【分析】
解决这类分式化简题，思路很清晰：第一步，根据分式除法的运算法则，将除法运算转化为乘法运算，也就是乘以除式的倒数；第二步，对分子、分母中可以因式分解的多项式进行分解，只有分解为乘积形式才能进行约分，这里$x^2-4$符合平方差公式，$x^2-2x+1$符合完全平方公式，分别分解即可；第三步，根据分式的基本性质，约掉分子分母的公因式，就能得到最简结果。
【解析】
根据分式除法法则，先将除法转为乘法：
原式$=\dfrac{x-1}{x-2} × \dfrac{x^2 - 4}{x^2 - 2x + 1}$
对多项式因式分解：
$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$x^2-2x+1=(x-1)^2$，代入得：
原式$=\dfrac{x-1}{x-2} × \dfrac{(x+2)(x-2)}{(x-1)^2}$
约去分子分母的公因式$(x-1)$和$(x-2)$：
原式$=\dfrac{x+2}{x-1}$
【答案】
$\dfrac{x+2}{x-1}$
【知识点】
分式的乘除运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式化简的基础题型，主要考查分式除法运算规则和常见多项式因式分解的掌握，解题时要注意先转换运算形式，再分解因式约分，计算过程中需找全公因式，避免漏约、错约。
【难度系数】
0.8

【分析】
分式乘除及乘方混合运算的解题思路为：1. 若含乘方运算先算乘方，再将所有除法统一转化为乘法；2. 对分子、分母中能因式分解的多项式先因式分解；3. 约去分子分母的公因式，最后将剩余部分相乘得到最简结果，运算时要先确定最终结果的符号，避免符号出错。
第(1)题先对各分式的分子分母因式分解，再转除法为乘法后约分即可；第(2)题先计算乘方，再转除法为乘法，处理好符号后约分计算。
【解析】
(1) 先因式分解，再将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(a+1)(a-1)}{(a+1)^2} ÷ \frac{a(a-1)}{a+1} · \frac{a^2}{a+1}\\&=\frac{(a+1)(a-1)}{(a+1)^2} · \frac{a+1}{a(a-1)} · \frac{a^2}{a+1}\\\end{aligned}$
约去分子分母的公因式$(a+1)$、$(a-1)$、$a$，得：
$原式=\frac{a}{a+1}$
(2) 先计算乘方，再将除法转化为乘法，确定符号：
$\begin{aligned}原式&=\frac{b^2}{4a^2} ÷ ( -\frac{b}{a} ) · ( -\frac{27b^3}{64a^3} )\\&=\frac{b^2}{4a^2} · ( -\frac{a}{b} ) · ( -\frac{27b^3}{64a^3} )\\\end{aligned}$
负因数共2个，结果为正，再分别计算系数和同底数幂：
$\begin{aligned}原式&=\frac{b^2}{4a^2} · \frac{a}{b} · \frac{27b^3}{64a^3}\\&=\frac{27b^4}{256a^4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\dfrac{a}{a+1}$；(2) $\dfrac{27b^4}{256a^4}$
【知识点】
分式乘除运算、因式分解、分式乘方运算
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查分式乘除、乘方的运算法则，解题时要注意先统一运算为乘法，能因式分解的先分解再约分，尤其要注意运算过程中符号的判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题属于分式混合运算题，需严格遵循运算顺序求解：①先算乘方运算：计算乘方时先判断符号，负数的奇数次方为负、偶数次方为正，再对分子、分母分别进行乘方运算；②再算乘除运算：将除法转化为乘以对应分式的倒数，统一为乘法运算后，把分子相乘的积作为新分子、分母相乘的积作为新分母，最后对分子分母的系数、同底数幂分别约分化简，即可得到结果。
【解析】
先计算分式的乘方运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3xy^2 ÷ (-\frac{216y^6}{x^3}) · \frac{144y^2}{x^2}\\&=3xy^2 · (-\frac{x^3}{216y^6}) · \frac{144y^2}{x^2}\\&=-\frac{3xy^2 · x^3 · 144y^2}{216y^6 · x^2}\\&=-\frac{432x^4y^4}{216x^2y^6}\\&=-\frac{2x^2}{y^2}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{2x^2}{y^2}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除运算、幂的运算法则
【点评】
本题是分式运算的基础常规题，解题的关键是牢记运算顺序，准确判断乘方结果的符号，计算时要注意系数运算和幂的运算的准确性，约分要彻底，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是分式的乘除混合运算题，解题思路如下：①首先明确分式乘除是同级运算，需按从左到右的顺序计算，且除法要先转化为乘法（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；②先确定运算结果的符号，再分别计算系数的乘积、同底数幂的乘除，最后化简得到结果，也可以先排除符号不对的选项缩小选择范围。
【解析】
解：先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^3}) · (-\dfrac{2}{a^2b})\\&=12× \dfrac{3}{2}× 2 · a^{2+1-2} · b^{4-3-1} \quad \mathrm{（两个负因数乘积为正，分别计算系数、同底数幂）}\\&=36 · a^1 · b^0\\&=36a\end{aligned}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式乘除运算、同底数幂的乘除、零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算题，考查分式乘除混合运算的规则，解题时需注意先确定结果的符号，再分别计算系数和幂次，避免因符号判断错误或幂次运算失误丢分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查分式乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序计算，不可优先计算右侧的乘法，否则会得到错误结果；其次将除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），再通过约分得到最终结果即可。
【解析】
分式乘除为同级运算，按从左到右的顺序计算：
第一步，将除法转化为乘法：$m^2 ÷ m · \frac{1}{m} = m^2 · \frac{1}{m} · \frac{1}{m}$
第二步，约分计算：$\frac{m^2}{m·m} = \frac{m^2}{m^2} = 1$
因此结果为1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式乘除混合运算、约分、同级运算顺序
【点评】
本题易错点是忽略同级运算从左到右的规则，错误先计算$m·\frac{1}{m}=1$，再算$m^2÷1=m^2$得到错解。计算时先把除法统一为乘法，再约分能降低出错概率。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道分式化简求值题，若直接代入x、y的数值计算，运算量很大易出错，因此优先考虑先化简分式再代值计算。解题思路如下：第一步先利用平方差公式对分母$x^4-y^4$进行因式分解，第二步将分解后的式子代入原式，约掉分子分母的公因式，将分式化为最简形式，最后代入x、y的数值计算结果即可。
【解析】
首先对分母因式分解：
$x^4 - y^4=(x^2)^2-(y^2)^2=(x^2+y^2)(x^2-y^2)=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)$
将其代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(x+y)·\frac{x^2+y^2}{(x^2+y^2)(x+y)(x-y)}\\&=\frac{1}{x-y} \quad (\mathrm{约去公因式} \ x+y、x^2+y^2，x≠ y，x+y≠0)\end{aligned}$
代入$x=2026$，$y=2027$得：
$\frac{1}{2026-2027}=\frac{1}{-1}=-1$
【答案】
-1
【知识点】
分式化简求值、平方差公式因式分解、分式约分
【点评】
本题核心考查分式运算的化简技巧，通过先因式分解再约分的方式简化计算，能有效避免大数运算的失误，熟练掌握平方差公式的因式分解和分式的基本性质是解决本题的关键。
【难度系数】
0.7