1. 某生态示范园计划种植一批核桃树，原计划总产量达36万千克. 为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克. 种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量为$x$万千克，则改良后平均亩产量为$1.5x$万千克. 根据题意列方程为 （
A.$\frac{36}{x} - \frac{36+9}{1.5x} = 20$
B.$\frac{36}{x} - \frac{36}{1.5x} = 20$
C.$\frac{36+9}{1.5x} - \frac{36}{x} = 20$
D.$\frac{36}{x} + \frac{36+9}{1.5x} = 20$
A
）A.$\frac{36}{x} - \frac{36+9}{1.5x} = 20$
B.$\frac{36}{x} - \frac{36}{1.5x} = 20$
C.$\frac{36+9}{1.5x} - \frac{36}{x} = 20$
D.$\frac{36}{x} + \frac{36+9}{1.5x} = 20$
答案：1. A
解析：
【分析】
要列出符合题意的方程，首先要找准题目中的核心等量关系：原计划种植亩数 - 改良后种植亩数 = 20亩。再根据“种植亩数=总产量÷平均每亩产量”的基本公式，分别表示出原计划和改良后的种植亩数，代入等量关系即可得到对应方程。
【解析】
第一步，计算原计划种植亩数：原计划总产量为36万千克，原计划每亩平均产量为$x$万千克，因此原计划种植亩数为$\frac{36}{x}$亩。
第二步，计算改良后种植亩数：改良后总产量比原计划增加9万千克，即总产量为$36+9$万千克，改良后平均亩产量为$1.5x$万千克，因此改良后种植亩数为$\frac{36+9}{1.5x}$亩。
第三步，根据“改良后种植亩数比原计划减少20亩”的条件，可列等式：原计划种植亩数 - 改良后种植亩数 = 20，代入上述表达式可得：
$\frac{36}{x} - \frac{36+9}{1.5x} = 20$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 产量问题数量关系
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题核心是准确提炼等量关系，注意区分改良前后总产量、亩产量的变化，避免混淆数量的大小关系或漏算增产部分导致出错。
【难度系数】
0.7
要列出符合题意的方程，首先要找准题目中的核心等量关系：原计划种植亩数 - 改良后种植亩数 = 20亩。再根据“种植亩数=总产量÷平均每亩产量”的基本公式，分别表示出原计划和改良后的种植亩数，代入等量关系即可得到对应方程。
【解析】
第一步，计算原计划种植亩数：原计划总产量为36万千克，原计划每亩平均产量为$x$万千克，因此原计划种植亩数为$\frac{36}{x}$亩。
第二步，计算改良后种植亩数：改良后总产量比原计划增加9万千克，即总产量为$36+9$万千克，改良后平均亩产量为$1.5x$万千克，因此改良后种植亩数为$\frac{36+9}{1.5x}$亩。
第三步，根据“改良后种植亩数比原计划减少20亩”的条件，可列等式：原计划种植亩数 - 改良后种植亩数 = 20，代入上述表达式可得：
$\frac{36}{x} - \frac{36+9}{1.5x} = 20$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 产量问题数量关系
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题核心是准确提炼等量关系，注意区分改良前后总产量、亩产量的变化，避免混淆数量的大小关系或漏算增产部分导致出错。
【难度系数】
0.7
2. 某市人民医院首个5G网点正式启用，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在该峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意所列方程正确的是（
A.$\frac{500}{x} - \frac{500}{10x}=45$
B.$\frac{5000}{x} - \frac{500}{x}=45$
C.$\frac{500}{10x} - \frac{500}{x}=45$
D.$\frac{500}{x} - \frac{5000}{x}=45$
B
）A.$\frac{500}{x} - \frac{500}{10x}=45$
B.$\frac{5000}{x} - \frac{500}{x}=45$
C.$\frac{500}{10x} - \frac{500}{x}=45$
D.$\frac{500}{x} - \frac{5000}{x}=45$
答案：2. B
解析：
【分析】
解这道题的核心是先明确“传输时间=传输总数据量÷传输速率”这一基本公式，再从题干中提取等量关系：传输500兆数据时，4G网络的用时减去5G网络的用时等于45秒。首先根据设出的5G峰值速率，推导出4G的峰值速率，再分别用含x的式子表示出两种网络传输500兆数据的时间，最后代入等量关系即可得到正确方程。
【解析】
解：设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据。
∵5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，
∴4G网络的峰值速率为每秒传输$\frac{x}{10}$兆数据。
传输500兆数据时，4G网络所需时间为：$\frac{500}{\frac{x}{10}}=\frac{5000}{x}$秒，
5G网络所需时间为：$\frac{500}{x}$秒。
