1. 计算$a^{3} · a^{2}$，结果正确的是（
A.$a$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{9}$
B
）A.$a$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{9}$
答案：1.B
解析：
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先判断题目中两个相乘的幂底数相同，均为a，符合同底数幂乘法的运算条件；其次回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；最后代入指数计算即可得到结果，再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数）。
本题中$m=3$，$n=2$，代入公式可得：
$a^3 · a^2 = a^{3+2} = a^5$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的识记与应用，解题时要注意区分同底数幂乘法与幂的乘方的运算法则，避免误将指数相乘错选其他选项。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先判断题目中两个相乘的幂底数相同，均为a，符合同底数幂乘法的运算条件；其次回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；最后代入指数计算即可得到结果，再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数）。
本题中$m=3$，$n=2$，代入公式可得：
$a^3 · a^2 = a^{3+2} = a^5$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的识记与应用，解题时要注意区分同底数幂乘法与幂的乘方的运算法则，避免误将指数相乘错选其他选项。
【难度系数】
0.9
2. 计算$x^6 · (-x)$得 （
A.$x^6$
B.$-x^6$
C.$x^7$
D.$-x^7$
D
）A.$x^6$
B.$-x^6$
C.$x^7$
D.$-x^7$
答案：2.D
解析：
【分析】
解题时首先观察算式为两个单项式相乘，第一步先处理符号，将$-x$转化为$-1 · x$，把负号单独提出后，剩余部分$x^6$和$x$是同底数幂，符合同底数幂乘法的运算条件；回忆同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意单独的$x$的指数为1，代入法则计算后结合负号即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
$\begin{aligned}x^6 · (-x)&=-(x^6 · x)\\&=-x^{6+1}\\&=-x^7\end{aligned}$
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，单项式乘法运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，易错点主要有两处：一是忽略$-x$前的负号导致符号错误，二是遗漏单独的$x$的指数为1，错将指数计算为6。计算时先确定符号，再套用同底数幂乘法法则即可规避错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察算式为两个单项式相乘，第一步先处理符号，将$-x$转化为$-1 · x$，把负号单独提出后，剩余部分$x^6$和$x$是同底数幂，符合同底数幂乘法的运算条件；回忆同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意单独的$x$的指数为1，代入法则计算后结合负号即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
$\begin{aligned}x^6 · (-x)&=-(x^6 · x)\\&=-x^{6+1}\\&=-x^7\end{aligned}$
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，单项式乘法运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，易错点主要有两处：一是忽略$-x$前的负号导致符号错误，二是遗漏单独的$x$的指数为1，错将指数计算为6。计算时先确定符号，再套用同底数幂乘法法则即可规避错误。
【难度系数】
0.8
3. 下列运算正确的是 （
A.$3x - 2x = x$
B.$2x · 3x = 6x$
C.$2x · 2x = 4x$
D.$6x ÷ 2x = 3x$
A
）A.$3x - 2x = x$
B.$2x · 3x = 6x$
C.$2x · 2x = 4x$
D.$6x ÷ 2x = 3x$
答案：3.A
解析：
【分析】
本题考查整式的基础运算，解题时需结合对应运算法则逐一判断选项正误：首先回忆合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的运算规则，依次计算每个选项的结果，和选项给出的结果比对即可选出正确答案。
【解析】
我们对四个选项逐一计算验证：
1. 选项A：$3x-2x$是合并同类项运算，法则为系数相加减，字母和字母的指数不变，计算得$(3-2)x=x$，该运算正确；
2. 选项B：$2x·3x$是单项式乘单项式运算，法则为系数相乘作为结果的系数，同底数幂相乘底数不变、指数相加，计算得$2×3·x^{1+1}=6x^2$，和选项给出的$6x$不符，该运算错误；
3. 选项C：$2x·2x$同理，计算得$2×2·x^{1+1}=4x^2$，和选项给出的$4x$不符，该运算错误；
4. 选项D：$6x÷2x$是单项式除以单项式运算，法则为系数相除作为结果的系数，同底数幂相除底数不变、指数相减，计算得$6÷2·x^{1-1}=3×1=3$，和选项给出的$3x$不符，该运算错误。
综上，运算正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项，单项式乘法运算，单项式除法运算
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查整式运算法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算中指数的处理规则，避免出现指数漏算、错算的失误。
【难度系数】
0.9
本题考查整式的基础运算，解题时需结合对应运算法则逐一判断选项正误：首先回忆合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的运算规则，依次计算每个选项的结果，和选项给出的结果比对即可选出正确答案。
【解析】
我们对四个选项逐一计算验证：
1. 选项A：$3x-2x$是合并同类项运算，法则为系数相加减，字母和字母的指数不变，计算得$(3-2)x=x$，该运算正确；
2. 选项B：$2x·3x$是单项式乘单项式运算，法则为系数相乘作为结果的系数，同底数幂相乘底数不变、指数相加，计算得$2×3·x^{1+1}=6x^2$，和选项给出的$6x$不符，该运算错误；
3. 选项C：$2x·2x$同理，计算得$2×2·x^{1+1}=4x^2$，和选项给出的$4x$不符，该运算错误；
4. 选项D：$6x÷2x$是单项式除以单项式运算，法则为系数相除作为结果的系数，同底数幂相除底数不变、指数相减，计算得$6÷2·x^{1-1}=3×1=3$，和选项给出的$3x$不符，该运算错误。
综上，运算正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项，单项式乘法运算，单项式除法运算
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查整式运算法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算中指数的处理规则，避免出现指数漏算、错算的失误。
【难度系数】
0.9
4. 计算:
(1) $a^2 · a^4$;
(2) $(-a)^2 · (-a)^3$;
(3) $a^5 · a^2 · a$;
(4) $a^3 · (-a)^4$.
