1. 在$△ ABC$中，$AB=2$，$AC=3$，$BC=a$，$a$的值可能是 （
A.1
B.3
C.5
D.7
B
）A.1
B.3
C.5
D.7
答案：1. B
解析：
【分析】
要确定BC边a的可能取值，需结合三角形三边关系定理求解。首先回忆三角形三边的核心规律：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围一定在已知两边的差与和之间（不包含差与和本身）。接下来代入已知的AB、AC长度求出a的取值范围，再比对选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
$AC - AB ＜ BC ＜ AC + AB$
已知$AB=2$，$AC=3$，$BC=a$，代入得：
$3-2 ＜ a ＜ 3+2$
即$1 ＜ a ＜ 5$
比对选项，只有3在该取值范围内，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的直接应用，解题关键是牢记第三边的取值范围为“大于两边之差，小于两边之和”，即可快速锁定答案。
【难度系数】
0.9
要确定BC边a的可能取值，需结合三角形三边关系定理求解。首先回忆三角形三边的核心规律：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围一定在已知两边的差与和之间（不包含差与和本身）。接下来代入已知的AB、AC长度求出a的取值范围，再比对选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
$AC - AB ＜ BC ＜ AC + AB$
已知$AB=2$，$AC=3$，$BC=a$，代入得：
$3-2 ＜ a ＜ 3+2$
即$1 ＜ a ＜ 5$
比对选项，只有3在该取值范围内，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的直接应用，解题关键是牢记第三边的取值范围为“大于两边之差，小于两边之和”，即可快速锁定答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列各组数值的三条线段:(1) 6,10,4;(2) 5,4,8;(3) 5,10,4;(4) 5,5,8.其中,能组成三角形的是
(2)(4)
(填序号).答案：2. (2)(4)
解析：
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，无需验证所有三组两边之和，只需将两条较短的线段长度相加，判断其和是否大于最长的线段长度即可：如果和大于最长边，就能组成三角形；如果和小于或等于最长边，就不能组成三角形，接下来对每组线段逐一判断即可。
【解析】
根据三角形三边关系，验证每组中两条较短线段的和与最长线段的大小关系：
(1) 三条线段从小到大排序为4,6,10，最长边为10，较短两边和为4+6=10，10=10，不满足“和大于第三边”，不能组成三角形；
(2) 三条线段从小到大排序为4,5,8，最长边为8，较短两边和为4+5=9，9＞8，满足三边关系，能组成三角形；
(3) 三条线段从小到大排序为4,5,10，最长边为10，较短两边和为4+5=9，9＜10，不满足三边关系，不能组成三角形；
(4) 三条线段从小到大排序为5,5,8，最长边为8，较短两边和为5+5=10，10＞8，满足三边关系，能组成三角形。
综上，能组成三角形的是(2)(4)。
【答案】
(2)(4)
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题时通过比较较短两边之和与最长边的大小，可快速得出结论，需要注意的是，只有两边之和严格大于第三边时才能构成三角形，相等时无法构成。
【难度系数】
0.8
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，无需验证所有三组两边之和，只需将两条较短的线段长度相加，判断其和是否大于最长的线段长度即可：如果和大于最长边，就能组成三角形；如果和小于或等于最长边，就不能组成三角形，接下来对每组线段逐一判断即可。
【解析】
根据三角形三边关系，验证每组中两条较短线段的和与最长线段的大小关系：
(1) 三条线段从小到大排序为4,6,10，最长边为10，较短两边和为4+6=10，10=10，不满足“和大于第三边”，不能组成三角形；
(2) 三条线段从小到大排序为4,5,8，最长边为8，较短两边和为4+5=9，9＞8，满足三边关系，能组成三角形；
(3) 三条线段从小到大排序为4,5,10，最长边为10，较短两边和为4+5=9，9＜10，不满足三边关系，不能组成三角形；
(4) 三条线段从小到大排序为5,5,8，最长边为8，较短两边和为5+5=10，10＞8，满足三边关系，能组成三角形。
综上，能组成三角形的是(2)(4)。
【答案】
(2)(4)
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题时通过比较较短两边之和与最长边的大小，可快速得出结论，需要注意的是，只有两边之和严格大于第三边时才能构成三角形，相等时无法构成。
【难度系数】
0.8
问题 用6根相同的木棒搭一个三角形(木棒可以有剩余,但不能截断),能搭成多少种不同的等腰三角形?
