8. (1) 在平面直角坐标系中，将点$M(3a-9, 1-a)$向左平移3个单位长度后落在$y$轴上，则$a=$
(2) 在平面直角坐标系中，将点$A(5, -8)$向上平移得到点$B(x+3, x-2)$，则点$B$的坐标为
4
；(2) 在平面直角坐标系中，将点$A(5, -8)$向上平移得到点$B(x+3, x-2)$，则点$B$的坐标为
(5,0)
。答案：8. (1) 4 (2) (5,0)
解析：
【分析】
(1) 首先明确点平移的坐标变化规律：点左右平移时，横坐标遵循“左减右加”，纵坐标保持不变；同时y轴上所有点的横坐标都为0。先计算点M向左平移3个单位后的横坐标，令其等于0列方程，即可求出a的值。
(2) 回忆点上下平移的坐标变化规律：点上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”，横坐标保持不变。点A向上平移得到点B，二者横坐标相等，据此先列方程求出x的值，再代入计算点B的纵坐标，即可得到B的完整坐标。
【解析】
(1) 将点$M(3a-9, 1-a)$向左平移3个单位长度后，横坐标变为$3a-9-3=3a-12$，纵坐标不变，即平移后点的坐标为$(3a-12, 1-a)$。
∵平移后的点落在y轴上，y轴上点的横坐标为0，
∴$3a-12=0$，
解得$a=4$。
(2)
∵点A向上平移得到点B，上下平移时点的横坐标不变，
∴点B的横坐标与点A的横坐标相等，即$x+3=5$，
解得$x=2$，
∴点B的纵坐标为$x-2=2-2=0$，
∴点B的坐标为$(5,0)$。
【答案】
(1) 4；(2) $(5,0)$
【知识点】
点平移的坐标规律、坐标轴上点的坐标特征、一元一次方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律的应用，解题关键是牢记平移时横纵坐标的变化规则，以及特殊位置（如y轴）上点的坐标特征，掌握对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确点平移的坐标变化规律：点左右平移时，横坐标遵循“左减右加”，纵坐标保持不变；同时y轴上所有点的横坐标都为0。先计算点M向左平移3个单位后的横坐标，令其等于0列方程，即可求出a的值。
(2) 回忆点上下平移的坐标变化规律：点上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”，横坐标保持不变。点A向上平移得到点B，二者横坐标相等，据此先列方程求出x的值，再代入计算点B的纵坐标，即可得到B的完整坐标。
【解析】
(1) 将点$M(3a-9, 1-a)$向左平移3个单位长度后，横坐标变为$3a-9-3=3a-12$，纵坐标不变，即平移后点的坐标为$(3a-12, 1-a)$。
∵平移后的点落在y轴上，y轴上点的横坐标为0，
∴$3a-12=0$，
解得$a=4$。
(2)
∵点A向上平移得到点B，上下平移时点的横坐标不变，
∴点B的横坐标与点A的横坐标相等，即$x+3=5$，
解得$x=2$，
∴点B的纵坐标为$x-2=2-2=0$，
∴点B的坐标为$(5,0)$。
【答案】
(1) 4；(2) $(5,0)$
【知识点】
点平移的坐标规律、坐标轴上点的坐标特征、一元一次方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律的应用，解题关键是牢记平移时横纵坐标的变化规则，以及特殊位置（如y轴）上点的坐标特征，掌握对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9. 如图，△OAB 的顶点A，B的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB＝1，那么点D的坐标为
(6,5)
.答案：9. (6,5)
解析：
【分析】
解题时先利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向、平移距离都相同，沿x轴向右平移时，点的纵坐标不变，横坐标增加平移的距离。首先我们需要先求出△OAB向右平移的距离：先根据B点坐标求出OB的长度，再结合CB=1算出OC的长度，OC的长度就是平移的距离；最后根据A点坐标，按平移规律计算得到对应点D的坐标即可。
【解析】
解：
∵点B的坐标为(4,0)，
∴OB = 4，
又
∵CB = 1，
∴平移的距离OC = OB - CB = 4 - 1 = 3，即△OAB沿x轴向右平移了3个单位长度。
