【分析】
要判断一次函数$y=kx+1(k＞0)$不可能经过哪个点，可从一次函数的性质入手：首先该函数的常数项为1，说明图象恒过y轴上的点$(0,1)$；再结合$k＞0$的条件，可知y随x的增大而增大。接下来分情况分析函数值范围：当$x＞0$时，$kx＞0$，因此$y=kx+1＞1$，即x为正数时，y一定是正数且大于1；当$x＜0$时，$kx＜0$，y可能为正也可能为负。最后结合四个点的象限位置判断：点A在第四象限（x正，y负），不符合$x＞0$时$y＞0$的特征，因此不可能经过点A。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+1$：
1. 求定点：当$x=0$时，$y=1$，因此该函数图象恒过点$(0,1)$；
2. 分析$k＞0$的性质：$k＞0$时，y随x的增大而增大；
3. 分析$x＞0$时的y取值：当$x＞0$时，$kx＞0$，因此$y=kx+1＞1＞0$，即x为正数时，函数值一定是正数，不可能为负；
4. 结合点的位置判断：点A位于第四象限，横坐标为正、纵坐标为负，与$x＞0$时$y＞0$的结论矛盾，因此函数图象不可能经过点A；
其余点：$x＜0$时，y可正可负，可经过第二象限的C点、第三象限的B点；$x＞0$时$y＞1$，可经过第一象限的D点。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题解题的核心是抓住一次函数的定点和斜率的意义，通过分析x正负对应的函数值范围快速判断，不需要计算具体坐标，是对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断哪个函数值最先到达100，首先明确其数学含义：x从0开始逐渐增大时，函数值y=100对应的x值越小，就说明越早达到100。解题思路是分别令四个选项的y=100，解出对应的x值，再比较x的大小，x最小的选项即为正确答案。
【解析】
分别计算四个函数中y=100时对应的x值：
A. 令y=100，代入y=2x得：2x=100，解得x=50；
B. 令y=100，代入y=2x+2得：2x+2=100，2x=98，解得x=49；
C. 令y=100，代入y=5x得：5x=100，解得x=20；
D. 令y=100，代入y=5x-1得：5x-1=100，5x=101，解得x=20.2；
比较x的大小：20 ＜ 20.2 ＜ 49 ＜ 50，可知y=5x对应的x最小，最先到达100。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的函数值计算，解一元一次方程，有理数大小比较
【点评】
本题核心是理解“最先到达100”对应y=100时x取值最小的特点，通过解方程和简单大小比较即可得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断$y_1$与$y_2$的大小关系，需先确定一次函数的增减性：①首先利用“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点C的坐标代入解析式求出参数k的值；②代入k得到一次函数的完整解析式，根据一次项系数的正负判断函数的增减性；③最后比较A、B两点横坐标的大小，结合增减性即可得出$y_1$、$y_2$的大小关系。
【解析】
∵点$C(3,1)$在一次函数$y=-kx+10$的图象上
∴将$x=3$，$y=1$代入解析式得：
$1=-3k+10$
解得$k=3$
∴该一次函数的解析式为$y=-3x+10$
∵一次项系数$-3＜0$
∴y随x的增大而减小
又
∵点A的横坐标为$2$，点B的横坐标为$-1$，且$2＞-1$
∴$y_1＜y_2$
【答案】
$y_1＜y_2$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是先通过已知点求出未知参数，再结合一次函数的增减性比较函数值大小，熟练掌握一次函数增减性与一次项系数的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定点P所在直线的函数表达式，我们可以利用一次函数的求解方法：思路1：设点P的横坐标为x，纵坐标为y，已知x=m+2，y=1-2m，只需消去参数m，即可得到x与y的函数关系式；思路2：取两个不同的m值，得到直线上两个点的坐标，再用待定系数法代入一次函数一般式y=kx+b（k≠0）求解即可，两种方法都符合现阶段知识要求。
【解析】
方法一（消参法）：
设点P的横坐标为x，纵坐标为y，根据题意可得：
$\begin{cases}x = m + 2 \\y = 1 - 2m \end{cases}$
由第一个式子变形得：$m = x - 2$，将其代入第二个式子：
$y = 1 - 2(x - 2)$
化简得：$y = 1 - 2x + 4 = -2x + 5$
方法二（待定系数法）：
取m=0，得点P坐标为(2,1)；取m=1，得点P坐标为(3,-1)
设直线对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），将两点坐标代入得：
$\begin{cases}2k + b = 1 \\3k + b = -1 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$k=-2$，将$k=-2$代入$2k+b=1$，解得$b=5$
因此函数表达式为$y=-2x + 5$
【答案】
$y=-2x+5$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，消元法求函数关系式