名师指导
判断能否组成三角形的简便方法是看两条相对较短的边之和是否大于第三条边.不妨假设每次选用n根木棒,能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,可以分情况讨论.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:
名师指导
判断能否组成三角形的简便方法是看两条相对较短的边之和是否大于第三条边.不妨假设每次选用n根木棒,能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,可以分情况讨论.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:
答案：解：
设搭成的等腰三角形的两腰分别由a根木棒组成，底边由b根木棒组成，a、b均为正整数，搭三角形共使用木棒总数为$2a+b$，且$2a+b ≤ 6$。
根据三角形三边关系，两腰之和大于底边，即$2a ＞ b$。
分情况讨论：
1. 当总使用木棒数$n=3$时：
$2a + b = 3$，
由$a ≥ 1$可得$a=1$，$b=1$，满足$2 × 1 ＞ 1$，符合三角形条件，此时$m=1$。
2. 当总使用木棒数$n=4$时：
$2a + b = 4$，
若$a=1$，则$b=2$，$2 × 1 = 2$，不满足$2a ＞ b$；
若$a ≥ 2$，则$b=4-2a ≤ 0$，不符合要求，此时$m=0$。
3. 当总使用木棒数$n=5$时：
$2a + b = 5$，
若$a=1$，则$b=3$，$2 × 1 = 2 ＜ 3$，不符合；
若$a=2$，则$b=1$，$2 × 2 = 4 ＞ 1$，符合条件，此时$m=1$。
4. 当总使用木棒数$n=6$时：
$2a + b = 6$，
若$a=1$，则$b=4$，$2 × 1 = 2 ＜ 4$，不符合；
若$a=2$，则$b=2$，$2 × 2 = 4 ＞ 2$，符合条件；
若$a ≥ 3$，则$b=6-2a ≤ 0$，不符合要求，此时$m=1$。
填写表格：
| $n$ | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-----|---|---|---|---|
| $m$ | 1 | 0 | 1 | 1 |
综上，符合条件的不同等腰三角形总数为$1+0+1+1=3$。
答：能搭成3种不同的等腰三角形。
设搭成的等腰三角形的两腰分别由a根木棒组成，底边由b根木棒组成，a、b均为正整数，搭三角形共使用木棒总数为$2a+b$，且$2a+b ≤ 6$。
根据三角形三边关系，两腰之和大于底边，即$2a ＞ b$。
分情况讨论：
1. 当总使用木棒数$n=3$时：
$2a + b = 3$，
由$a ≥ 1$可得$a=1$，$b=1$，满足$2 × 1 ＞ 1$，符合三角形条件，此时$m=1$。
2. 当总使用木棒数$n=4$时：
$2a + b = 4$，
若$a=1$，则$b=2$，$2 × 1 = 2$，不满足$2a ＞ b$；
若$a ≥ 2$，则$b=4-2a ≤ 0$，不符合要求，此时$m=0$。
3. 当总使用木棒数$n=5$时：
$2a + b = 5$，
若$a=1$，则$b=3$，$2 × 1 = 2 ＜ 3$，不符合；
若$a=2$，则$b=1$，$2 × 2 = 4 ＞ 1$，符合条件，此时$m=1$。
4. 当总使用木棒数$n=6$时：
$2a + b = 6$，
若$a=1$，则$b=4$，$2 × 1 = 2 ＜ 4$，不符合；
若$a=2$，则$b=2$，$2 × 2 = 4 ＞ 2$，符合条件；
若$a ≥ 3$，则$b=6-2a ≤ 0$，不符合要求，此时$m=1$。
填写表格：
| $n$ | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-----|---|---|---|---|
| $m$ | 1 | 0 | 1 | 1 |
综上，符合条件的不同等腰三角形总数为$1+0+1+1=3$。
答：能搭成3种不同的等腰三角形。
解析：
【分析】
要解决本题，首先明确等腰三角形两腰使用的木棒数量相等，且木棒不可截断，因此腰和底的木棒数均为正整数。解题需满足两个核心条件：一是使用的木棒总数不超过6，即2倍腰的木棒数加底的木棒数≤6；二是符合三角形三边关系，两腰之和大于底边。我们可以按使用木棒总数为3、4、5、6的四类情况逐一讨论，分别统计每种情况下符合要求的等腰三角形数量，最终汇总得到总种数。
