不受$k$的取值影响，令$x+1=0$，即$x=-1$，代入解析式得$y=(k-3)×(-1)+k=-k+3+k=3$，因此无论$k$取何值，函数图象必过点$(-1,3)$，故②正确。
3. 验证结论③：
一次函数图象经过第二、三、四象限，需满足两个条件：①斜率（$x$的系数）小于0，即$k-3＜0$，解得$k＜3$；②截距（常数项）小于0，即$k＜0$。两个条件同时满足，取交集得$k＜0$，故③正确。
4. 验证结论④：
函数图象与$x$轴交点处$y=0$，代入解析式得$0=(k-3)x +k$，解得$x=\frac{-k}{k-3}=\frac{k}{3-k}$（$k=3$时函数为$y=3$，与$x$轴无交点，故$k≠3$）。要求交点在正半轴，即$x＞0$，因此$\frac{k}{3-k}＞0$，即分子分母同号：
若$k＞0$，则$3-k＞0$，解得$0＜k＜3$；
若$k＜0$，则$3-k＜0$，解得$k＜0$且$k＞3$，无符合条件的解。
因此$k$的取值范围是$0＜k＜3$，故④正确。
综上，4个结论都正确，正确结论的个数是4。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；一次函数的图象与性质；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的综合基础题，需要熟练掌握一次函数的定义、图象过象限的规律、过定点的判断方法以及与坐标轴交点的求解逻辑，逐一验证结论即可得出答案，对一次函数的基础性质掌握要求较高。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先回忆一次函数平移的性质：一次函数上下平移时，斜率k保持不变，仅常数项b发生变化，向上平移则b增大。因此我们可以先设平移后直线AB的解析式为y=-3x+b，再将点(m,n)代入解析式，结合题目给出的3m+n=4的条件，即可求出b的值，最终得到直线AB的函数表达式。
【解析】
1. 根据一次函数平移规律，正比例函数$y=-3x$向上平移后斜率k不变，仍为$-3$，设平移后直线AB的函数表达式为$y=-3x+b$。
2. 因为直线AB经过点$(m,n)$，将$x=m$、$y=n$代入解析式可得：$n=-3m+b$，整理得$3m+n=b$。
3. 已知$3m+n=4$，因此可得$b=4$。
4. 综上，直线AB对应的函数表达式为$y=-3x+4$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数平移规律，待定系数法求解析式
【点评】
本题考查一次函数平移的核心性质和待定系数法的应用，解题的关键是抓住一次函数上下平移时k不变的特点，结合已知等式即可快速求出常数项，属于一次函数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定一次函数在给定x取值范围时y的取值范围，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数y=kx+b（k≠0）中，若k＜0，则y随x的增大而减小，若k＞0，则y随x的增大而增大。本题中k=-2＜0，函数单调递减，因此y的最大值对应x的最小值，y的最小值对应x的最大值，我们只需将x区间的两个端点分别代入函数计算出对应的y值，即可确定y的取值范围。
【解析】
解：
∵一次函数$y=-2x+4$中，$k=-2＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
当$x=-2$时，代入函数得：
$y=-2×(-2)+4=8$；
当$x=4$时，代入函数得：
$y=-2×4+4=-4$。
∵$-2≤x≤4$，且函数单调递减，
∴当x在$-2$到$4$之间变化时，y的取值范围是$-4≤y≤8$。
【答案】
$-4≤y≤8$
【知识点】
一次函数的增减性，代入法求函数值，函数取值范围确定
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题的核心是先根据k的正负判断函数的增减性，再代入区间端点计算对应函数值即可得到结果，需注意不要因记错增减性颠倒y的取值范围。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数的关系：图象不经过第三象限说明两个核心条件：一是斜率$k＜0$（保证函数图象呈下降趋势，不会向第三象限延伸），二是截距$b≥0$（保证函数与y轴的交点在原点或y轴正半轴，避免落入y轴负半轴导致经过第三象限）。接下来分别根据这两个条件列不等式，求解后取交集即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(m-1)x+3m-2$，其中斜率$k=m-1$，与y轴的截距$b=3m-2$：
1. 由图象不经过第三象限，首先斜率不能为正，否则函数上升必然经过第三象限，因此列不等式：
$m-1＜0$，解得$m＜1$；
2. 其次截距不能为负，否则斜率为负时函数会经过第二、三、四象限，因此列不等式：
$3m-2≥0$，解得$m≥\frac{2}{3}$；
3. 联立两个不等式的结果，取公共部分得$\frac{2}{3}≤m＜1$。
【答案】
$\frac{2}{3}≤m＜1$
【知识点】
一次函数图象性质、解一元一次不等式组
【点评】
本题重点考查一次函数系数与图象象限的对应关系，解题时容易遗漏截距等于0的边界情况，需注意验证边界值是否符合题意。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，需结合一元一次方程的解与一次函数的对应关系思考：首先，一元一次方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$中函数值$y=0$时对应的自变量$x$的值；其次，一次函数图像上的点的坐标$(x,y)$都满足函数关系式，反过来满足函数关系式的$x$、$y$对应的点一定在函数图像上。已知方程的解是$x=1$，可推出$x=1$时对应的$y$值，即可得到函数图像经过的定点。
【解析】
∵ 关于$x$的方程$kx + b = 0(k≠0)$的解是$x=1$
∴ 将$x=1$代入方程等式成立，即$k×1 + b = 0$
对于函数$y = kx + b$，当$x=1$时，代入得：
$y = k×1 + b = 0$
根据一次函数图象上点的坐标特征：满足函数关系式的$x$、$y$对应的点在函数图象上，因此函数$y=kx+b$的图象一定经过点$(1,0)$。
【答案】
$(1,0)$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的内在联系，解题核心是理解方程的解对应函数值为0时的自变量取值，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.9