【分析】
本题考查三角形全等的相关判定，解题时需逐一分析每个选项，结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）和反例法判断选项正误，牢记全等三角形不仅要求角对应相等，还要求边对应相等，同时注意判定定理中没有SSA、AAA这两种通用判定情况，特殊情况除外。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：两边和其中一边的对角分别相等（即SSA），在直角三角形的HL判定中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，本质就是SSA的特殊情况，因此两个三角形是有可能全等的，“一定不全等”的表述错误，排除A；
B选项：三个角对应相等（即AAA），只能证明两个三角形形状相同（相似），无法证明边长对应相等，例如边长为2和边长为3的两个等边三角形，三个角都是60°对应相等，但边长不同，不全等，因此“不一定全等”的表述正确；
C选项：三角形面积只和底、高的乘积有关，面积相等的三角形形状不一定相同，例如底为4高为3的三角形，和底为6高为2的三角形，面积均为6，但边和角都不对应相等，不全等，表述错误，排除C；
D选项：仅有一边相等的两个等腰三角形，剩余的边和角都无法确定对应相等，例如腰长为5、底长为6的等腰三角形，和腰长为3、底长为5的等腰三角形，仅有一条边长为5相等，但两个三角形明显不全等，表述错误，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的定义
3. 等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确掌握全等三角形的判定条件，易错点在于容易忽略SSA在直角三角形中的特殊情况、混淆全等和相似的判定差异，学习时要熟练掌握判定定理的适用范围，学会通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断添加哪个条件无法判定$△ ABC ≌ △ ADC$，首先明确两三角形已有的相等条件：已知$AB=AD$，且$AC$是两个三角形的公共边，因此$AC=AC$，已经得到两组边对应相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形HL），逐一分析每个选项添加后是否满足判定条件即可。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADC$中，已知$AB=AD$，$AC=AC$（公共边）：
选项A：添加$CB=CD$，此时三边对应相等，符合SSS全等判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ ADC$，不符合题意；
选项B：添加$∠BCA=∠DCA$，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无对应的全等判定定理，无法判定$△ ABC ≌ △ ADC$，符合题意；
选项C：添加$∠BAC=∠DAC$，此时两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ ADC$，不符合题意；
选项D：添加$∠B=∠D=90°$，两个三角形均为直角三角形，斜边$AC$公共，直角边$AB=AD$，符合HL全等判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ ADC$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，SSA判定限制，HL判定定理
【点评】
本题核心是对全等三角形判定定理的灵活应用，解题时需要注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，牢记各判定定理的适用条件是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先结合已知条件定位考点：看到角平分线，优先联想角平分线“角平分线上的点到角两边距离相等”的性质。首先由AB//CD、AD⊥AB可推出AD⊥CD，即P到AB、CD的距离分别为PA、PD。接下来过P作BC的垂线PE，根据角平分线性质可得PA=PE、PD=PE，因此PE是AD的一半，代入AD的长度即可求出P到BC的距离。
【解析】
过点P作PE⊥BC，垂足为E。
∵AB//CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD（两直线平行，若一条直线垂直于其中一条平行线，则也垂直于另一条平行线）。
∵BP平分∠ABC，PA⊥AB，PE⊥BC，
∴PA=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
同理，CP平分∠DCB，PD⊥CD，PE⊥BC，
∴PD=PE。
∴PA=PD=PE，即$PE=\frac{1}{2}AD$。
又
∵AD=8，
∴$PE=\frac{1}{2}×8=4$，即点P到BC的距离为4。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.角平分线的性质
2.平行线的性质
3.点到直线的距离
【点评】
本题是几何基础应用类题目，核心考查角平分线性质的灵活运用，解题的关键是通过作BC的垂线构造出符合角平分线性质的距离线段，结合平行线的性质即可快速推导求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件入手：已知AC、BD互相平分（AO=CO，BO=DO），首先可判定四边形ABCD是平行四边形，得到平行四边形对边相等的性质；再结合全等三角形的判定定理，逐一找全所有全等三角形即可。思考时可先数对角线分成的小三角形的全等对数，再数由对边和公共对角线组成的大三角形的全等对数，避免漏数。
【解析】
解：①在△AOB和△COD中：
AO=CO，∠AOB=∠COD（对顶角相等），BO=DO，
∴△AOB≌△COD（SAS）；
②在△AOD和△COB中：
AO=CO，∠AOD=∠COB（对顶角相等），DO=BO，
∴△AOD≌△COB（SAS）；
③
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中：
