【分析】
本题考查算术平方根的基础定义，解题时直接回忆算术平方根的概念内容即可。首先明确定义的前提是正数x的平方等于a，对应表达式为$x^2=a$，此时这个正数x的名称就是a的算术平方根，直接对应填空即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫作$a$的算术平方根。因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
a，算术平方根
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对数学基础概念的掌握情况，熟记相关定义即可快速作答，是学习根式相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，算术平方根的被开方数和运算结果都具有非负性。要求算术平方根等于本身的数，可设这个数为a，根据题意列出等式√a = a，结合a≥0的限制求解等式，最后代入验证结果是否符合要求即可。
【解析】
解：设这个数为a，根据算术平方根的定义可知，a≥0，且a的算术平方根为√a。
根据题意列等式：$\sqrt{a}=a$
等式两边同时平方得：$a=a^2$
移项整理得：$a^2 - a = 0$
因式分解得：$a(a-1)=0$
解得：$a=0$或$a=1$
验证：当a=0时，$\sqrt{0}=0$，符合题意；当a=1时，$\sqrt{1}=1$，符合题意。
因此满足条件的数为0和1。
【答案】
0，1
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记算术平方根的非负性，易错点是容易遗漏0这个答案，或错误将负数计入结果（负数没有算术平方根），解题后可通过代入验证的方法检查答案是否正确。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆正方形的面积公式：正方形面积等于边长的平方。我们可以先设桌布边长为x m，根据面积公式列方程，再结合边长为正数的实际意义，求解方程的正根即可，本质是求面积3的算术平方根。
【解析】
解：设正方形桌布的边长为$x\ \mathrm{m}$，根据正方形面积公式可得：
$x^2=3$
由于边长是正数，即$x＞0$，因此$x=\sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
正方形面积计算；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础应用题，解题时需结合实际意义舍去平方根的负根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的核心。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆算术平方根的定义，明确算术平方根的核心性质：非负数的算术平方根是一个非负数，且它的平方等于原数。解题时先根据算术平方根的非负性，排除带负号的错误选项B、D；再验证剩余选项，A选项7的平方是49，不等于7，不符合要求；只有C选项$\sqrt{7}$满足$(\sqrt{7})^2=7$且为正数，符合算术平方根的定义。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$（$a≥0$）。
设7的算术平方根为$x$，则满足$x^2=7$且$x＞0$，因此$x=\sqrt{7}$，即7的算术平方根是$\sqrt{7}$。
【答案】C
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记算术平方根的非负性，注意区分算术平方根和平方根的概念，避免因混淆两者的区别选错答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查平方根与算术平方根的相关运算，解题思路是结合算术平方根的定义、二次根式的运算性质，逐一计算每个选项的结果，再判断对错，最终选出正确选项。首先明确两个核心运算规则：1. 算术平方根的结果为非负数；2. $(\sqrt{a})^2=a（a≥0）$、$\sqrt{a^2}=|a|$，再依次验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：先计算根号内的部分，$(-3)^2=9$，再计算算术平方根$\sqrt{9}=3$，最后添上前面的负号，可得$-\sqrt{(-3)^2}=-3$，该选项计算正确。
B选项：根据乘方的性质，$(-\sqrt{6})^2=(\sqrt{6})^2=6≠36$，该选项错误。
C选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根结果为非负数，故$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，该选项错误。
D选项：先计算$\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}$，则$-(-\sqrt{\dfrac{4}{9}})^2=-(\dfrac{2}{3})^2=-\dfrac{4}{9}≠\dfrac{4}{9}$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是区分平方根和算术平方根的概念，注意运算过程中的符号变化，避免将算术平方根的结果误写为正负两个值，或是计算乘方时忽略符号规则出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查算术平方根的相关运算，解题时先明确两个核心运算规则：1. 计算$\sqrt{a^2}$时，先计算$a^2$的结果，再取其算术平方根（算术平方根恒为非负数），本质是$\sqrt{a^2}=|a|$；2. 计算$(\sqrt{a})^2$时，前提是$a≥0$，运算结果等于$a$本身。按照这两个规则依次计算各小题即可。
【解析】
(1) 依次计算各算式：
$\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2$；
$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$；
$\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$；
$\sqrt{0^2}=\sqrt{0}=0$。
(2) 依次计算各算式：
$(\sqrt{4})^2=2^2=4$；
$(\sqrt{9})^2=3^2=9$；
$(\sqrt{25})^2=5^2=25$；
$(\sqrt{36})^2=6^2=36$。
【答案】
(1) 2,3,6,0；(2) 4,9,25,36
【知识点】
算术平方根的计算，二次根式的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对平方根运算规则的掌握，区分$\sqrt{a^2}$与$(\sqrt{a})^2$的运算差异是解题关键，熟练掌握对应性质可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a（即$x^2=a$），则这个非负数x叫做a的算术平方根，且算术平方根的结果、对应的被开方数都为非负数。本题已知一个数的算术平方根是4，求原数只需根据定义逆向运算，将算术平方根平方即可，同时可结合算术平方根的非负性快速排除错误选项。
【解析】
设这个数为a，根据算术平方根的定义可得：$\sqrt{a}=4$
等式两边同时平方得：$a=4^2=16$
且16为非负数，符合算术平方根被开方数的要求，因此这个数是16。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记算术平方根的非负性，注意区分算术平方根和平方根的概念差异，避免混淆错选带正负的选项。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个正数x叫做a的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0，因此算术平方根的结果一定是非负数。接下来我们找到平方等于9的正数，再逐一判断选项即可得出正确答案。
【解析】
根据算术平方根的定义分析：
1. 算术平方根的结果为非负数（大于等于0），负数不可能是某个数的算术平方根，因此直接排除A、B选项；
2. 计算可得$3^2=9$，且3是正数，说明9的算术平方根存在且为3，排除D选项。
综上只有C选项的说法正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 算术平方根的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的结果为非负数，熟练掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要求阴影正方形的边长，可通过两种思路求解：思路1：先求阴影正方形的面积，再利用正方形边长是其面积的算术平方根计算边长，计算面积时用“整体减部分”的割补法，即大正方形面积减去周围4个直角三角形的面积；思路2：直接观察阴影正方形的边是网格中直角三角形的斜边，利用勾股定理直接计算斜边长度即可。两种方法均贴合所学知识，容易掌握。
【解析】
方法1：割补法
首先计算5×5方格纸的总面积：$5×5=25$。
阴影周围的4个直角三角形完全相同，每个三角形的两条直角边长度分别为2、3，单个三角形面积为：$\frac{1}{2}×2×3=3$，4个三角形的总面积为：$4×3=12$。
因此阴影正方形的面积为：$25-12=13$。
设阴影正方形边长为$a$，由正方形面积公式$a^2=13$，且边长为正数，得$a=\sqrt{13}$。
方法2：勾股定理法
阴影正方形的边为直角三角形的斜边，该直角三角形的两条直角边长度分别为2、3，根据勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，可得斜边长为$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$，即阴影正方形的边长为$\sqrt{13}$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；算术平方根；割补法求面积
【点评】
本题是网格类边长计算的典型题型，解题方法灵活，既可以通过面积反推边长，也可以直接用勾股定理求解，侧重对基础方法的应用考查。
【难度系数】
0.7