【分析】
解题时首先回忆算术平方根的核心定义：算术平方根是一个非负数的正的平方根，计算结果一定是非负的，据此先排除带正负号的错误选项；再通过乘方的逆运算，找到平方后等于0.09的正数，即可得到正确答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若正数$x$满足$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，可知算术平方根的结果为非负数，因此先排除带有正负号的B、D选项。
计算可知$0.3^2=0.09$，因此0.09的算术平方根是0.3。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 算术平方根的概念
2. 平方运算
【点评】
本题考查基础概念的应用，易错点是混淆算术平方根和平方根的区别，忽略算术平方根的非负性错选带正负的选项，牢记相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查算术平方根的相关知识，解题思路如下：首先回忆算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a（即x²=a），则x叫做a的算术平方根，记作√a，其中被开方数a必须是非负数，算术平方根的结果也为非负数。已知√a=4，说明4是a的算术平方根，因此只需要将等式两边同时平方，就能求出a的值，同时结合算术平方根的非负性排除错误选项即可。
【解析】
根据算术平方根的定义可知，√a表示a的算术平方根，其结果为非负数，且被开方数a也为非负数。
对等式√a=4两边同时平方，可得：
a = 4² = 16
逐一分析选项：
A选项2的算术平方根是√2≠4，错误；
B选项16的算术平方根是4，符合题意；
C选项-16是负数，没有算术平方根，错误；
D选项±16中负数无算术平方根，且平方根才有正负两个值，算术平方根只有非负的一个，错误。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是区分算术平方根和平方根的概念，算术平方根只有一个非负的结果，不要因混淆二者概念错选带负数的选项。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题时需依次根据三个概念的定义逐一判断每个选项的正误，最终选出正确选项。首先明确核心定义：①负数没有算术平方根，正数的算术平方根是唯一的非负数；②正数的平方根有两个，互为相反数；③任意实数的立方根只有一个，正数的立方根为正，负数的立方根为负，带着这些定义逐个核对选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：负数没有算术平方根，-4是负数，不存在算术平方根，故A错误；
B选项：先计算$(-5)^2=25$，25的算术平方根是正的5，不是-5，故B错误；
C选项：因为$(±4)^2=16$，所以16的平方根是$±4$，故C正确；
D选项：正数的立方根是唯一的正数，$3^3=27$，所以27的立方根是3，不是$±3$，故D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根；平方根；立方根
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确区分平方根、算术平方根、立方根的差异，尤其要注意算术平方根的非负性、立方根的唯一性，不要将三者的性质混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题，首先需要明确无理数的定义（无限不循环小数），同时牢记无理数的三类常见形式：①开方开不尽的数；②含π的数；③无限不循环小数。解题时先将题目中能化简的数先化简，再逐个判断是否为无理数，最后统计无理数的个数即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析题中给出的实数：
1. $1.414$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $\frac{π}{2}$中π是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无理数；
4. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
5. $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
6. $0.\dot{2}$是无限循环小数，属于有理数；
7. $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，是开方开不尽的数，属于无理数。
综上，无理数有$\sqrt{2}$、$\frac{π}{2}$、$\sqrt{27}$，共3个。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；根式化简；实数的分类
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记无理数的定义，注意要先化简带根号的数再进行判断，避免出现把$\sqrt[3]{8}$这类化简后是有理数的数错判为无理数的失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解答本题需依次明确三个空对应的数学概念，按概念计算即可：