(1) $a^2 · a^4$;
(2) $(-a)^2 · (-a)^3$;
(3) $a^5 · a^2 · a$;
(4) $a^3 · (-a)^4$.
答案：(1) $a^6$；(2) $-a^5$；(3) $a^8$；(4) $a^7$
解析：
【分析】
这4道小题均考查同底数幂的乘法运算，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。解题时注意：①遇到含负号的幂，先根据乘方的符号法则统一底数；②单独的字母$a$的指数为1，运算时不要遗漏；③多个同底数幂相乘时，法则同样适用，指数直接累加即可。
【解析】
(1) 两个因式底数均为$a$，直接运用同底数幂乘法法则计算：
$a^2 · a^4 = a^{2+4} = a^6$
(2) 两个因式底数均为$-a$，先运用同底数幂乘法法则，再根据负数奇次幂为负化简：
$(-a)^2 · (-a)^3 = (-a)^{2+3} = (-a)^5 = -a^5$
(3) 三个因式底数均为$a$，注意最后一项$a$的指数为1，指数累加计算：
$a^5 · a^2 · a = a^{5+2+1} = a^8$
(4) 先根据负数偶次幂为正化简$(-a)^4$，再运用同底数幂乘法法则计算：
$(-a)^4 = a^4$，因此$a^3 · (-a)^4 = a^3 · a^4 = a^{3+4} = a^7$
【答案】
(1) $a^6$；(2) $-a^5$；(3) $a^8$；(4) $a^7$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法 2. 乘方的符号法则
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础运算题，重点考查对同底数幂乘法法则的掌握，运算时要注意不要遗漏单独字母的指数为1，涉及负底数时先判断幂的符号再计算，能有效减少运算错误。
【难度系数】
0.85
这4道小题均考查同底数幂的乘法运算，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。解题时注意：①遇到含负号的幂，先根据乘方的符号法则统一底数；②单独的字母$a$的指数为1，运算时不要遗漏；③多个同底数幂相乘时，法则同样适用，指数直接累加即可。
【解析】
(1) 两个因式底数均为$a$，直接运用同底数幂乘法法则计算：
$a^2 · a^4 = a^{2+4} = a^6$
(2) 两个因式底数均为$-a$，先运用同底数幂乘法法则，再根据负数奇次幂为负化简：
$(-a)^2 · (-a)^3 = (-a)^{2+3} = (-a)^5 = -a^5$
(3) 三个因式底数均为$a$，注意最后一项$a$的指数为1，指数累加计算：
$a^5 · a^2 · a = a^{5+2+1} = a^8$
(4) 先根据负数偶次幂为正化简$(-a)^4$，再运用同底数幂乘法法则计算：
$(-a)^4 = a^4$，因此$a^3 · (-a)^4 = a^3 · a^4 = a^{3+4} = a^7$
【答案】
(1) $a^6$；(2) $-a^5$；(3) $a^8$；(4) $a^7$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法 2. 乘方的符号法则
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础运算题，重点考查对同底数幂乘法法则的掌握，运算时要注意不要遗漏单独字母的指数为1，涉及负底数时先判断幂的符号再计算，能有效减少运算错误。
【难度系数】
0.85
问题 计算：
(1) $-x^3 · (-x)^2$； (2) $-x^3 · (-x^4)$； (3) $(-x)^3 · (-x^6)$；
(4) $-b^2 · (-b)^2 · (-b)^3$； (5) $(x-y)^2 · (y-x)^3 · (-x+y)^4$。
名师指导
一般的同底数幂的乘法问题直接利用法则，但若底数不同，则不能直接用法则。
