【分析】
本题考查立方根及相关运算的基础概念，属于识记类题目。解题时先回忆课本中立方根的定义：如果一个数的三次幂等于a，那么这个数就是a的立方根，求立方根的运算叫做开立方，对应题干的空缺位置依次填写对应内容即可。
【解析】
根据立方根的定义：一般地，如果$x^3=a$，那么$x$叫作$a$的立方根，也称三次方根；求一个数的立方根的运算叫作开立方。因此三个空依次填入$x$、$a$、开立方。
【答案】
x,a,开立方
【知识点】
立方根的概念，开立方的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对立方根相关基础定义的识记，熟练掌握教材中的基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时可以结合立方运算与开立方运算的互逆关系思考：我们已知正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数，作为逆运算的开立方，对应的立方根的符号就和被开方数的符号一致，据此就能直接得出对应结论。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。
1. 当$a$为正数时，只有正数的立方结果为正数，因此正数的立方根是正数；
2. 当$a=0$时，$0^3=0$，因此0的立方根是0；
3. 当$a$为负数时，只有负数的立方结果为负数，因此负数的立方根是负数。
【答案】
正数，0，负数
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是对立方根基础性质的直接考查，属于识记类基础题，掌握立方与开立方的互逆关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这道题的核心是利用立方根与立方运算的互逆关系。我们已知如果一个数x的立方根是b，那么x就等于b的立方，题目明确给出立方根为-3，因此只需要计算-3的立方，就能得到原数。
【解析】
设这个数为x，根据立方根的定义可得：
$\sqrt[3]{x}=-3$
根据立方根与立方运算互为逆运算，将等式两边同时立方可得：
$x=(-3)^3$
计算得：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$
【答案】
-27
【知识点】
立方根的定义、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对立方根概念的理解和应用，解题关键是掌握立方与立方根的互逆关系，计算时注意负数连乘的符号规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时需分别结合平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，逐一筛选符合条件的数：①先回忆平方根的性质：正数有2个互为相反数的平方根，负数没有平方根，只有0的平方根唯一且为本身，据此找第一个空的答案；②算术平方根是非负数的非负平方根，可设满足条件的数为a（a≥0），根据“算术平方根等于本身”列等式√a=a，求解后验证即可；③立方根的性质是任意实数都有唯一的立方根，且正负性与原数一致，设满足条件的数为a，根据“立方根等于本身”列等式³√a=a，变形求解后验证即可。
【解析】
1. 求平方根等于本身的数：
根据平方根的性质，正数的平方根有两个且互为相反数，不可能等于原数；负数没有平方根；只有0的平方根是0，等于它本身，因此平方根等于本身的数是0。
2. 求算术平方根等于本身的数：
算术平方根是一个非负数的非负平方根，设这个数为a（a≥0），由题意得√a = a，两边同时平方得a = a²，整理得a² - a = 0，即a(a-1)=0，解得a=0或a=1。验证可知0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，均符合要求，因此算术平方根等于本身的数是0、1。
3. 求立方根等于本身的数：
设这个数为a，由题意得³√a = a，两边同时立方得a = a³，整理得a³ - a = 0，因式分解得a(a² - 1)=a(a+1)(a-1)=0，解得a=0、a=1或a=-1。验证可知三个数的立方根均等于本身，因此立方根等于本身的数是0、1、-1。
【答案】
0;0,1;0,1,-1
【知识点】
平方根的性质；算术平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对平方根、算术平方根、立方根三类概念的辨析，解题的关键是理清三者的定义和性质差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查立方根的相关计算，解题思路为：先回忆立方根的性质（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0），再逐个计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
A. 因为$0.2^3=0.2×0.2×0.2=0.008$，所以$\sqrt[3]{0.008}=0.2$，A计算正确；
B. 因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$，B计算正确；
C. 先计算根号内的部分：$(-8)^2=64$，再开立方：$\sqrt[3]{64}=4≠-8$，C计算错误；
D. 因为$(-0.4)^3=-0.064$，所以$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$，D计算正确。
综上，计算错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质、立方根的运算
【点评】
本题属于基础题，解题时要注意先计算根号内的乘方运算，再进行开立方运算，同时要牢记立方根的符号规律，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查平方根与立方根的概念及性质，解题时需逐个分析选项，结合平方根、立方根的定义判断对错：首先明确，任意实数都只有1个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负；非负数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，据此逐一验证选项即可。
【解析】
我们逐个判断选项正误：
1. 选项A：因为$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，根据立方根的定义，$a^6$的立方根是$a^2$，该选项说法正确。