【解析】
设搭成的等腰三角形的两腰各由a根木棒组成，底边由b根木棒组成，a、b均为正整数。
根据题意可列约束条件：
1. 木棒使用总数：$2a + b ≤ 6$
2. 三角形三边关系：$2a ＞ b$
分情况讨论：
① 当使用木棒总数$n=3$时：
$2a + b = 3$，结合$a≥1$，得$a=1$，$b=1$，验证$2×1＞1$，符合要求，此时$m=1$。
② 当使用木棒总数$n=4$时：
$2a + b = 4$，若$a=1$，则$b=2$，$2×1=2$，不满足$2a＞b$；若$a≥2$，则$b=4-2a≤0$，不符合正整数要求，此时$m=0$。
③ 当使用木棒总数$n=5$时：
$2a + b = 5$，若$a=1$，则$b=3$，$2×1=2＜3$，不符合；若$a=2$，则$b=1$，$2×2=4＞1$，符合要求，此时$m=1$。
④ 当使用木棒总数$n=6$时：
$2a + b = 6$，若$a=1$，则$b=4$，$2×1=2＜4$，不符合；若$a=2$，则$b=2$，$2×2=4＞2$，符合要求；若$a≥3$，则$b=6-2a≤0$，不符合要求，此时$m=1$。
填写题中表格：
| $n$ | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-----|---|---|---|---|
| $m$ | 1 | 0 | 1 | 1 |
将符合条件的情况汇总，总种数为$1+0+1+1=3$。
【答案】
能搭成3种不同的等腰三角形，表格中m对应数值依次为1、0、1、1。
【知识点】
三角形三边关系，等腰三角形定义，分类讨论思想
【点评】
本题结合实际操作场景考查三角形的相关性质，解题的关键是明确等腰三角形的特征和三角形三边的限制条件，通过分类讨论逐一验证不同情况，避免遗漏或错判不符合要求的组合。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确等腰三角形两腰使用的木棒数量相等，且木棒不可截断，因此腰和底的木棒数均为正整数。解题需满足两个核心条件：一是使用的木棒总数不超过6，即2倍腰的木棒数加底的木棒数≤6；二是符合三角形三边关系，两腰之和大于底边。我们可以按使用木棒总数为3、4、5、6的四类情况逐一讨论，分别统计每种情况下符合要求的等腰三角形数量，最终汇总得到总种数。
【解析】
设搭成的等腰三角形的两腰各由a根木棒组成，底边由b根木棒组成，a、b均为正整数。
根据题意可列约束条件：
1. 木棒使用总数：$2a + b ≤ 6$
2. 三角形三边关系：$2a ＞ b$
分情况讨论：
① 当使用木棒总数$n=3$时：
$2a + b = 3$，结合$a≥1$，得$a=1$，$b=1$，验证$2×1＞1$，符合要求，此时$m=1$。
② 当使用木棒总数$n=4$时：
$2a + b = 4$，若$a=1$，则$b=2$，$2×1=2$，不满足$2a＞b$；若$a≥2$，则$b=4-2a≤0$，不符合正整数要求，此时$m=0$。
③ 当使用木棒总数$n=5$时：
$2a + b = 5$，若$a=1$，则$b=3$，$2×1=2＜3$，不符合；若$a=2$，则$b=1$，$2×2=4＞1$，符合要求，此时$m=1$。
④ 当使用木棒总数$n=6$时：
$2a + b = 6$，若$a=1$，则$b=4$，$2×1=2＜4$，不符合；若$a=2$，则$b=2$，$2×2=4＞2$，符合要求；若$a≥3$，则$b=6-2a≤0$，不符合要求，此时$m=1$。
填写题中表格：
| $n$ | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-----|---|---|---|---|
| $m$ | 1 | 0 | 1 | 1 |
将符合条件的情况汇总，总种数为$1+0+1+1=3$。
【答案】
能搭成3种不同的等腰三角形，表格中m对应数值依次为1、0、1、1。
【知识点】
三角形三边关系，等腰三角形定义，分类讨论思想
【点评】
本题结合实际操作场景考查三角形的相关性质，解题的关键是明确等腰三角形的特征和三角形三边的限制条件，通过分类讨论逐一验证不同情况，避免遗漏或错判不符合要求的组合。
【难度系数】
0.7
1. 如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是 （