∵点A的坐标为(3,5)，点D是点A平移后的对应点，
∴点D的横坐标为3 + 3 = 6，纵坐标和A点相同为5，
即点D的坐标为(6,5)。
【答案】
(6,5)
【知识点】
平移的性质；坐标与图形变化-平移
【点评】
本题考查平移变换中的坐标变化，解题核心是先确定平移的距离，再结合“横坐标右加左减、纵坐标上加下减”的规律计算对应点坐标，是平移类坐标计算的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向、平移距离都相同，沿x轴向右平移时，点的纵坐标不变，横坐标增加平移的距离。首先我们需要先求出△OAB向右平移的距离：先根据B点坐标求出OB的长度，再结合CB=1算出OC的长度，OC的长度就是平移的距离；最后根据A点坐标，按平移规律计算得到对应点D的坐标即可。
【解析】
解：
∵点B的坐标为(4,0)，
∴OB = 4，
又
∵CB = 1，
∴平移的距离OC = OB - CB = 4 - 1 = 3，即△OAB沿x轴向右平移了3个单位长度。
∵点A的坐标为(3,5)，点D是点A平移后的对应点，
∴点D的横坐标为3 + 3 = 6，纵坐标和A点相同为5，
即点D的坐标为(6,5)。
【答案】
(6,5)
【知识点】
平移的性质；坐标与图形变化-平移
【点评】
本题考查平移变换中的坐标变化，解题核心是先确定平移的距离，再结合“横坐标右加左减、纵坐标上加下减”的规律计算对应点坐标，是平移类坐标计算的基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 第一象限内有两点$P(m-4, n)$，$Q(m, n-3)$，将线段$PQ$平移，使点$P$，$Q$分别落在两条坐标轴上，则点$P$平移后的对应点的坐标是
(0,3)或(-4,0)
。答案：10. (0,3)或(-4,0)
解析：
【分析】
解题前先回忆平移的核心性质：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同，因此平移前后两点的横坐标差、纵坐标差保持不变。已知平移后P、Q分别落在两条坐标轴上，即一个点在x轴（纵坐标为0），另一个在y轴（横坐标为0），因此分两种情况讨论即可：①平移后P在y轴、Q在x轴；②平移后P在x轴、Q在y轴。
【解析】
首先计算线段PQ两点的坐标差：
Q的横坐标 - P的横坐标 = $m - (m-4) = 4$，Q的纵坐标 - P的纵坐标 = $(n-3) - n = -3$，即平移后Q的横坐标仍比P大4，纵坐标仍比P小3。
设平移后点P的对应点为$P'(a,b)$，则点Q的对应点$Q'$的坐标为$(a+4, b-3)$。
根据两点分别在两条坐标轴上，分两种情况计算：
情况1：$P'$在y轴，$Q'$在x轴
y轴上的点横坐标为0，因此$a=0$；x轴上的点纵坐标为0，因此$b-3=0$，解得$b=3$，此时$P'$坐标为$(0,3)$。
情况2：$P'$在x轴，$Q'$在y轴
x轴上的点纵坐标为0，因此$b=0$；y轴上的点横坐标为0，因此$a+4=0$，解得$a=-4$，此时$P'$坐标为$(-4,0)$。
【答案】
$(0,3)$或$(-4,0)$
【知识点】
1. 平移的坐标性质
2. 坐标轴上点的坐标特征
3. 分类讨论思想
【点评】
本题的解题关键是抓住平移前后两点的相对坐标差不变的特点，结合坐标轴上点的坐标特征分情况讨论，解题时注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
解题前先回忆平移的核心性质：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同，因此平移前后两点的横坐标差、纵坐标差保持不变。已知平移后P、Q分别落在两条坐标轴上，即一个点在x轴（纵坐标为0），另一个在y轴（横坐标为0），因此分两种情况讨论即可：①平移后P在y轴、Q在x轴；②平移后P在x轴、Q在y轴。
【解析】
首先计算线段PQ两点的坐标差：
Q的横坐标 - P的横坐标 = $m - (m-4) = 4$，Q的纵坐标 - P的纵坐标 = $(n-3) - n = -3$，即平移后Q的横坐标仍比P大4，纵坐标仍比P小3。
设平移后点P的对应点为$P'(a,b)$，则点Q的对应点$Q'$的坐标为$(a+4, b-3)$。
根据两点分别在两条坐标轴上，分两种情况计算：
情况1：$P'$在y轴，$Q'$在x轴