AB=CD，BC=DA，AC=CA（公共边），
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
④在△ABD和△CDB中：
AB=CD，AD=BC，BD=DB（公共边），
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
综上，全等三角形共有4对。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定；平行四边形判定；平行四边形性质
【点评】
本题考查全等三角形的计数，需要结合平行四边形的判定与性质，再利用全等判定定理逐一排查，计数时要注意避免遗漏或重复。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知的垂直、PR=PS的条件入手，首先利用HL判定直角三角形全等，判断结论①是否成立；再结合∠1=∠2的条件，利用平行线的判定定理判断结论②；最后看是否有足够条件证明△BPR和△CPS全等、BP=CP，注意不能自行添加题目未给出的条件（如AB=AC、P是BC中点等），以此判断③④是否正确。
【解析】
1. 证明①正确：
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠ARP=∠ASP=90°。
在Rt△APR和Rt△APS中，
$\{\begin{array}{l}AP=AP\\ PR=PS\end{array} $
∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AR=AS，∠BAP=∠1，故①正确。
2. 证明②正确：
∵∠1=∠2，
∴∠BAP=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得PQ//AB，故②正确。
3. 判断③④错误：
题目未给出AB=AC、P为BC中点或∠B=∠C等条件，仅能得到PR=PS、∠BRP=∠CSP=90°，缺少全等判定的其他条件，无法证明△BPR≌△CPS，也无法推导得到BP=CP，故③④错误。
综上，仅①②正确。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，平行线的判定，角平分线的判定
【点评】
本题属于基础的几何综合判断题，解题关键是紧扣题目给出的已知条件推导结论，不能主观添加题目未说明的条件，避免对后两个结论产生误判。
【难度系数】
0.7

【分析】要找到与△ABC全等且以AB为公共边的△ABP，可利用全等三角形SSS判定定理：因为AB是两个三角形的公共边，所以只需满足点P到AB的垂直距离等于点C到AB的垂直距离，再验证剩余两边长度与△ABC的AC、BC对应相等即可。我们可以先确定点C到AB的距离，再逐一判断四个点是否符合全等条件。
【解析】设每个小方格的边长为1，令点A坐标为(0,0)，点B坐标为(4,0)，可得点C坐标为(1,3)。
计算△ABC的三边长：
AB=4，$AC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$BC=\sqrt{(4-1)^2+3^2}=3\sqrt{2}$。
逐一判断四个点：
1. 点$P_1(1,-3)$：$AP_1=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$，$BP_1=\sqrt{(4-1)^2+(-3)^2}=3\sqrt{2}$，三边与△ABC对应相等，$△ ABP_1 ≌ △ ABC$，符合要求；
2. 点$P_2$：到AB的垂直距离为2，不等于点C到AB的距离3，边长无法对应相等，排除；
3. 点$P_3(3,-3)$：$AP_3=\sqrt{3^2+(-3)^2}=3\sqrt{2}$，$BP_3=\sqrt{(4-3)^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$，三边与△ABC对应相等，$△ ABP_3 ≌ △ ABC$，符合要求；
4. 点$P_4(3,3)$：$AP_4=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$，$BP_4=\sqrt{(4-3)^2+3^2}=\sqrt{10}$，三边与△ABC对应相等，$△ ABP_4 ≌ △ ABC$，符合要求。
综上符合条件的点P共有3个。
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定、网格线段长度计算
【点评】本题结合网格考查全等三角形的判定，解题时可以通过计算边长验证全等，也可以通过翻折、对称的方法快速定位符合条件的点，属于基础的全等应用题型。
【难度系数】0.7

【分析】
要确定△ABC≌△DEF的判定依据，首先需要根据题中的尺规作图步骤，找出两个三角形的对应边、对应角的相等关系。首先回忆全等三角形的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及夹角对应相等）、ASA（两角及夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角对边对应相等）。接下来分析每一步作图得到的等量关系：第一步作图得到DE与AB长度相等；第二步作图分别得到DF与AC相等，EF与BC相等，由此可得两个三角形三组对应边都相等，即可对应到SSS判定定理。
【解析】
根据作图步骤可知：
1. 以D为圆心，AB长为半径画弧交DM于E，因此$\boldsymbol{DE=AB}$；
2. 分别以D、E为圆心，AC、BC长为半径画弧交于F，因此$\boldsymbol{DF=AC}$，$\boldsymbol{EF=BC}$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}AB=DE \\AC=DF \\BC=EF\end{cases}$
根据三边对应相等的两个三角形全等（SSS），可得$△ ABC ≌ △ DEF$，因此判定依据是SSS。
【答案】
A
【知识点】
尺规作图，全等三角形判定
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定，解题的核心是从作图步骤中提取出对应边相等的条件，熟练掌握全等三角形的各类判定定理就能快速解题。
【难度系数】
0.85