A.$6＜L＜15$
B.$6＜L＜16$
C.$11＜L＜13$
D.$10＜L＜16$
D
）A.$6＜L＜15$
B.$6＜L＜16$
C.$11＜L＜13$
D.$10＜L＜16$
答案：1. D
解析：
【分析】
要确定三角形周长的取值范围，首先需要明确未知的第三边的长度范围，这需要用到三角形三边关系定理。解题思路如下：第一步，设第三边长为x，根据“三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”列不等式，求出x的取值范围；第二步，周长是三边长度之和，将已知两边的长度和加到x的取值范围两端，即可得到周长L的取值范围。
【解析】
设三角形的第三边长为x，根据三角形三边关系可得：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
即$2 ＜ x ＜ 8$
三角形周长$L = 3 + 5 + x = 8 + x$，将上述不等式三边同时加8，得：
$2 + 8 ＜ 8 + x ＜ 8 + 8$
即$10 ＜ L ＜ 16$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系、不等式的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查对三角形三边关系的理解与应用，解题的关键是先准确求出第三边的取值范围，再推导周长的范围，要注意第三边不能等于两边之和或两边之差，因此取值范围均为开区间。
【难度系数】
0.8
要确定三角形周长的取值范围，首先需要明确未知的第三边的长度范围，这需要用到三角形三边关系定理。解题思路如下：第一步，设第三边长为x，根据“三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”列不等式，求出x的取值范围；第二步，周长是三边长度之和，将已知两边的长度和加到x的取值范围两端，即可得到周长L的取值范围。
【解析】
设三角形的第三边长为x，根据三角形三边关系可得：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
即$2 ＜ x ＜ 8$
三角形周长$L = 3 + 5 + x = 8 + x$，将上述不等式三边同时加8，得：
$2 + 8 ＜ 8 + x ＜ 8 + 8$
即$10 ＜ L ＜ 16$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系、不等式的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查对三角形三边关系的理解与应用，解题的关键是先准确求出第三边的取值范围，再推导周长的范围，要注意第三边不能等于两边之和或两边之差，因此取值范围均为开区间。
【难度系数】
0.8
2. 在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是 （
A.2 cm,3 cm,4 cm
B.3 cm,6 cm,7 cm
C.2 cm,2 cm,6 cm
D.5 cm,6 cm,7 cm
C
）A.2 cm,3 cm,4 cm
B.3 cm,6 cm,7 cm
C.2 cm,2 cm,6 cm
D.5 cm,6 cm,7 cm
答案：2. C
解析：
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需将两条较短的线段长度相加，和最长的线段长度比较即可：如果两条较短线段的和大于最长线段，就能组成三角形，反之则不能。本题要求选出不能组成三角形的选项，我们逐一验证各选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断时优先比较两条短边之和与最长边的大小：
A选项：两条短边为2cm、3cm，最长边为4cm，2+3=5＞4，满足三边关系，可以组成三角形；
B选项：两条短边为3cm、6cm，最长边为7cm，3+6=9＞7，满足三边关系，可以组成三角形；
C选项：两条短边为2cm、2cm，最长边为6cm，2+2=4＜6，不满足三边关系，不能组成三角形；
