【分析】
要画正比例函数的图象，首先我们知道正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的图象是经过原点$(0,0)$的直线，根据“两点确定一条直线”的原理，我们只需要再找到每个函数上除原点外的任意一个点，连接该点和原点就能得到对应的函数图象。为了计算简便，我们通常选$x=1$，代入函数式求出对应的$y$值，就能得到需要的第二个点。
【解析】
绘制三个函数图象步骤如下：
1. 列表：分别取$x=0$、$x=1$，代入三个函数解析式，计算对应的$y$值，结果如下表：
| 函数 | $y$ | |
|------------|-----------|------|
| | $x=0$ | $x=1$|
| $y=\frac{1}{5}x$ | 0 | $\frac{1}{5}$ |
| $y=x$ | 0 | 1 |
| $y=5x$ | 0 | 5 |
2. 描点：在平面直角坐标系中，先确定公共点原点$O(0,0)$，再分别描出点$(1, \frac{1}{5})$、$(1,1)$、$(1,5)$。
3. 连线：分别过原点和上述三个点作直线，即可得到$y=\frac{1}{5}x$，$y=x$，$y=5x$的图象。
【答案】
列表如下，图象如图：
| 函数 | $y$ | |
|------------|-----------|------|
| | $x=0$ | $x=1$|
| $y=\frac{1}{5}x$ | 0 | $\frac{1}{5}$ |
| $y=x$ | 0 | 1 |
| $y=5x$ | 0 | 5 |
【知识点】
描点法画函数图象；正比例函数图象特征；两点法作直线
【点评】
本题考查正比例函数图象的绘制，属于基础题型，掌握正比例函数图象过原点的特点，利用两点法作图即可快速解题，熟练选取特殊值计算点坐标能提高作图效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）第一问需先明确新定义运算“※”的规则：根据参与运算的第二个数的正负选择对应运算公式，先判断b的取值符号，再代入对应公式计算即可。
（2）第二问将函数y=2※x对应新定义形式，此时a=2，b=x，需分x≥0和x＜0两种情况讨论，分别得到两种取值范围内y与x的函数关系式，再分别画出对应区间内的一次函数图象即可。
【解析】
（1）根据新定义运算规则，首先判断b的符号：因为4≥0，符合$a※b=ab$的运算条件，将a=3、b=4代入公式可得：$3※4=3×4=12$。
（2）对于函数$y=2※x$，对应新定义中a=2，b=x，分类讨论：
①当$x≥0$时，满足b≥0的条件，此时$y=2×x=2x$，为正比例函数，取x≥0的部分，选取$(0,0)$、$(1,2)$、$(2,4)$等点连接成射线；
②当$x＜0$时，满足b＜0的条件，此时$y=-2×x=-2x$，为正比例函数，取x＜0的部分，选取$(0,0)$、$(-1,2)$、$(-2,4)$等点连接成射线。
两部分组合即得到完整的函数图象。
【答案】
(1) $\because 4≥0,\therefore 3※4=3×4=12$
(2) 当$x≥0$时，$y$与$x$的关系式为$y=2x$；当$x＜0$时，$y$与$x$的关系式为$y=-2x$；图象如图
【知识点】
新定义运算、分段函数、一次函数图象绘制
【点评】
本题结合新定义考查分类讨论思想的应用，以及分段函数的解析式推导和图象绘制，解题核心是准确理解新运算规则，根据参数的取值范围分类讨论，掌握一次函数基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题可分三步思考：第一步，将表格给出的x值代入函数$y=x+\frac{1}{x}+1(x＞0)$，计算对应y值完成表格；第二步，根据表格坐标描点，用平滑曲线连接得到函数y的大致图象；第三步，对比两个函数的图象，找到二者交点，判断正比例函数$y_1=3x$图象在y图象上方时对应的x范围，即为$y_1＞y$的解集。
【解析】
1. 计算表格对应函数值：
当$x=\frac{1}{4}$时，$y=\frac{1}{4}+\frac{1}{\frac{1}{4}}+1=\frac{1}{4}+4+1=\frac{21}{4}$；
当$x=\frac{1}{2}$时，$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}+1=\frac{1}{2}+2+1=\frac{7}{2}$；
当$x=1$时，$y=1+\frac{1}{1}+1=3$；
当$x=2$时，$y=2+\frac{1}{2}+1=\frac{7}{2}$；
当$x=4$时，$y=4+\frac{1}{4}+1=\frac{21}{4}$，据此完成表格。
2. 根据表格中的坐标在坐标系中描点，用平滑曲线顺次连接各点，得到$y=x+\frac{1}{x}+1(x＞0)$的大致图象。
3. 观察图象可知两个函数交点为$(1,3)$：当$x＞1$时，$y_1=3x$的图象位于$y=x+\frac{1}{x}+1$图象上方，此时$y_1＞y$；当$0＜x＜1$时，y的图象在$y_1$上方，$y＞y_1$；当$x=1$时，$y_1=y=3$。
【答案】
完成表格如下，大致图象如图（合理即可），根据图象可得：当$x＞1$时，$y_1＞y$：
| $x$ | $\dots$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 4 | $\dots$ |
|-----|---------|---------------|---------------|---|---|---|---------|
| $y$ | $\dots$ | $\frac{21}{4}$| $\frac{7}{2}$ | 3 | $\frac{7}{2}$ | $\frac{21}{4}$ | $\dots$ |
【知识点】
函数图象绘制，一次函数性质，函数值比较
【点评】
本题结合新函数探究与一次函数知识，考查描点法画函数图象的基本步骤，以及通过图象比较函数值大小的方法，渗透数形结合思想，能有效提升读图分析的能力。
【难度系数】
0.7