三、解答题(共6小题,共46分)
19. (8分)如图(1),在平面内有四点A,B,C,D.
（1）根据下列语句画图：
① 画线段AB,
② 画射线BD,
③ 连接CD,并反向延长CD交AB于点E；
（2）如图(2),BE=2AE,BE=8,点F是AB的中点,点G是AE的中点,求GF的长.
19. (8分)如图(1),在平面内有四点A,B,C,D.
（1）根据下列语句画图：
① 画线段AB,
② 画射线BD,
③ 连接CD,并反向延长CD交AB于点E；
（2）如图(2),BE=2AE,BE=8,点F是AB的中点,点G是AE的中点,求GF的长.
答案：
19. 解:(1) ① 如图,线段AB即为所求.
② 如图,射线BD即为所求. ③ 如图,射线DC即为所求.
(2) $\because BE=2AE,BE=8,\therefore AE=4,\therefore AB=AE+BE=12.$ $\because$点 $F$ 是 $AB$ 的中点,点 $G$ 是 $AE$ 的中点,
$\therefore AF=\frac{1}{2}AB=6,AG=\frac{1}{2}AE=2,\therefore GF=AF-AG=4.$
19. 解:(1) ① 如图,线段AB即为所求.
② 如图,射线BD即为所求. ③ 如图,射线DC即为所求.
(2) $\because BE=2AE,BE=8,\therefore AE=4,\therefore AB=AE+BE=12.$ $\because$点 $F$ 是 $AB$ 的中点,点 $G$ 是 $AE$ 的中点,
$\therefore AF=\frac{1}{2}AB=6,AG=\frac{1}{2}AE=2,\therefore GF=AF-AG=4.$
20. (6分)如图，$∠ AOB=90°,∠ COD=90°$，$OE$平分$∠ BOD$，$∠ DOE=20°$.求$∠ AOC$的度数.请将以下解答过程补充完整.
解:$\because OE$平分$∠ BOD$,
$\therefore ∠ BOD=2∠ DOE$.(理由:
$\because ∠ DOE=20°$,
$\therefore ∠ BOD=$
$\because ∠ AOB=90°$,
$\therefore ∠ BOC+∠ AOC=90°$.
$\because ∠ COD=90°$,
$\therefore ∠ BOC+∠ BOD=90°$.
$\therefore ∠ AOC=∠$
$\therefore ∠ AOC=$
解:$\because OE$平分$∠ BOD$,
$\therefore ∠ BOD=2∠ DOE$.(理由:
角平分线的定义
)$\because ∠ DOE=20°$,
$\therefore ∠ BOD=$
40
$°$.$\because ∠ AOB=90°$,
$\therefore ∠ BOC+∠ AOC=90°$.
$\because ∠ COD=90°$,
$\therefore ∠ BOC+∠ BOD=90°$.
$\therefore ∠ AOC=∠$
BOD
(理由:同角的余角相等
)$\therefore ∠ AOC=$
40
$°$.答案：20. 角平分线的定义；40；BOD；同角的余角相等；40.
21. (6分)如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东$30°$的方向,轮船B在灯塔P的南偏东$70°$的方向.
(1)从灯塔P看两轮船的视角(即$∠ APB$)的度数是多少?
(2)轮船C在$∠ APB$的平分线上,则轮船C在灯塔P的什么方位?
(1)从灯塔P看两轮船的视角(即$∠ APB$)的度数是多少?
(2)轮船C在$∠ APB$的平分线上,则轮船C在灯塔P的什么方位?
答案：21. (1) $80°$. (2) 轮船 $C$ 在灯塔 $P$ 的北偏东 $70°$ 的方向上.