【分析】
本题可根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一性质解题，解题思路如下：首先将已知的x、y的对应值代入一次函数解析式，得到关于参数b的一元一次方程，再解方程即可求出b的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=-2x+b$中，当$x=1$时，$y=5$，
∴ 将$x=1$，$y=5$代入解析式得：
$5=-2×1 + b$，
即$5=-2 + b$，
移项解得：$b=5+2=7$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求一次函数中的未知参数，只要掌握函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式这一核心性质，即可轻松求解，是一次函数部分必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这道题首先要明确正比例函数的一般形式，正比例函数可表示为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）。解题思路是：先利用已知的$x、y$对应值，通过待定系数法求出未知系数$k$，确定函数的完整解析式后，再将$x=1$代入解析式，就能求出对应的$y$值。
【解析】
解：
∵$y$关于$x$成正比例函数，
∴设该函数的解析式为$y=kx$（$k≠0$）。
将$x=2$，$y=-6$代入解析式，可得：
$-6=2k$，
解得$k=-3$，
因此该正比例函数的解析式为$y=-3x$。
当$x=1$时，代入解析式得：
$y=-3×1=-3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是正比例函数的基础题，重点考查对正比例函数形式的掌握和待定系数法的应用，熟练掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
已知y是x的一次函数，我们可以利用待定系数法求函数解析式：先设一次函数的一般形式，代入表格中两组已知的x、y对应值，求出系数即可得到函数表达式；再分别将x=-1、y=0代入表达式，就能求出b和a的值。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+c$（$k≠0$，避免与题目中未知数$b$混淆）。
1. 求函数表达式：
将$x=0,y=-1$代入表达式，得：$0× k + c = -1$，解得$c=-1$，因此表达式可写为$y=kx-1$。
再将$x=-2,y=-3$代入$y=kx-1$，得：$-2k -1 = -3$，
移项得$-2k=-3+1=-2$，解得$k=1$。
因此该一次函数的表达式为$y=x-1$。
2. 求$b$的值：
当$x=-1$时，代入$y=x-1$，得$b=-1-1=-2$。
3. 求$a$的值：
当$y=0$时，代入$y=x-1$，得$0=a-1$，解得$a=1$。
【答案】
$y=x-1$，$a=1$，$b=-2$
【知识点】
一次函数的概念，待定系数法求解析式，一次函数点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用，熟练掌握一次函数解析式的求解步骤，以及函数图象上的点满足函数解析式这一性质，就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，每投入1枚玻璃球，水面上升的高度固定，因此水面高度y与投入小球数量x成一次函数关系，可设解析式为y=kx+b（k≠0）。接下来用题目给出的两组x、y对应值，通过待定系数法求出k和b的值，得到函数解析式，再将x=15代入解析式计算y的值，最后验证所得y值是否小于玻璃杯高度30cm（避免水溢出的特殊情况）即可。
【解析】
设水面高度y与投入小球数量x的函数关系式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
将$ x=3, y=12 $和$ x=12, y=15 $分别代入解析式，得方程组：
$\begin{cases}3k + b = 12 \\12k + b = 15\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$ 9k = 3 $，解得$ k = \frac{1}{3} $。
将$ k = \frac{1}{3} $代入$ 3k + b = 12 $，得：$ 1 + b =12 $，解得$ b = 11 $。
因此函数解析式为$ y = \frac{1}{3}x + 11 $。
当$ x=15 $时，代入得：$ y = \frac{1}{3} × 15 + 11 = 5 + 11 = 16 $。
验证：$ 16 ＜ 30 $，水未溢出，结果符合实际。
【答案】
16
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；二元一次方程组解法
