【分析】
（1）要证明△ABC≌△DEF，需先梳理全等的判定条件：已知∠B=∠E，首先由BF=CE，两边同时加上公共线段FC即可得到BC=EF；再由OF=OC，根据等边对等角可得∠ACB=∠DFE，此时满足角角边（AAS）的全等判定条件，即可完成证明。
（2）要证明OA=OD，可利用（1）的全等结论得到对应边AC=DF，再结合已知OF=OC，将两条等长线段分别减去相等的OC和OF，剩余线段长度相等，即可推出OA=OD。
【解析】
（1）证明：
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF。
∵OF=OC，
∴∠OCF=∠OFC，即∠ACB=∠DFE。
又
∵∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF（AAS）。
（2）证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）。
∵OF=OC，
∴AC-OC=DF-OF，
∴OA=OD。
【答案】
（1）△ABC≌△DEF得证；
（2）OA=OD得证。
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是三角形基础性质的综合应用题，解题时需要先通过线段和差、等腰三角形性质转化得到全等判定所需的条件，再借助全等的性质推导待证结论，逻辑链条清晰，是几何基础阶段的常考题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要证明OE=OF，可通过证明两条线段所在的直角三角形全等推导。已知OC是∠AOB的角平分线，D在OC上，DE⊥OA、DF⊥OB，根据角平分线的性质可得DE=DF，且△ODE和△ODF有公共斜边OD，可通过HL定理证明两个直角三角形全等，即可得到对应边OE=OF。
(2) 要证明△ODG是等腰三角形，只需证明三角形中有两个内角相等，进而得到对应边相等即可。已知DG//OB，根据平行线的内错角相等可得∠GDO=∠DOF，结合角平分线的定义可得∠GOD=∠DOF，等量代换后得到∠GDO=∠GOD，根据等角对等边即可推出GO=GD，证明△ODG为等腰三角形。
【解析】
(1) 按要求画出DE⊥OA、DF⊥OB，垂足分别为E、F。
证明：
∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DF⊥OB，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∠OED=∠OFD=90°。
在$Rt△ OED$和$Rt△ OFD$中：
$\begin{cases}OD=OD\quad(\mathrm{公共边})\\DE=DF\end{cases}$
∴$Rt△ OED≌Rt△ OFD(\mathrm{HL})$，
∴$OE=OF$。
(2) 按要求画出$DG// OB$，交OA于点G。
证明：
∵$DG// OB$，
∴$∠ GDO=∠ DOF$（两直线平行，内错角相等）。
又
∵OC平分$∠ AOB$，
∴$∠ GOD=∠ DOF$，
∴$∠ GDO=∠ GOD$（等量代换），
∴$GO=GD$（等角对等边），
∴$△ ODG$为等腰三角形。
【答案】
10. (1) 作图如图所示，证明：因为OC平分∠AOB,DE⊥OA,DF⊥OB,所以OE=OF
(2) 因为DG//OB,所以∠GDO=∠DOF. 又OC平分∠AOB,所以∠GOD=∠DOF,所以∠GDO=∠GOD,所以GO=GD,故△ODG为等腰三角形
【知识点】
角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，核心考查基础几何定理的应用，解题关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质和等腰三角形的判定方法，通过等量代换得到角或边的相等关系即可完成证明。
【难度系数】
0.75