24. (16分)
【问题情境】
如图(1),点A,B在数轴上分别表示数a,b,且$|a+15|+(b-9)^2=0$.小聪将一根木棒MN放置在数轴上,并将其沿数轴从左向右匀速移动.
【问题解决】
(1) a和b的值分别为
(2) 若木棒完全通过点A所需时间是完全通过线段AB所需时间的$\frac{1}{4}$,求木棒长度.
(3) 在(2)的条件下,小聪发现木棒MN移动至线段AB上某处时,恰好$AM=BN$.受此启发,他突然理解了老师课间对他说的一段话:“当我是你现在这么大时,你还要18年才出生;当你到我现在这么大时,我已经81岁了.”他画出了如图(2)的示意图.请你写出图(2)数轴上点P和Q的实际意义,并求出小聪和老师现在的年龄.
【问题情境】
如图(1),点A,B在数轴上分别表示数a,b,且$|a+15|+(b-9)^2=0$.小聪将一根木棒MN放置在数轴上,并将其沿数轴从左向右匀速移动.
【问题解决】
(1) a和b的值分别为
-15
,9
.(2) 若木棒完全通过点A所需时间是完全通过线段AB所需时间的$\frac{1}{4}$,求木棒长度.
(3) 在(2)的条件下,小聪发现木棒MN移动至线段AB上某处时,恰好$AM=BN$.受此启发,他突然理解了老师课间对他说的一段话:“当我是你现在这么大时,你还要18年才出生;当你到我现在这么大时,我已经81岁了.”他画出了如图(2)的示意图.请你写出图(2)数轴上点P和Q的实际意义,并求出小聪和老师现在的年龄.
答案：24. 解:(1) $\because |a+15|+(b-9)^2=0$，$\therefore a+15=0,b-9=0$，$\therefore a=-15,b=9$. (2) 设木棒MN的长度为$x$,根据题意得,$x=\dfrac{1}{4}(24+x)$，$x=6+\dfrac{1}{4}x$,解得$x=8$.答:木棒长度为8. (3) 点P表示小聪现在的年龄,点Q表示老师现在的年龄，$PQ=[81-(-18)]÷3=33$(岁),$-18+33=15$(岁),$15+33=48$(岁).答:小聪现在的年龄为15岁,老师现在的年龄为48岁.