【点评】
本题考查一次函数解析式的求解，解题方法灵活多样，既可以通过消去参数直接推导，也可以通过特殊值法取点代入计算，能够很好地考查对一次函数本质的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先利用一次函数的基本性质：一次函数图象上的任意一点的坐标都满足该函数的解析式。观察图象可得已知点(-7,2)在一次函数y=kx+b的图象上，将该点坐标代入函数解析式，对得到的等式进行简单变形，即可直接求出代数式7k-b的值，无需分别求解k、b的具体数值，简化计算过程。
【解析】
∵ 点(-7, 2)在一次函数$ y = kx + b $的图象上
∴ 将$x=-7$，$y=2$代入函数解析式，得：
$2 = -7k + b$
对等式变形，将含k、b的项移到等式一侧，得：
$7k - b = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是一次函数的基础题，核心考查函数图象与解析式的对应关系，解题时不需要单独求解参数k和b，通过整体变形即可得到结果，能很好地考查对一次函数基本性质的掌握程度和整体运算的思维。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题需要逐个验证4个结论的正确性，解题思路如下：①利用关于x轴对称的函数坐标特征，推导对称后的函数解析式对比判断；②先用待定系数法求过前两点的直线解析式，再代入第三点验证是否共线；③根据a＜0判断一次函数的增减性，找到最大值对应的x值代入计算求解a；④将给出的分式变形为一次函数斜率的表达式，判断k的符号。
【解析】
我们对每个结论逐一分析：
1. 验证结论①：
关于x轴对称的函数，相同x对应的y值互为相反数。一次函数$y=2x-3$关于x轴对称的函数满足$-y=2x-3$，整理得$y=-2x+3$，与$y=-2x-3$不相同，故①错误。
2. 验证结论②：
设过点$(1,1)$、$(2,0)$的直线解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}k+b=1\\2k+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=2\end{cases}$，即直线解析式为$y=-x+2$。
将点$(6,-4)$代入解析式右边：$-6+2=-4$，与点的纵坐标相等，因此三个点在同一条直线上，故②正确。
3. 验证结论③：
一次函数$y=ax -a +1$中$a＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，当$-1≤x≤2$时，$x=-1$时$y$取最大值。
将$x=-1$代入得：$y=-a -a +1=-2a+1$，由最大值为2得$-2a+1=2$，解得$a=-\dfrac{1}{2}$，符合$a＜0$的条件，故③正确。
4. 验证结论④：
一次函数$y=kx+b$的斜率$k=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$，已知$\dfrac{y_1 - y_2}{x_2 - x_1}＞0$，变形得$\dfrac{y_1-y_2}{-(x_1-x_2)}＞0$，即$-k＞0$，得$k＜0$，故④错误。
综上，正确的结论是②③。
【答案】
②③
【知识点】
一次函数图象与性质；待定系数法求解析式；一次函数最值
【点评】
本题综合考查一次函数的多个基础知识点，需要细致分析每个结论的易错点，如对称函数的变形、增减性对应最值的取值位置、斜率的表达式变形，熟练掌握一次函数的基础性质即可准确解题。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，解题思路如下：
1. 对于第(1)问，根据一次函数增减性的性质：当一次项系数小于0时，y随x的增大而减小，只需列关于k的不等式求解即可。
2. 对于第(2)问，一次函数图象过第一、二、四象限的条件是：一次项系数小于0，常数项（即y轴截距）大于0，联立两个不等式求解公共解集即可。
3. 对于第(3)问，函数与y轴交点在x轴上方，即x=0时对应的y值大于0，代入列不等式求解即可，常函数的符合情况也包含在内。
【解析】
已知函数为$y=(2-k)x -2k +6$，分情况求解：
(1) 若y随x的增大而减小，则一次项系数小于0：
$2-k ＜ 0$
移项得：$-k ＜ -2$
两边同乘$-1$（不等号方向改变），得：$k ＞ 2$
(2) 若函数图象经过第一、二、四象限，需同时满足一次项系数小于0、常数项大于0：
$\begin{cases}2-k ＜ 0 \\ -2k+6 ＞ 0 \end{cases}$
解第一个不等式：$k ＞ 2$
解第二个不等式：$-2k ＞ -6$，即$k ＜ 3$
因此不等式组的解集为$2 ＜ k ＜ 3$
(3) 若函数图象与y轴的交点在x轴上方，令$x=0$，得$y=-2k+6$，则：
$-2k+6 ＞ 0$
移项得：$-2k ＞ -6$
两边同除以$-2$（不等号方向改变），得：$k ＜ 3$
【答案】
(1) $k＞2$ (2) $2＜k＜3$ (3) $k＜3$
【知识点】
一次函数的性质，解一元一次不等式（组）
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题型，需要熟练掌握一次函数的一次项系数、常数项分别对函数增减性、图象象限、坐标轴交点的影响，解不等式时注意不等号方向变化的规则。
【难度系数】
0.7