由“5G网络比4G网络快45秒”可知，4G用时比5G多45秒，列方程得：
$\frac{5000}{x}-\frac{500}{x}=45$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用，等量关系确立，时间计算
【点评】
本题属于分式方程实际应用的常规题型，解题关键是准确区分两种网络的速率关系，找准时间差的等量关系，避免因搞反快慢对应的时间大小列错算式。
【难度系数】
0.7
解这道题的核心是先明确“传输时间=传输总数据量÷传输速率”这一基本公式，再从题干中提取等量关系：传输500兆数据时，4G网络的用时减去5G网络的用时等于45秒。首先根据设出的5G峰值速率，推导出4G的峰值速率，再分别用含x的式子表示出两种网络传输500兆数据的时间，最后代入等量关系即可得到正确方程。
【解析】
解：设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据。
∵5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，
∴4G网络的峰值速率为每秒传输$\frac{x}{10}$兆数据。
传输500兆数据时，4G网络所需时间为：$\frac{500}{\frac{x}{10}}=\frac{5000}{x}$秒，
5G网络所需时间为：$\frac{500}{x}$秒。
由“5G网络比4G网络快45秒”可知，4G用时比5G多45秒，列方程得：
$\frac{5000}{x}-\frac{500}{x}=45$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用，等量关系确立，时间计算
【点评】
本题属于分式方程实际应用的常规题型，解题关键是准确区分两种网络的速率关系，找准时间差的等量关系，避免因搞反快慢对应的时间大小列错算式。
【难度系数】
0.7
3. 新农村,新气象,农作物播种逐渐实现机械化.已知一台甲型播种机4天播种完一块地的一半,后来又加入一台乙型播种机,两台合播,1天播种完这块地的另一半.求:乙型播种机单独播种完这块地需要几天?设乙型播种机单独播种完这块地需要x天,根据题意可列方程
$(\frac{\frac{1}{2}}{4}+\frac{1}{x})×1=\frac{1}{2}$
.答案：3. $(\frac{\frac{1}{2}}{4}+\frac{1}{x})×1=\frac{1}{2}$.
解析：
【分析】
解决工程类问题时，我们通常把总工作量看作单位“1”，依托“工作量=工作效率×工作时间”的核心等量关系解题。首先先求甲型播种机的工作效率：已知甲4天完成总工作量的$\frac{1}{2}$，用甲完成的工作量除以对应的工作时间即可得到甲的工作效率；其次明确乙型播种机的工作效率，题目设乙单独播完需要$x$天，因此乙的效率为$\frac{1}{x}$；最后找合作场景的等量关系：两台播种机的效率和乘以合作的1天，等于需要完成的另一半工作量$\frac{1}{2}$，据此即可列出方程。
【解析】
将整块地的总播种工作量看作单位“1”。
1. 求甲型播种机的工作效率：已知甲型播种机4天完成总工作量的$\frac{1}{2}$，根据工作效率=工作量÷工作时间，可得甲的工作效率为$\frac{\frac{1}{2}}{4}$。
2. 乙型播种机单独播种完需要$x$天，因此乙的工作效率为$\frac{1}{x}$。
3. 两台播种机合作1天完成了总工作量的$\frac{1}{2}$，根据“（甲工作效率+乙工作效率）×合作工作时间=合作完成的工作量”，代入数据可列方程：$(\frac{\frac{1}{2}}{4}+\frac{1}{x})×1=\frac{1}{2}$。
【答案】
$(\frac{\frac{1}{2}}{4}+\frac{1}{x})×1=\frac{1}{2}$
【知识点】
工程问题，分式方程的实际应用
【点评】
本题是工程类列方程的基础题型，解题关键是掌握把总工作量设为单位“1”的常用技巧，熟练运用工作量、工作效率、工作时间三者的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决工程类问题时，我们通常把总工作量看作单位“1”，依托“工作量=工作效率×工作时间”的核心等量关系解题。首先先求甲型播种机的工作效率：已知甲4天完成总工作量的$\frac{1}{2}$，用甲完成的工作量除以对应的工作时间即可得到甲的工作效率；其次明确乙型播种机的工作效率，题目设乙单独播完需要$x$天，因此乙的效率为$\frac{1}{x}$；最后找合作场景的等量关系：两台播种机的效率和乘以合作的1天，等于需要完成的另一半工作量$\frac{1}{2}$，据此即可列出方程。
【解析】
将整块地的总播种工作量看作单位“1”。
1. 求甲型播种机的工作效率：已知甲型播种机4天完成总工作量的$\frac{1}{2}$，根据工作效率=工作量÷工作时间，可得甲的工作效率为$\frac{\frac{1}{2}}{4}$。
2. 乙型播种机单独播种完需要$x$天，因此乙的工作效率为$\frac{1}{x}$。
3. 两台播种机合作1天完成了总工作量的$\frac{1}{2}$，根据“（甲工作效率+乙工作效率）×合作工作时间=合作完成的工作量”，代入数据可列方程：$(\frac{\frac{1}{2}}{4}+\frac{1}{x})×1=\frac{1}{2}$。
【答案】
$(\frac{\frac{1}{2}}{4}+\frac{1}{x})×1=\frac{1}{2}$
【知识点】
工程问题，分式方程的实际应用
【点评】
本题是工程类列方程的基础题型，解题关键是掌握把总工作量设为单位“1”的常用技巧，熟练运用工作量、工作效率、工作时间三者的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做的零件的个数为
8
。答案：4. 8.