y轴上的点横坐标为0，因此$a=0$；x轴上的点纵坐标为0，因此$b-3=0$，解得$b=3$，此时$P'$坐标为$(0,3)$。
情况2：$P'$在x轴，$Q'$在y轴
x轴上的点纵坐标为0，因此$b=0$；y轴上的点横坐标为0，因此$a+4=0$，解得$a=-4$，此时$P'$坐标为$(-4,0)$。
【答案】
$(0,3)$或$(-4,0)$
【知识点】
1. 平移的坐标性质
2. 坐标轴上点的坐标特征
3. 分类讨论思想
【点评】
本题的解题关键是抓住平移前后两点的相对坐标差不变的特点，结合坐标轴上点的坐标特征分情况讨论，解题时注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
11. 如图，$△ ABC$ 的顶点坐标分别为 $A(-1, 4)$，$B(-4, -1)$，$C(1, 1)$，将 $△ ABC$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A'B'C'$，且点 $C$ 的对应点是 $C'$.
（1）在图中画出 $△ A'B'C'$，并直接写出点 $C'$ 的坐标；
（2）若 $△ ABC$ 内有一点 $P(a, b)$，经以上平移后得到对应点 $P'$，直接写出点 $P'$ 的坐标.
（1）在图中画出 $△ A'B'C'$，并直接写出点 $C'$ 的坐标；
（2）若 $△ ABC$ 内有一点 $P(a, b)$，经以上平移后得到对应点 $P'$，直接写出点 $P'$ 的坐标.
答案：11. (1) C'(5,-2) (2) P'(a+4,b-3)
解析：
【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，纵坐标遵循“上加下减”。对于第一问，先根据平移规则分别计算出A、B、C三点平移后的对应点坐标，再描点连线即可得到平移后的三角形，单独计算C点平移后的坐标就能得到C'的坐标；第二问将平移规律推广到任意点P(a,b)，套用相同的横纵坐标变化规则即可得到P'的坐标。
【解析】
（1）平移规则为：向右平移4个单位，横坐标+4；向下平移3个单位，纵坐标-3。
已知点C的坐标为(1,1)，则C'的横坐标为$1+4=5$，纵坐标为$1-3=-2$，即$C'(5,-2)$。
同理计算A、B的对应点：$A'(-1+4,4-3)=(3,1)$，$B'(-4+4,-1-3)=(0,-4)$，在坐标系中描出A'、B'、C'三点，顺次连接即可得到$△ A'B'C'$。
（2）点$P(a,b)$按照相同平移规则变换：横坐标加4，纵坐标减3，因此对应点$P'$的坐标为$(a+4, b-3)$。
【答案】
（1）画图略，$C'(5,-2)$；（2）$P'(a+4,b-3)$
【知识点】
点的平移坐标变化，坐标与图形变换
【点评】
本题主要考查图形平移对应的坐标变化规律，难度较低，核心是牢记“右加左减，上加下减”的坐标变化口诀，注意区分横、纵坐标对应的平移方向，避免混淆加减规则。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，纵坐标遵循“上加下减”。对于第一问，先根据平移规则分别计算出A、B、C三点平移后的对应点坐标，再描点连线即可得到平移后的三角形，单独计算C点平移后的坐标就能得到C'的坐标；第二问将平移规律推广到任意点P(a,b)，套用相同的横纵坐标变化规则即可得到P'的坐标。
【解析】
（1）平移规则为：向右平移4个单位，横坐标+4；向下平移3个单位，纵坐标-3。
已知点C的坐标为(1,1)，则C'的横坐标为$1+4=5$，纵坐标为$1-3=-2$，即$C'(5,-2)$。
同理计算A、B的对应点：$A'(-1+4,4-3)=(3,1)$，$B'(-4+4,-1-3)=(0,-4)$，在坐标系中描出A'、B'、C'三点，顺次连接即可得到$△ A'B'C'$。
（2）点$P(a,b)$按照相同平移规则变换：横坐标加4，纵坐标减3，因此对应点$P'$的坐标为$(a+4, b-3)$。
【答案】
（1）画图略，$C'(5,-2)$；（2）$P'(a+4,b-3)$
【知识点】
点的平移坐标变化，坐标与图形变换
【点评】
本题主要考查图形平移对应的坐标变化规律，难度较低，核心是牢记“右加左减，上加下减”的坐标变化口诀，注意区分横、纵坐标对应的平移方向，避免混淆加减规则。
【难度系数】
0.9
12. 在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D.
