【分析】
要证明AC=DC，可利用全等三角形对应边相等的性质，先证明AC、DC所在的△ABC和△DEC全等。观察已知条件，两个三角形有两组对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E），且这两组角的夹边AB=DE，符合全等三角形的ASA判定条件，因此先证两个三角形全等，再推导对应边相等即可。
【解析】
在△ABC 和△DEC 中，
$\begin{cases}∠A=∠D,\\AB=DE, \\∠B=∠E,\end{cases}$
∴ △ABC≌△DEC（ASA），
根据全等三角形对应边相等的性质，可得AC=DC。
【答案】
在△ABC 和△DEC 中，
$\begin{cases}∠A=∠D,\\AB=DE, \\∠B=∠E,\end{cases}$
∴ △ABC≌△DEC(ASA).
∴ AC=DC
【知识点】
全等三角形ASA判定、全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题型，解题的关键是准确找到对应边和对应角，结合已知条件选择合适的全等判定定理完成证明，有助于巩固全等三角形的判定和性质相关知识。
【难度系数】
0.9

【分析】
要证明AE=CF，观察图形可得AE=AF+EF，CF=CE+EF，因此只需先证明AF=CE即可。要证AF=CE，可通过证明AF、CE所在的△ADF和△CBE全等来推导：首先由AD//CB的性质可得一组内错角相等，结合题目给出的AD=CB、∠D=∠B的条件，可通过ASA判定两个三角形全等，得到对应边AF=CE后，利用等式性质给两边同时加上公共线段EF，即可得到AE=CF。
【解析】
证明：
∵ AD//CB，
∴ ∠A=∠C。
在△ADF 和△CBE中，
$\begin{cases}∠A=∠C,\\AD=CB, \\∠D=∠B,\end{cases}$
∴ △ADF≌△CBE（ASA）。
∴ AF=CE，
∴ AF+EF=CE+EF，即 AE=CF。
【答案】
证明：
∵ AD//CB,
∴ ∠A=∠C. 在△ADF 和△CBE中,$\begin{cases}∠A=∠C,\\AD=CB, \\∠D=∠B,\end{cases}$
∴ △ADF≌△CBE(ASA).
∴ AF=CE,
∴ AF+EF=CE+EF,即 AE=CF
【知识点】
平行线的性质；ASA判定全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，重点考察全等判定条件的运用和线段和差转化的能力，解题关键是准确找到全等三角形的对应相等条件，结合图形的公共线段完成推导。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明两条线段相等，通常可通过证明线段所在的三角形全等来解决。首先观察到AC、BE分别在Rt△ABC和Rt△EDB中，已知AB=BD，且两个三角形都有直角，即已有一组边相等、一组角相等，只需再证明一组对应角相等即可。结合BE⊥AC的条件，利用同角的余角相等可推出∠A=∠DBE，满足ASA全等判定的条件，证明三角形全等后即可得到对应边相等。
【解析】
证明：设BE与AC的交点为F。
∵ ∠ABC=90°,
∴ ∠A+∠ACB=90°.
∵ BE⊥AC,
∴ ∠BFC=90°,
∴ ∠FBC+∠ACB=90°,
∴ ∠A=∠DBE.
∵ DE是BD的垂线，
∴ ∠D=90°，即∠ABC=∠D=90°.
在△ABC 和△EDB 中,$\begin{cases}∠A=∠DBE,\\AB=BD, \\∠ABC=∠D=90°,\end{cases}$
∴ △ABC≌△EDB(ASA).
∴ AC=BE
【答案】
AC=BE
【知识点】
同角的余角相等，ASA判定三角形全等，全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等证明的基础题，解题核心是通过垂直关系推导相等的角，结合已知的边相等条件完成全等判定，书写过程中要注意全等判定的条件罗列规范。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明$AD-BE=DE$，观察图形可知线段$CE-CD=DE$，因此只需证得$AD=CE$、$BE=CD$即可。要得到这组对应边相等，可通过证明$△ ADC$和$△ CEB$全等来实现：首先根据垂直的性质得到两个直角，再结合$∠ ACB=90°$，利用同角的余角相等推出两个三角形的对应角相等，结合已知$AC=BC$的条件，即可用ASA判定三角形全等，得到对应边相等后代入线段和差关系就能推导得证。
【解析】
$\because AD⊥ CE,BE⊥ CE$，
$\therefore ∠ ADC=∠ CEB=90°$，
$\therefore ∠ 1+∠ 2=90°$。
$\because ∠ ACB=90°$，
$\therefore ∠ 2+∠ 3=90°$，
$\therefore ∠ 1=∠ 3$，同理可得$∠ 2=∠ EBC$。
在$△ ADC$和$△ CEB$中：
$\begin{cases}∠ 1=∠ 3\\AC=BC\\∠ 2=∠ EBC\end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ CEB(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AD=CE,CD=BE$。
又$\because CE-CD=DE$，
$\therefore$将$CE$替换为$AD$、$CD$替换为$BE$，可得$AD-BE=DE$。
【答案】
10. 如图,
∵ AD⊥CE,BE⊥CE,
∴ ∠ADC=CEB=90°,
∴ ∠1+∠2=90°.
∵ ∠ACB=90°,
∴ ∠2+∠3=90°,
∴ ∠1=∠3,
∴ ∠2=∠EBC. 在△ADC 和△CEB 中,$\begin{cases}∠1=∠3,\\AC=BC, \\∠2=∠EBC,\end{cases}$
∴ △ADC≌△CEB(ASA).
∴ AD=CE,CD=BE,
∴ CE-CD=DE,即 AD-BE=DE
【知识点】
全等三角形的判定（ASA），全等三角形的性质，同角的余角相等
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题关键是利用直角的性质推导等角，结合已知边的关系证明三角形全等，再通过线段和差关系推导结论，能有效锻炼逻辑推理能力和几何图形观察能力。
【难度系数】
0.7