解析：
【分析】
本题属于工程类应用问题，核心等量关系为“甲做60个零件的用时=乙做40个零件的用时”。解题思路如下：第一步，设乙每小时做的零件数为未知数，根据甲每小时比乙多做4个，表示出甲的工作效率；第二步，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，分别写出甲、乙完成对应工作量的时间表达式；第三步，根据等量关系列分式方程，求解后需检验根是否满足方程、是否符合实际意义。
【解析】
设乙每小时做$ x $个零件，则甲每小时做$ (x+4) $个零件。
根据题意列方程：
$\frac{60}{x+4} = \frac{40}{x}$
交叉相乘去分母得：
$60x = 40(x+4)$
展开括号：
$60x = 40x + 160$
移项合并同类项：
$20x = 160$
解得：
$x = 8$
检验：将$x=8$代入原方程，左边$\frac{60}{8+4}=5$，右边$\frac{40}{8}=5$，左边=右边，且$x=8$为正数，符合实际工作效率的意义，是原方程的解。
【答案】
8
【知识点】
分式方程应用；工程问题；解分式方程
【点评】
本题是分式方程应用的常规基础题，解题的核心是准确抓住时间相等的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后必须验根，既要验证是否为方程的解，也要验证是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
本题属于工程类应用问题，核心等量关系为“甲做60个零件的用时=乙做40个零件的用时”。解题思路如下：第一步，设乙每小时做的零件数为未知数，根据甲每小时比乙多做4个，表示出甲的工作效率；第二步，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，分别写出甲、乙完成对应工作量的时间表达式；第三步，根据等量关系列分式方程，求解后需检验根是否满足方程、是否符合实际意义。
【解析】
设乙每小时做$ x $个零件，则甲每小时做$ (x+4) $个零件。
根据题意列方程：
$\frac{60}{x+4} = \frac{40}{x}$
交叉相乘去分母得：
$60x = 40(x+4)$
展开括号：
$60x = 40x + 160$
移项合并同类项：
$20x = 160$
解得：
$x = 8$
检验：将$x=8$代入原方程，左边$\frac{60}{8+4}=5$，右边$\frac{40}{8}=5$，左边=右边，且$x=8$为正数，符合实际工作效率的意义，是原方程的解。
【答案】
8
【知识点】
分式方程应用；工程问题；解分式方程
【点评】
本题是分式方程应用的常规基础题，解题的核心是准确抓住时间相等的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后必须验根，既要验证是否为方程的解，也要验证是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
5. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，则甲、乙两种商品的单价分别为
6元、12元
。答案：5. 6元、12元.
解析：
【分析】
本题属于分式方程的实际应用问题，解题思路可分为三步：第一步合理设未知数，已知乙商品单价是甲的2倍，因此设甲商品单价为x元，即可直接将乙商品单价表示为2x元；第二步找等量关系，利用核心公式“购买数量=总价÷单价”，结合题目给出的“240元甲商品的购买数量比300元乙商品的购买数量多15件”的关系，即可列出分式方程；第三步求解后要做双重检验，一是检验解是否为分式方程的增根，二是检验解是否符合实际意义，最终得到两种商品的单价。
【解析】
解：设甲商品的单价为$x$元，则乙商品的单价为$2x$元。
根据题意列方程：
$\frac{240}{x} - \frac{300}{2x} = 15$
化简得：
$\frac{240}{x} - \frac{150}{x} = 15$
$\frac{90}{x} = 15$
解得$x=6$
检验：当$x=6$时，$2x=12≠0$，因此$x=6$是原分式方程的解，且符合商品单价为正数的实际意义。
则乙商品的单价为：$2×6=12$（元）
【答案】
6元、12元
【知识点】
1. 分式方程应用
2. 分式方程求解
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题核心是结合总价、单价、数量的关系找准等量关系，需要注意解分式方程后必须检验，确保解既满足方程又符合实际要求。
【难度系数】
0.7
本题属于分式方程的实际应用问题，解题思路可分为三步：第一步合理设未知数，已知乙商品单价是甲的2倍，因此设甲商品单价为x元，即可直接将乙商品单价表示为2x元；第二步找等量关系，利用核心公式“购买数量=总价÷单价”，结合题目给出的“240元甲商品的购买数量比300元乙商品的购买数量多15件”的关系，即可列出分式方程；第三步求解后要做双重检验，一是检验解是否为分式方程的增根，二是检验解是否符合实际意义，最终得到两种商品的单价。
【解析】
解：设甲商品的单价为$x$元，则乙商品的单价为$2x$元。
根据题意列方程：
$\frac{240}{x} - \frac{300}{2x} = 15$
化简得：
$\frac{240}{x} - \frac{150}{x} = 15$
$\frac{90}{x} = 15$
解得$x=6$
检验：当$x=6$时，$2x=12≠0$，因此$x=6$是原分式方程的解，且符合商品单价为正数的实际意义。
则乙商品的单价为：$2×6=12$（元）
【答案】
6元、12元
【知识点】
1. 分式方程应用
2. 分式方程求解
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题核心是结合总价、单价、数量的关系找准等量关系，需要注意解分式方程后必须检验，确保解既满足方程又符合实际要求。
【难度系数】
0.7