D选项：两条短边为5cm、6cm，最长边为7cm，5+6=11＞7，满足三边关系，可以组成三角形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类题目，主要考查三角形三边关系的应用，掌握“两短边之和大于最长边即可构成三角形”的判断技巧，可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需将两条较短的线段长度相加，和最长的线段长度比较即可：如果两条较短线段的和大于最长线段，就能组成三角形，反之则不能。本题要求选出不能组成三角形的选项，我们逐一验证各选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断时优先比较两条短边之和与最长边的大小：
A选项：两条短边为2cm、3cm，最长边为4cm，2+3=5＞4，满足三边关系，可以组成三角形；
B选项：两条短边为3cm、6cm，最长边为7cm，3+6=9＞7，满足三边关系，可以组成三角形；
C选项：两条短边为2cm、2cm，最长边为6cm，2+2=4＜6，不满足三边关系，不能组成三角形；
D选项：两条短边为5cm、6cm，最长边为7cm，5+6=11＞7，满足三边关系，可以组成三角形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类题目，主要考查三角形三边关系的应用，掌握“两短边之和大于最长边即可构成三角形”的判断技巧，可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 三条线段的长度$a,b,c$分别满足下列条件,其中能构成三角形的是 （
A.$a+b=4,a+b+c=9$
B.$a:b:c=1:2:3$
C.$a:b:c=2:3:4$
D.$a:b:c=2:2:4$
C
）A.$a+b=4,a+b+c=9$
B.$a:b:c=1:2:3$
C.$a:b:c=2:3:4$
D.$a:b:c=2:2:4$
答案：3. C
解析：
【分析】
要判断三条线段能否构成三角形，核心依据是三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，通常只需将三条线段按长度从小到大排序，验证较短两条线段的和是否大于最长线段即可，满足该条件即可构成三角形，反之则不能。接下来我们用该方法逐一分析每个选项。
【解析】
我们依据“较短两边之和大于最长边”的判断规则逐一排查：
选项A：已知$a+b=4$，$a+b+c=9$，可得$c=9-4=5$，此时$a+b=4 ＜ 5=c$，不满足三边关系，不能构成三角形，A错误。
选项B：设三条线段长度分别为$x、2x、3x$（$x＞0$），较短两边和为$x+2x=3x$，等于最长边$3x$，不满足三边关系，不能构成三角形，B错误。
选项C：设三条线段长度分别为$2x、3x、4x$（$x＞0$），较短两边和为$2x+3x=5x＞4x$，满足三边关系，可以构成三角形，C正确。
选项D：设三条线段长度分别为$2x、2x、4x$（$x＞0$），较短两边和为$2x+2x=4x$，等于最长边$4x$，不满足三边关系，不能构成三角形，D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形部分的基础题型，重点考查对三角形三边关系的理解和应用，使用“较短两边之和大于最长边”的技巧可快速筛选出正确答案，做题时需注意两边之和等于第三边的情况也不能构成三角形。
【难度系数】
0.8
要判断三条线段能否构成三角形，核心依据是三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，通常只需将三条线段按长度从小到大排序，验证较短两条线段的和是否大于最长线段即可，满足该条件即可构成三角形，反之则不能。接下来我们用该方法逐一分析每个选项。
【解析】
我们依据“较短两边之和大于最长边”的判断规则逐一排查：
选项A：已知$a+b=4$，$a+b+c=9$，可得$c=9-4=5$，此时$a+b=4 ＜ 5=c$，不满足三边关系，不能构成三角形，A错误。
选项B：设三条线段长度分别为$x、2x、3x$（$x＞0$），较短两边和为$x+2x=3x$，等于最长边$3x$，不满足三边关系，不能构成三角形，B错误。
选项C：设三条线段长度分别为$2x、3x、4x$（$x＞0$），较短两边和为$2x+3x=5x＞4x$，满足三边关系，可以构成三角形，C正确。