(1) 若点A，B，D的坐标分别为(5，8)，(3，6)，(1，-1)，求点C的坐标.
(2) 若点A，B，C，D的坐标分别为(m，a)，(2，b)，(4，c)，(2m，-2)，$△ ABC$的面积为6，点M在第三象限，横坐标为$b-a+2$，在x轴上是否存在点P，使得$△ ABP$与$△ BMD$的面积之和等于$△ AMD$的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(1) 若点A，B，D的坐标分别为(5，8)，(3，6)，(1，-1)，求点C的坐标.
(2) 若点A，B，C，D的坐标分别为(m，a)，(2，b)，(4，c)，(2m，-2)，$△ ABC$的面积为6，点M在第三象限，横坐标为$b-a+2$，在x轴上是否存在点P，使得$△ ABP$与$△ BMD$的面积之和等于$△ AMD$的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：12. (1) C(3,1)
(2) P(10,0)或(-6,0) 提示:由平移,可知m=2,a-b=6,得到点M的横坐标为-4.设点P(x,0),根据$S_{△ ABP}=S_{△ AMD}-S_{△ BMD}=S_{△ ABM}+S_{△ ABD}$,$\therefore \frac{1}{2}×6·|x-2|=\frac{1}{2}AB·(x_B-x_M)+\frac{1}{2}AB·(x_D-x_B)$,$\therefore 3|x-2|=\frac{1}{2}×6×8$,$\therefore x_1=10$,$x_2=-6$.$\therefore$ 点P的坐标为(10,0)或(-6,0)
(2) P(10,0)或(-6,0) 提示:由平移,可知m=2,a-b=6,得到点M的横坐标为-4.设点P(x,0),根据$S_{△ ABP}=S_{△ AMD}-S_{△ BMD}=S_{△ ABM}+S_{△ ABD}$,$\therefore \frac{1}{2}×6·|x-2|=\frac{1}{2}AB·(x_B-x_M)+\frac{1}{2}AB·(x_D-x_B)$,$\therefore 3|x-2|=\frac{1}{2}×6×8$,$\therefore x_1=10$,$x_2=-6$.$\therefore$ 点P的坐标为(10,0)或(-6,0)
解析：
【分析】
(1) 利用平移的性质解题：平移时所有对应点的横、纵坐标变化量完全相同。先计算点B平移到点D的横、纵坐标变化值，再将该变化值应用到点A上，即可得到点C的坐标。
(2) 首先根据平移对应点的坐标差相等，列方程求出m的值；再结合△ABC的面积为6求出a-b的值，进而得到点M的横坐标。观察可知线段AB为竖直线段，可简化各三角形面积的计算，最后根据题目给出的面积关系列绝对值方程求解即可。
【解析】
(1) 设点C的坐标为$(x,y)$。
∵ 线段AB平移得到线段CD，点B的对应点为D，点A的对应点为C，
∴ 平移的横坐标变化量为$1-3=-2$，纵坐标变化量为$-1-6=-7$。
∴ $x=5+(-2)=3$，$y=8+(-7)=1$，即点C的坐标为$(3,1)$。
(2) 存在，求解过程如下：
① 求参数值：
根据平移性质，对应点的横、纵坐标差相等，因此横坐标满足：
$4-m=2m-2$，解得$m=2$。
此时点A坐标为$(2,a)$，点B坐标为$(2,b)$，可知线段AB在直线$x=2$上，长度为$|a-b|$。
△ABC的面积为6，点C横坐标为4，到直线$x=2$的水平距离为$4-2=2$，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×|a-b|×2=|a-b|=6$，即$a-b=6$。
② 求点M横坐标：
点M的横坐标为$b-a+2=-(a-b)+2=-6+2=-4$，D点横坐标为$2m=4$。
③ 列方程求点P坐标：
设点P的坐标为$(x,0)$，由题意得$S_{△ ABP} + S_{△ BMD} = S_{△ AMD}$，即$S_{△ ABP}=S_{△ AMD}-S_{△ BMD}$。
△ABP的底$AB=6$，高为点P到直线$x=2$的水平距离$|x-2|$，因此$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}×6×|x-2|=3|x-2|$。