2. 选项B：因为$4^3=64$，$(-4)^3=-64≠64$，所以64的立方根只有4，不是$\pm4$，该选项说法错误。
3. 选项C：因为$(\pm a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，根据平方根的定义，非负数$a^6$的平方根是$\pm a^3$，该选项说法正确。
4. 选项D：根据立方根的性质，一个数的立方的立方根等于它本身，因此$(-3)^3$的立方根是$-3$，该选项说法正确。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；平方根的定义；幂的乘方运算
【点评】
本题是基础概念辨析题，易错点是混淆平方根和立方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，但只有一个正的立方根，做题时要注意区分两者的差异，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题核心是明确铁块锻造前后体积不变。首先利用长方体体积公式算出铁块的总体积，再根据正方体体积与棱长的关系，对体积开立方即可得到正方体的棱长。
【解析】
锻造前后铁块的体积不发生变化，先计算长方体铁块的体积：
长方体体积公式为$V = 长×宽×高$，代入数值：
$V=6×4×9=216\ \mathrm{cm}^3$
设锻造后正方体铁块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，正方体体积公式为$V=a^3$，因此可得：
$a^3=216$
对216开立方，得$a=\sqrt[3]{216}=6$。
【答案】
6
【知识点】
长方体体积计算，正方体体积计算，立方根的应用
【点评】
本题是基础的几何变形计算题，只要抓住锻造前后体积不变的隐含条件，结合立方根的基础运算就能顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可按以下思路思考：首先二阶魔方是由8个完全相同的小正方体方块组成的，已知魔方的总体积，我们可以先计算出单个小方块的体积；再结合正方体体积与棱长的关系，利用立方根的定义即可求出小方块的边长。也可以先求出大正方体魔方的棱长，再根据魔方每条棱由2个小方块的边长组成，计算得到单个小方块的边长。
【解析】
方法一：
1. 计算单个小方块的体积：
已知二阶魔方总共有8个小方块，总体积为$72\ \mathrm{cm}^3$，因此每个小方块的体积为：
$V = 72 ÷ 8 = 9\ \mathrm{cm}^3$
2. 求小方块的边长：
设每个小方块的边长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方体体积公式$V=a^3$，可得：
$a^3 = 9$
根据立方根的定义，可知$a = \sqrt[3]{9}\ \mathrm{cm}$。
方法二：
1. 计算大正方体魔方的棱长：
设大魔方的棱长为$b\ \mathrm{cm}$，由正方体体积公式得$b^3=72$，因此$b=\sqrt[3]{72}\ \mathrm{cm}$。
2. 求小方块的边长：
二阶魔方每条棱由2个小方块的边长组成，因此小方块边长$a = \frac{b}{2} = \frac{\sqrt[3]{72}}{2} = \frac{\sqrt[3]{8×9}}{2} = \frac{2\sqrt[3]{9}}{2} = \sqrt[3]{9}\ \mathrm{cm}$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义；正方体体积计算
【点评】
本题结合生活中常见的魔方场景考查立方根的实际应用，解题的关键是理清大正方体和小方块体积、棱长的对应关系，侧重对基础概念的理解和简单应用，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需先分别求出a、b的取值，再代入计算a+b的结果。第一步，根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数，可求出a的两个可能值；第二步，根据立方根的定义，立方根与被开方数符号一致，可求出唯一的b值；第三步，分两种情况计算a+b的结果，对照选项选出答案即可。
【解析】
解：①求a的取值：
∵$a^2=49$，
∴a是49的平方根，即$a=\pm7$；
②求b的取值：
∵$\sqrt[3]{b}=-2$，
∴$b=(-2)^3=-8$；
③分情况计算$a+b$：
当$a=7$时，$a+b=7+(-8)=-1$；
当$a=-7$时，$a+b=-7+(-8)=-15$；
综上，$a+b$的值为-1或-15，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；代数式求值
【点评】
本题考查平方根与立方根的基础运算，解题时需注意正数的平方根有两个，不要漏解，立方根具有唯一性，符号与被开方数保持一致，主要检验对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8

【分析】
求一个数的立方根的核心思路是找到满足$x^3=a$的数$x$，$x$就是$a$的立方根。解题时按数的类型分类处理：①带分数要先转化为假分数，再分别判断分子、分母对应哪个数的立方；②负数的立方根是负数，可先求其绝对值的立方根，再添加负号；③直接利用0的立方根是0的特殊结论求解。
【解析】
（1）先将带分数化为假分数：$2\frac{10}{27}=\frac{2×27+10}{27}=\frac{64}{27}$，
因为$(\frac{4}{3})^3=\frac{64}{27}$，所以$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}$；
（2）因为$(-0.2)^3=-0.008$，所以$\sqrt[3]{-0.008}=-0.2$；
（3）因为$0^3=0$，所以$\sqrt[3]{0}=0$。
【答案】
(1) $\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}$ (2) $\sqrt[3]{-0.008}=-0.2$ (3) $\sqrt[3]{0}=0$
【知识点】
1. 立方根的定义 2. 立方根的性质 3. 带分数化简
【点评】
本题属于立方根的基础计算题，主要考查对立方根概念和性质的掌握，解题时注意带分数要先化为假分数，计算负数的立方根时要注意避免符号错误。
【难度系数】
0.9