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的相关应用，解题核心是先判断函数类型，再利用待定系数法求出函数解析式，最后代入求值，解题时需注意结合实际情况验证结果的合理性，避免忽略水溢出的限制条件出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断y和z的函数关系，我们可以先根据正比例函数、一次函数的定义，分别写出y与x、x与z的函数解析式，再通过代入消去x，整理得到y与z的解析式，最后根据函数定义判断类型即可。需要注意正比例函数是特殊的一次函数，分析时要考虑常数项的取值情况。
【解析】
解：根据函数定义设解析式：
1. 因为y是x的正比例函数，所以设$ y = k_1x $（$ k_1 ≠ 0 $，$ k_1 $为常数）；
2. 因为x是z的一次函数，所以设$ x = k_2z + b $（$ k_2 ≠ 0 $，$ k_2、b $为常数）。
将$ x = k_2z + b $代入$ y = k_1x $中，可得：
$ y = k_1(k_2z + b) = k_1k_2z + k_1b $
因为$ k_1 ≠ 0 $、$ k_2 ≠ 0 $，所以$ k_1k_2 ≠ 0 $，该式符合一次函数$ y = mx + n $（$ m ≠ 0 $，m、n为常数）的形式：
若$ b = 0 $，则$ k_1b = 0 $，此时y是z的正比例函数（属于特殊的一次函数）；
若$ b ≠ 0 $，则$ k_1b ≠ 0 $，此时y是z的普通一次函数。
综上，无论b取何值，y都是z的一次函数，故选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义、一次函数的定义、函数关系的转化
【点评】
本题核心考查正比例函数和一次函数的概念辨析，解题的关键是正确设出两类函数的标准解析式，通过代入消元得到目标函数的表达式，要注意正比例函数属于特殊的一次函数，分析时不要遗漏常数项为0的情况。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题围绕一次函数解析式展开求解，思路如下：①求b=0时的k值：此时函数为正比例函数y=kx，直接代入表格中已知的x=1、y=2的对应值即可求出k；②求m+2n的值：先将x=1、y=2代入一次函数解析式，得到k与b的数量关系，再分别用k、b表示出x=-1对应的函数值m和x=2对应的函数值n，代入m+2n化简后，整体替换k+b的数值即可得到结果。
【解析】
1. 当$b=0$时，函数解析式为$y=kx$，
将$x=1$，$y=2$代入解析式，得$2=k×1$，解得$k=2$。
2. 当$b$为任意常数时，将$x=1$，$y=2$代入$y=kx+b$，可得：
$k+b=2$，
当$x=-1$时，$y=m$，代入得$m=-k+b$，
当$x=2$时，$y=n$，代入得$n=2k+b$，
则$m+2n=(-k+b)+2×(2k+b)$
$=-k+b+4k+2b$
$=3k+3b$
$=3(k+b)$，
将$k+b=2$代入，得$3×2=6$。
【答案】
$2$；$6$
【知识点】
一次函数的定义；一次函数的性质；整体代入求值
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题核心是明确一次函数上的点的坐标满足函数解析式，第二空利用整体思想代入计算，无需单独求解k、b的具体值，简化了运算过程。
【难度系数】
0.7

【分析】
题目明确说明空气含氧量y与海拔x满足一次函数关系，因此我们用待定系数法解题：第一步先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$；第二步将已知的两组海拔、含氧量的对应值代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，确定完整的函数解析式；第三步将该山的海拔1200m代入求出的解析式，计算得到对应的含氧量即可。
【解析】
解：设y与x的函数关系式为$ y = kx + b \ (k ≠ 0) $，
根据题意，将$x=0,y=299$和$x=2000,y=235$代入解析式得：
$\begin{cases}b = 299 \\2000k + b = 235\end{cases}$
把$b=299$代入第二个方程，可得$2000k + 299 = 235$，解得$k = -\frac{4}{125}$，
因此y关于x的函数表达式为$ y = -\frac{4}{125}x + 299 $。
当$x=1200$时，代入解析式计算：
$ y = -\frac{4}{125} × 1200 + 299 = -38.4 + 299 = 260.6 $
【答案】
$260.6\ \mathrm{g/m}^3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数在实际场景中的应用类基础题，核心考查待定系数法的使用，解题时只要理清已知条件和所求量的对应关系，准确完成方程求解和代入计算即可，需要注意分数运算的准确率。
【难度系数】
0.8