【分析】
要证明DE=BC，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等实现。首先观察待证线段对应的三角形为△ABC和△CDE，先结合DE//AB的条件，利用平行线的性质得到一组对应角相等；再结合题目给出的边相等、角相等的已知条件，凑齐全等三角形的判定依据，证得两三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
$\because DE// AB$，
$\therefore ∠B=∠EDC$（两直线平行，同位角相等）。
在$△ ABC$和$△ CDE$中，
$\begin{cases}CE=AC,\\∠A=∠DCE,\\∠B=∠EDC,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDE(\mathrm{AAS})$。
$\therefore DE=BC$（全等三角形对应边相等）。
【答案】
$DE=BC$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等证明的基础题型，解题核心是先定位待证边对应的三角形，再结合已知条件推导全等所需的判定条件，逻辑清晰，需要熟练掌握平行线性质和全等三角形的相关定理。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明线段$DE=BC$，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。观察图形可知，$DE$在$△ FED$中，$BC$在$△ ABC$中，我们先推导两个三角形全等的条件：首先由$DF⊥ AB$可得$∠ FDE=90°$，与已知$∠ C=90°$相等；再由$FE// BC$，根据平行线的性质可得同位角$∠ FED=∠ B$；结合题目给出的$DF=AC$，满足AAS全等判定的条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得证。
【解析】
证明：
$\because DF⊥ AB$，$\therefore ∠ FDE=90°$，
$\therefore ∠ FDE=∠ C=90°$。
$\because FE// BC$，$\therefore ∠ FED=∠ B$（两直线平行，同位角相等）。
在$△ ABC$和$△ FED$中：
$\begin{cases}∠ B=∠ FED \\∠ C=∠ FDE \\AC=DF\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ FED\ (\mathrm{AAS})$。
$\therefore DE=BC$（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
$DE=BC$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形AAS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是通过全等三角形证明线段相等的基础题型，解题关键是准确定位待证线段所属的三角形，结合已知条件推导全等所需的判定条件，注重对基础定理应用的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明BD+CD=AC，可通过全等三角形将不同线段转化到同一直线上进行等量代换。首先根据已知的垂直关系和∠AOB=90°，利用同角的余角相等得到一组相等的角，再结合OA=OB的条件，证明△ACO和△ODB全等，利用全等三角形对应边相等的性质，将AC、BD分别转化为OD、OC，最后通过线段和的关系即可得证。
【解析】
证明：$\because ∠AOB=90°$，
$\therefore ∠1+∠2=90°$，
$\because AC⊥l,BD⊥l$，
$\therefore ∠ACO=∠ODB=90°$，
$\therefore ∠2+∠B=90°$，
$\therefore ∠1=∠B$。
在$△ACO$ 和$△ODB$ 中：
$\begin{cases}∠ACO=∠ODB,\\∠1=∠B,\\OA=OB,\end{cases}$
$\therefore △ACO≌ △ODB$ (AAS)，
$\therefore AC=OD,OC=BD$，
$\because OD=OC+CD$，
$\therefore BD+CD=OC+CD=OD=AC$，
即$BD+CD=AC$。
【答案】

【知识点】
全等三角形的判定（AAS），同角的余角相等，线段和差计算
【点评】
本题是典型的几何等量代换证明题，解题核心是通过角的互余关系推导等角，进而证明三角形全等，再利用全等性质完成线段的转化，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7