1. 求一个数的平方根：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有2个，互为相反数；
2. 求一个数的算术平方根：正数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根只有1个非负值；
3. 求一个数的立方根：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数。
【解析】
1. 计算25的平方根：
因为$(\pm5)^2=25$，根据平方根的定义，25的平方根为$\pm5$；
2. 计算6的算术平方根：
根据算术平方根的定义，6的正的平方根就是它的算术平方根，即$\sqrt{6}$；
3. 计算-64的立方根：
因为$(-4)^3=-64$，根据立方根的定义，-64的立方根为$-4$。
【答案】
$\pm5,\sqrt{6},-4$
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念；立方根的概念
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是准确区分平方根和算术平方根的差异，注意正数有两个互为相反数的平方根，算术平方根仅取正的那个，同时不要混淆平方根和立方根的性质，负数没有平方根但有负的立方根，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要区分算术平方根与立方根的概念：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$\sqrt[3]{a}$表示$a$的立方根，结果的符号与被开方数$a$的符号一致。解题步骤：先计算每个根式中被开方数的值，再根据对应概念计算最终结果即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt{9}$：根据算术平方根的定义，因为$3^2=9$，且算术平方根为非负数，因此$\sqrt{9}=3$；
2. 计算$\sqrt{(-4)^2}$：先计算被开方数，$(-4)^2=16$，再求16的算术平方根，因为$4^2=16$，因此$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$；
3. 计算$\sqrt[3]{-8}$：根据立方根的定义，因为$(-2)^3=-8$，因此$\sqrt[3]{-8}=-2$。
【答案】
3；4；-2
【知识点】
算术平方根的计算，立方根的计算，有理数乘方运算
【点评】
本题是根式运算的基础题，重点考查对算术平方根、立方根概念的理解与区分，解题时要注意算术平方根结果一定是非负数，立方根的符号与被开方数保持一致，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{17}$的取值范围，再结合$m$是整数的条件，筛选出两个范围之间的整数即可。我们可以先找和5、17相邻的完全平方数，通过完全平方数的算术平方根确定两个无理数的区间，就能快速得到$m$的可选值。
【解析】
先利用完全平方数估算无理数的范围：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$；
又因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜17＜25$，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$；
结合$\sqrt{5}＜m＜\sqrt{17}$，可得$2＜m＜5$，又因为$m$是整数，所以符合要求的$m$为3或4。
【答案】
3或4
【知识点】
无理数大小估算，算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是通过相邻的完全平方数快速估算无理数的取值范围，再结合限定条件筛选结果，熟记1到10的平方数可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，分两步思考：①判断近似数的精确位数：只需找到近似数的最后一位数字所在的数位即可，注意从小数点后依次对应十分位、百分位、千分位……不要漏数前导的0对应的数位；②大数精确到指定数位：先找到指定的数位，对该数位的下一位数字用四舍五入法取舍，最后用科学记数法表示结果，避免无法判断精确数位的问题。
【解析】
1. 判断0.09206的精确数位：
小数点后数位依次为：第1位十分位、第2位百分位、第3位千分位、第4位万分位、第5位十万分位。0.09206的最后一位数字是6，位于十万分位，因此它精确到十万分位。
2. 将207670精确到千位：
首先找到207670的千位对应数字是7，其下一位（百位）的数字是6，根据四舍五入规则，6≥5需向千位进1，千位7加1变为8，其余低位舍去，为了明确精确到千位，用科学记数法表示为$2.08×10^5$。
【答案】
十万分，$2.08×10^5$
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关的基础题，易错点在于数小数的数位时容易数错，以及大数取近似值时直接写为208000导致精确度判断错误，掌握精确度的判断规则和科学记数法表示近似值的要求就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先观察数轴确定墨迹覆盖的数值范围，再利用“平方法”分别估算三个无理数介于哪两个相邻整数之间，判断哪个无理数落在覆盖范围内即可得到答案。
