【分析】
本题考查正比例函数的增减性应用，解题思路如下：首先回忆正比例函数y=kx（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。题目已明确函数是正比例函数且y随x增大而增大，因此只需让比例系数2m-1大于0，解该一元一次不等式即可得到m的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
解：根据正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）中，若y随x的增大而增大，则比例系数k＞0。
本题中函数y=(2m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，因此可得：
$2m - 1 ＞ 0$
移项得：$2m ＞ 1$
系数化为1得：$m ＞ \frac{1}{2}$
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1.正比例函数的性质
2.解一元一次不等式
【点评】
本题是正比例函数部分的基础题型，核心考查正比例函数增减性和比例系数的对应关系，只要牢记相关性质就能快速求解，出错点多为记反k的正负对应的增减性。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数图象平移的相关规律：一次函数上下平移时，斜率k保持不变，只改变常数项，遵循“上加下减”的原则，即向上平移几个单位就给常数项加几，向下平移几个单位就给常数项减几。本题是将y=2x向下平移1个单位，只需对原函数的常数项做相应调整即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），图象上下平移时$k$值不变，常数项遵循“上加下减”的平移规则：
原函数为$y=2x$，可写成$y=2x+0$的形式，向下平移1个单位，常数项需减去1，即新的常数项为$0-1=-1$，$k$仍为2，因此平移后对应的函数表达式为$y=2x-1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数解析式确定
【点评】
本题是一次函数平移的基础考查题，核心是牢记平移规律中“上加下减针对常数项，左加右减针对自变量”的规则，熟练掌握后可快速求解这类问题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查一次函数的图像与系数的关系，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=ax+b(a≠0)$的图像经过象限的判定规律：当一次项系数$a＜0$、常数项$b＞0$时，函数图像经过第一、二、四象限。结合题干给出的函数形式，分别对应列出关于$k$的不等式，求解不等式组即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b(a≠0)$，图像经过第一、二、四象限需满足两个条件：①一次项系数小于0；②常数项大于0。
针对函数$y=(2-k)x + k$：
1. 列一次项系数的不等式：$2-k＜0$，解得$k＞2$；
2. 列常数项的不等式：$k＞0$，当$k＞2$时该条件自动成立。
综上，$k$的取值范围是$k＞2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，解题核心是牢记一次项系数、常数项的符号和图像经过象限的对应关系，避免混淆一次项系数正负对应的图像升降趋势即可正确求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题的核心是利用一次函数的增减性判断函数值大小。首先观察一次函数解析式的斜率k，k的正负决定y随x的变化规律：k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小。接下来比较三个点横坐标的大小，再根据增减性就能对应得到三个函数值a、b、c的大小关系，无需代入计算具体数值，解题更简便。
【解析】
对于一次函数$y=-2x+n$，其中斜率$k=-2＜0$，
∴ 该函数的函数值$y$随$x$的增大而减小。
已知三个点的横坐标分别为：$x_A=-\dfrac{1}{3}$，$x_B=\dfrac{1}{3}$，$x_C=-1$，
比较横坐标大小可得：$\dfrac{1}{3} ＞ -\dfrac{1}{3} ＞ -1$，即$x_B ＞ x_A ＞ x_C$，
根据函数增减性，x越大对应的y值越小，因此$b ＜ a ＜ c$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，无需代入计算具体函数值，只需结合函数增减性比较横坐标大小即可快速得到函数值的大小关系，是一次函数模块的常考基础题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解答本题首先要明确一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，因为交点处的x、y值同时满足两个函数表达式，自然满足对应的方程组。解题时第一步先从图象中读取两个函数交点P的坐标，第二步将交点坐标对应到方程组的解即可选出正确选项。
