【分析】
读题后先提取关键条件：△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，因此CD是斜边AB上的中线。结合所学直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，只需用中线CD的长度乘以2即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，D是AB的中点
∴ CD是斜边AB上的中线
根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得：
$AB=2CD$
又
∵ $CD=5$
∴ $AB=2×5=10$
【答案】
10
【知识点】
直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是基础几何题，直接考查直角三角形相关性质的应用，熟记对应性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆直角三角形的相关性质，已知斜边上的中线长度，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可以先求出斜边的长度；再结合已知的斜边上的高，利用三角形的面积公式（底×高÷2），把斜边作为底，代入数据就能算出三角形的面积。
【解析】
解：
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知斜边上的中线为6，
∴该直角三角形的斜边长为 $2×6=12$，
又
∵斜边上的高为5，
∴三角形的面积 $S=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×12×5=30$。
【答案】
30
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查直角三角形斜边中线性质的应用，只要牢记相关性质，结合面积公式就能快速求解，注意不要混淆中线和高的作用。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据已知AB=AC判断△ABC是等腰三角形，结合AD平分∠BAC，可利用等腰三角形三线合一的性质得到D是BC中点，且AD⊥BC；再由DE是△ADC的中线，可知E是AC中点，在Rt△ADC中利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可求出DE、CE的长度，最后将△CDE的三边相加即可得到周长。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8
根据等腰三角形“三线合一”的性质可得：
AD⊥BC，D为BC的中点，
∴$CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×8 = 4$
∵DE是△ADC的中线，
∴E为AC的中点，
又
∵△ADC是直角三角形，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，AC=10
∴$DE = CE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×10 = 5$
∴△CDE的周长 = CD + DE + CE = 4 + 5 + 5 = 14
【答案】
14
【知识点】
等腰三角形三线合一；直角三角形斜边中线性质；三角形周长计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是熟练运用等腰三角形和直角三角形的特殊性质推导各边的长度，是等腰三角形相关考点的典型基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知的三角形内角条件出发，首先计算出∠A的度数，再结合角平分线的定义得到∠ABD的度数，通过等角对等边判断出△ABD为等腰三角形，得到BD与AD的长度相等，最后利用直角三角形斜边中线的性质即可求出CP的长度。
【解析】
解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=180°-90°-60°=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=6，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，P是BD的中点，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：
CP=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3。
【答案】
3
【知识点】
等腰三角形的判定；直角三角形斜边中线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的关键是先推导得到BD=AD，再结合直角三角形的性质求解，考察的都是几何部分的核心基础知识点，是等腰三角形和直角三角形性质结合考察的常见题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先题目给出Rt△ABC，∠A=30°，BC是30°角所对的直角边，根据直角三角形30°角的性质可以先求出斜边AB的长度；再结合D是AB中点的条件，利用直角三角形斜边中线的性质即可求出CD的长度。
【解析】
解：
∵ ∠ACB=90°，∠A=30°，
∴ BC是30°角所对的直角边，根据直角三角形的性质得$BC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵ BC=2，
∴ $AB=2BC=2×2=4$，
∵ D为AB的中点，CD是Rt△ABC斜边AB的中线，
∴ $CD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
2
【知识点】
直角三角形30°角的性质；直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查直角三角形的两个常用性质，解题时只需结合已知条件依次调用对应性质推导即可，掌握相关定理的适用场景是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
解这道题我们可以按以下思路推导：首先将文字描述转化为几何模型，先设出三角形和对应中线，根据中线定义得到边的等量关系，再结合题中“中线等于这边的一半”得到两组等边，利用等腰三角形“等边对等角”的性质得到角的相等关系，最后结合三角形内角和为180°推导得出有一个内角是90°，即可判断三角形的类型。
【解析】
已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=$\frac{1}{2}$BC，求证△ABC是直角三角形。
1. 因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC=$\frac{1}{2}$BC，又因为AD=$\frac{1}{2}$BC，因此AD=BD=DC；
2. 在△ABD中，AD=BD，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD；
在△ACD中，AD=DC，同理可得∠C=∠CAD；
3. 根据三角形内角和定理，△ABC的内角和为180°，即∠B+∠C+∠BAC=180°，而∠BAC=∠BAD+∠CAD，代入可得：
∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=180°；
4. 将∠BAD替换为∠B，∠CAD替换为∠C，得：2(∠B+∠C)=180°，因此∠B+∠C=90°，则∠BAC=180°-(∠B+∠C)=90°，所以△ABC是直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
三角形中线的定义；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
这道题对应的结论是直角三角形的重要判定方法之一，既可以用在填空选择的快速判断中，也可以作为几何证明题的推导依据，核心考察等腰三角形性质和三角形内角和的综合运用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路可分为四步：第一步，先在Rt△ABC中利用三角形内角和求出∠BAC的度数；第二步，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，结合∠BAC=60°判定△ACD为等边三角形，得到AC=CD，再结合已知CE=AC，推出CD=CE，即△CDE为等腰三角形；第三步，根据CD=BD推导∠DCE的度数；第四步，利用等腰三角形内角和性质计算底角∠CDE的大小。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=30°$，
$\therefore ∠ BAC=180°-90°-30°=60°$，
$\because D$为$AB$的中点，
$\therefore CD=AD=BD$（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
又$\because ∠ BAC=60°$，
$\therefore △ACD$是等边三角形，
$\therefore AC=CD$，
$\because CE=AC$，
$\therefore CD=CE$，即$△CDE$为等腰三角形，
$\because CD=BD$，
$\therefore ∠ DCE=∠ B=30°$，
在等腰$△CDE$中：
$∠ CDE=\frac{180°-∠ DCE}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$。
【答案】
75
【知识点】
直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是三角形性质的综合应用题，解题核心是通过斜边中线的性质推导得到等腰△CDE，再结合角度关系计算所求角，是巩固三角形相关性质的典型基础题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先从已知的直角三角形和已知锐角入手，利用直角三角形两锐角互余求出∠B的度数；再观察到CD⊥AB可得△CDB为直角三角形，结合E是BC中点的条件，依据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可推出DE=BE，进而得到∠EDB与∠B相等；最后利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，即可计算出∠DEC的大小。
【解析】
解：在$Rt△ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=65°$，
$\therefore ∠ B=90°-∠ A=90°-65°=25°$，
$\because CD⊥ AB$，
$\therefore ∠ CDB=90°$，即$△ CDB$是直角三角形，
$\because E$是$BC$的中点，
$\therefore DE=BE=CE$（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
$\therefore ∠ EDB=∠ B=25°$，
$\because ∠ DEC$是$△ BDE$的外角，
$\therefore ∠ DEC=∠ B+∠ EDB=25°+25°=50°$。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，将直角三角形、等腰三角形的性质与三角形外角性质结合考查，解题的关键是找到图中的相等线段，进而转化为相等的角度计算即可。
【难度系数】
0.7