【解析】
解：由数轴可知，墨迹覆盖的数的取值范围为$1 ＜ x ＜ 3$。
分别判断三个数是否在该范围内：
1. $-\sqrt{5}$是负数，满足$-\sqrt{5}＜0＜1$，不在覆盖范围，排除；
2. 因为$4＜7＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，刚好落在$1＜x＜3$的范围内；
3. 因为$9＜13＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，不在覆盖范围，排除。
因此能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
无理数大小估算；数轴的应用
【点评】
本题是数轴与无理数估算的结合题型，核心是掌握用平方法估算无理数的大致范围，再结合数轴的区间特征筛选即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要统一单位，将亩换算为平方步，再结合已知的长和宽的数量关系设未知数，最后利用长方形面积公式列方程求解，注意得到的解要符合长度为正数的实际要求。
第一步：先计算长方形田的总面积，将亩换算为平方步；
第二步：设长为未知数，根据“宽是长的一半”表示出宽；
第三步：根据长方形面积=长×宽列方程，求解方程得到长的长度，舍去不符合实际的负根。
【解析】
首先进行单位换算，计算田地总面积：
7亩半即7.5亩，总面积为 $ 7.5 × 240 = 1800 $（平方步）
设该块田的长为 $ x $ 步，因为宽是长的一半，所以宽为 $ \frac{1}{2}x $ 步。
根据长方形面积公式可列方程：
$ x × \frac{1}{2}x = 1800 $
整理得：$ \frac{1}{2}x^2 = 1800 $
两边同乘2得：$ x^2 = 3600 $
解得：$ x = 60 $ 或 $ x = -60 $（长度为正数，舍去负根）
所以该块田的长是60步。
【答案】
60
【知识点】
一元二次方程的应用，长方形面积计算，单位换算
【点评】
本题以古代数学问题为背景，考查方程的实际应用，解题核心是准确梳理数量关系，结合几何面积公式列方程求解，同时要注意实际问题中解的取值要符合客观事实。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查算术平方根和立方根的基本运算，解题思路是利用开方与乘方互为逆运算的关系，结合算术平方根（结果非负）、立方根（符号与被开方数一致）的性质求解：①立方根运算直接找立方等于被开方数的数即可，正数的立方根为正，负数的立方根为负；②带负号的算术平方根运算，先求出被开方数的算术平方根，再添加负号即可。
【解析】
(1) 因为$0.5^3=0.125$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{0.125}=0.5$；
(2) 因为$(\dfrac{2}{9})^2=\dfrac{4}{81}$，根据算术平方根的定义，$\sqrt{\dfrac{4}{81}}=\dfrac{2}{9}$，因此$-\sqrt{\dfrac{4}{81}}=-\dfrac{2}{9}$；
(3) 因为$(-1)^3=-1$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-1}=-1$；
(4) 因为$(-\dfrac{5}{3})^3=-\dfrac{125}{27}$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-\dfrac{125}{27}}=-\dfrac{5}{3}$。
【答案】
(1) $0.5$；(2) $-\dfrac{2}{9}$；(3) $-1$；(4) $-\dfrac{5}{3}$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，开方运算
【点评】
本题是开方运算的基础题型，重点考查平方根、立方根性质的区分与应用，解题时需注意算术平方根结果为非负数，立方根的符号与被开方数符号一致，避免混淆两类开方运算的符号规则导致出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题包含两道求解未知数的方程题，分别对应平方根和立方根的应用。解题思路如下：①第（1）题是平方型方程，先将方程变形为$x^2=a$（$a≥0$）的形式，再根据平方根的定义求解，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解；②第（2）题是立方型方程，先移项合并常数项，将方程变形为$x^3=b$的形式，再根据立方根的定义求解，任意实数的立方根只有1个，符号和被开方数一致。
【解析】
(1) 求解$2x^2=50$：
方程两边同时除以2，得：$x^2=25$
根据平方根的定义，25的平方根为$\pm5$，因此$x=\pm5$。
(2) 求解$x^3 -2=6$：
移项，将常数项移到等号右侧，得：$x^3=6+2$
计算得：$x^3=8$
根据立方根的定义，8的立方根为2，因此$x=2$。
【答案】
(1) $x=\pm5$；(2) $x=2$
【知识点】
平方根的定义、立方根的定义
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查平方根与立方根的概念辨析，解题时需注意：含平方的方程正数解有两个，不要遗漏负根；含立方的方程解唯一，无需考虑正负两种情况。
【难度系数】
0.85