又$S_{△ AMD}-S_{△ BMD}=S_{△ ABM}+S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×6×[2-(-4)]+\frac{1}{2}×6×(4-2)=18+6=24$，
∴ $3|x-2|=24$，即$|x-2|=8$，
解得$x=10$或$x=-6$。
∴ 点P的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$。
【答案】
(1) $\boxed{(3,1)}$；(2) 存在，点P的坐标为$\boxed{(10,0)}$或$\boxed{(-6,0)}$
【知识点】
平移的坐标性质，三角形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题将平移的坐标变化规律和三角形面积计算结合考查，解题的关键是抓住平移过程中坐标变化的共性，同时善于根据竖直线段的特点简化三角形面积的计算，求解绝对值方程时注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
(1) 利用平移的性质解题：平移时所有对应点的横、纵坐标变化量完全相同。先计算点B平移到点D的横、纵坐标变化值，再将该变化值应用到点A上，即可得到点C的坐标。
(2) 首先根据平移对应点的坐标差相等，列方程求出m的值；再结合△ABC的面积为6求出a-b的值，进而得到点M的横坐标。观察可知线段AB为竖直线段，可简化各三角形面积的计算，最后根据题目给出的面积关系列绝对值方程求解即可。
【解析】
(1) 设点C的坐标为$(x,y)$。
∵ 线段AB平移得到线段CD，点B的对应点为D，点A的对应点为C，
∴ 平移的横坐标变化量为$1-3=-2$，纵坐标变化量为$-1-6=-7$。
∴ $x=5+(-2)=3$，$y=8+(-7)=1$，即点C的坐标为$(3,1)$。
(2) 存在，求解过程如下：
① 求参数值：
根据平移性质，对应点的横、纵坐标差相等，因此横坐标满足：
$4-m=2m-2$，解得$m=2$。
此时点A坐标为$(2,a)$，点B坐标为$(2,b)$，可知线段AB在直线$x=2$上，长度为$|a-b|$。
△ABC的面积为6，点C横坐标为4，到直线$x=2$的水平距离为$4-2=2$，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×|a-b|×2=|a-b|=6$，即$a-b=6$。
② 求点M横坐标：
点M的横坐标为$b-a+2=-(a-b)+2=-6+2=-4$，D点横坐标为$2m=4$。
③ 列方程求点P坐标：
设点P的坐标为$(x,0)$，由题意得$S_{△ ABP} + S_{△ BMD} = S_{△ AMD}$，即$S_{△ ABP}=S_{△ AMD}-S_{△ BMD}$。
△ABP的底$AB=6$，高为点P到直线$x=2$的水平距离$|x-2|$，因此$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}×6×|x-2|=3|x-2|$。
又$S_{△ AMD}-S_{△ BMD}=S_{△ ABM}+S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×6×[2-(-4)]+\frac{1}{2}×6×(4-2)=18+6=24$，
∴ $3|x-2|=24$，即$|x-2|=8$，
解得$x=10$或$x=-6$。
∴ 点P的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$。
【答案】
(1) $\boxed{(3,1)}$；(2) 存在，点P的坐标为$\boxed{(10,0)}$或$\boxed{(-6,0)}$
【知识点】
平移的坐标性质，三角形面积计算，绝对值方程求解
【点评】
本题将平移的坐标变化规律和三角形面积计算结合考查，解题的关键是抓住平移过程中坐标变化的共性，同时善于根据竖直线段的特点简化三角形面积的计算，求解绝对值方程时注意不要漏解。
【难度系数】
0.6