【解析】
解：首先将题中方程组变形为一次函数的形式：
$\begin{cases}ax - y + b = 0 \\kx - y = 0\end{cases}$可整理为$\begin{cases}y=ax+b \\y=kx\end{cases}$，
根据一次函数与二元一次方程组的关系，该方程组的解就是一次函数$y=ax+b$和$y=kx$图象的交点坐标。
观察图象可得，两个函数的交点$P$的坐标为$(-3,1)$，因此方程组的解为$\begin{cases}x=-3 \\y=1\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点的含义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一次函数与二元一次方程组联系的理解，只要掌握“两个一次函数的交点坐标就是对应方程组的解”这一核心知识点，准确读取图象中的交点坐标，就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求△POC的面积，可使用三角形面积公式$\frac{1}{2}×底×高$，将OC作为底，P点到x轴的距离（即P点纵坐标的绝对值）作为高。解题思路如下：1. 先求点C的坐标，得到OC的长度；2. 联立两个一次函数的解析式，求出交点P的坐标；3. 代入面积公式计算结果。
【解析】
1. 求点C的坐标：
一次函数$y=x+1$交x轴于点C，x轴上点的纵坐标为0，令$y=0$，代入$y=x+1$得：
$0=x+1$，解得$x=-1$
∴点C坐标为$(-1,0)$，可得$OC=1$。
2. 求交点P的坐标：
点P是$y=-2x+4$和$y=x+1$的交点，联立解析式得方程组：
$\begin{cases}y=-2x+4\\y=x+1\end{cases}$
将$y=x+1$代入$y=-2x+4$得：
$x+1=-2x+4$
移项合并同类项得$3x=3$，解得$x=1$
把$x=1$代入$y=x+1$，得$y=2$
∴点P坐标为$(1,2)$。
3. 计算△POC的面积：
△POC的底为$OC=1$，高为P点到x轴的距离，即P点纵坐标2，代入面积公式：
$S_{△ POC}=\frac{1}{2}×OC×|y_P|=\frac{1}{2}×1×2=1$
【答案】
D
【知识点】
一次函数交点求解；一次函数与坐标轴交点；三角形面积计算
【点评】
本题为一次函数基础应用题，解题核心是准确求出所需点的坐标，再结合三角形面积公式计算，难度较低，熟练掌握一次函数基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先从函数图象读取基础信息：纵轴表示离A城的距离，最大值300km即A、B两城距离；横轴是行驶时间，分别读取甲、乙的出发时间、到达时间，判断①②；再用待定系数法求出甲、乙两车y与t的函数解析式，联立解析式求交点判断③；最后根据两车距离为50km列绝对值方程，分情况解出所有符合的t值，判断④。
【解析】
逐个分析4个结论：
1. 判断①：由图象可知，两车行驶的最大距离为300km，因此A、B两城相距300km，①正确。
2. 判断②：甲车$t=0$出发，$t=5h$到达；乙车$t=1h$出发，$t=4h$到达，因此乙比甲晚出发1h，早到$5-4=1h$，②正确。
3. 判断③：先求两车的函数解析式：
甲车速度为$300÷5=60\mathrm{km/h}$，因此$y_甲=60t$（$0≤ t≤5$）；
乙车速度为$300÷(4-1)=100\mathrm{km/h}$，因此$y_乙=100(t-1)=100t-100$（$1≤ t≤4$）。
乙追上甲时$y_甲=y_乙$，即$60t=100t-100$，解得$t=2.5$，此时乙出发时长为$2.5-1=1.5h$，即乙出发1.5h追上甲，③错误。
4. 判断④：两车相距50km即$|y_甲 - y_乙|=50$，分情况讨论：
乙未出发时（$0≤ t＜1$）：$60t=50$，得$t=\frac{5}{6}$；
乙出发后未追上甲时（$1≤ t＜2.5$）：$60t-(100t-100)=50$，解得$t=\frac{5}{4}$；
乙追上甲后未到终点时（$2.5≤ t＜4$）：$100t-100-60t=50$，解得$t=\frac{15}{4}$；
乙到终点后（$4≤ t≤5$）：$300-60t=50$，解得$t=\frac{25}{6}$。
因此t的值共4个，不只有$\frac{5}{4}$和$\frac{15}{4}$，④错误。
综上，正确的结论共2个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用、待定系数法、行程问题
【点评】
本题结合一次函数图象考查行程问题，需要准确读取图象信息，正确求出函数解析式，讨论两车距离时要考虑所有时间段的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6