选项D：设三条线段长度分别为$2x、2x、4x$（$x＞0$），较短两边和为$2x+2x=4x$，等于最长边$4x$，不满足三边关系，不能构成三角形，D错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形部分的基础题型，重点考查对三角形三边关系的理解和应用，使用“较短两边之和大于最长边”的技巧可快速筛选出正确答案，做题时需注意两边之和等于第三边的情况也不能构成三角形。
【难度系数】
0.8
4. 五条线段的长度分别为1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm，从其中任选三条线段组成三角形，则可组成不同的三角形的个数是（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：4. C
解析：
【分析】
解题的核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。解题时首先要有序列举出从5条线段中任选3条的所有组合，避免出现遗漏或重复；其次为了简化验证，只需计算每组中较短两条线段的长度和，与最长的线段长度比较即可：若较短两边之和大于最长边，则能构成三角形，反之则不能。
【解析】
首先列出从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的线段中任选3条的所有组合，再逐一验证：
1. 组合1,2,3：1+2=3，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
2. 组合1,2,4：1+2=3＜4，不能构成三角形；
3. 组合1,2,5：1+2=3＜5，不能构成三角形；
4. 组合1,3,4：1+3=4，不能构成三角形；
5. 组合1,3,5：1+3=4＜5，不能构成三角形；
6. 组合1,4,5：1+4=5，不能构成三角形；
7. 组合2,3,4：2+3=5＞4，满足三边关系，可以构成三角形；
8. 组合2,3,5：2+3=5，不能构成三角形；
9. 组合2,4,5：2+4=6＞5，满足三边关系，可以构成三角形；
10. 组合3,4,5：3+4=7＞5，满足三边关系，可以构成三角形。
综上，能构成三角形的组合共有3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形三边关系 2. 分类枚举
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题的关键是有序枚举所有组合，验证时通过“较短两边之和与最长边比较”的技巧可大幅提高解题效率，需特别注意两边之和等于第三边的情况无法构成三角形。
【难度系数】
0.7
解题的核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。解题时首先要有序列举出从5条线段中任选3条的所有组合，避免出现遗漏或重复；其次为了简化验证，只需计算每组中较短两条线段的长度和，与最长的线段长度比较即可：若较短两边之和大于最长边，则能构成三角形，反之则不能。
【解析】
首先列出从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的线段中任选3条的所有组合，再逐一验证：
1. 组合1,2,3：1+2=3，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
2. 组合1,2,4：1+2=3＜4，不能构成三角形；
3. 组合1,2,5：1+2=3＜5，不能构成三角形；
4. 组合1,3,4：1+3=4，不能构成三角形；
5. 组合1,3,5：1+3=4＜5，不能构成三角形；
6. 组合1,4,5：1+4=5，不能构成三角形；
7. 组合2,3,4：2+3=5＞4，满足三边关系，可以构成三角形；
8. 组合2,3,5：2+3=5，不能构成三角形；
9. 组合2,4,5：2+4=6＞5，满足三边关系，可以构成三角形；
10. 组合3,4,5：3+4=7＞5，满足三边关系，可以构成三角形。
综上，能构成三角形的组合共有3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形三边关系 2. 分类枚举
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题的关键是有序枚举所有组合，验证时通过“较短两边之和与最长边比较”的技巧可大幅提高解题效率，需特别注意两边之和等于第三边的情况无法构成三角形。
【难度系数】
0.7