(1) $-x^3 · (-x)^2$中的$-x^3$可以理解成底数是$x$，“$-$”是对$x^3$而言，$(-x)^2$这一部分中的底数是“$-x$”，即$-x^3$与$(-x)^2$的底数不同，不可以直接用法则，但是可将$(-x)^2$转化，即$(-x)^2 = x^2$，再利用法则；
(2) $-x^3 · (-x^4)$中前后两个“$-$”的意义一样，实质上这两项的底数都是$x$；
(3) $(-x)^3 · (-x^6)$中$(-x)^3 = -x^3$；
(4) $-b^2 · (-b)^2 · (-b)^3$中$(-b)^2 = b^2$，$(-b)^3 = -b^3$；
(5) 不妨把底数全部化为$x-y$，则有$(y-x)^3 = -(x-y)^3$，$(-x+y)^4 = (x-y)^4$。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
(1) $-x^3 · (-x)^2$； (2) $-x^3 · (-x^4)$； (3) $(-x)^3 · (-x^6)$；
(4) $-b^2 · (-b)^2 · (-b)^3$； (5) $(x-y)^2 · (y-x)^3 · (-x+y)^4$。
名师指导
一般的同底数幂的乘法问题直接利用法则，但若底数不同，则不能直接用法则。
(1) $-x^3 · (-x)^2$中的$-x^3$可以理解成底数是$x$，“$-$”是对$x^3$而言，$(-x)^2$这一部分中的底数是“$-x$”，即$-x^3$与$(-x)^2$的底数不同，不可以直接用法则，但是可将$(-x)^2$转化，即$(-x)^2 = x^2$，再利用法则；
(2) $-x^3 · (-x^4)$中前后两个“$-$”的意义一样，实质上这两项的底数都是$x$；
(3) $(-x)^3 · (-x^6)$中$(-x)^3 = -x^3$；
(4) $-b^2 · (-b)^2 · (-b)^3$中$(-b)^2 = b^2$，$(-b)^3 = -b^3$；
(5) 不妨把底数全部化为$x-y$，则有$(y-x)^3 = -(x-y)^3$，$(-x+y)^4 = (x-y)^4$。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案：解：
(1) 原式$=-x^3 · x^2$
$=-x^{3+2}$
$=-x^5$
(2) 原式$=x^3 · x^4$
$=x^{3+4}$
$=x^7$
(3) 原式$=(-x^3) · (-x^6)$
$=x^3 · x^6$
$=x^{3+6}$
$=x^9$
(4) 原式$=-b^2 · b^2 · (-b^3)$
$=b^2 · b^2 · b^3$
$=b^{2+2+3}$
$=b^7$
(5) 原式$=(x-y)^2 · [-(x-y)^3] · (x-y)^4$
$=-(x-y)^{2+3+4}$
$=-(x-y)^9$
(1) 原式$=-x^3 · x^2$
$=-x^{3+2}$
$=-x^5$
(2) 原式$=x^3 · x^4$
$=x^{3+4}$
$=x^7$
(3) 原式$=(-x^3) · (-x^6)$
$=x^3 · x^6$
$=x^{3+6}$
$=x^9$
(4) 原式$=-b^2 · b^2 · (-b^3)$
$=b^2 · b^2 · b^3$
$=b^{2+2+3}$
$=b^7$
(5) 原式$=(x-y)^2 · [-(x-y)^3] · (x-y)^4$
$=-(x-y)^{2+3+4}$
$=-(x-y)^9$
解析：
【分析】
解决这类整式乘法运算问题，核心思路是先统一底数，再应用同底数幂的乘法法则计算：①首先处理带负号的乘方，根据“负数的偶次幂为正，奇次幂为负”的法则，将不同底数的幂转化为同底数幂，注意区分幂的底数带负号和整个幂带负号的区别；②对于互为相反数的底数（如$x-y$和$y-x$），利用“偶次幂相等，奇次幂互为相反数”的规律统一底数；③最后按照“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算，同时注意运算过程中的符号变化。
【解析】
(1) 先根据乘方符号法则化简$(-x)^2=x^2$，再应用同底数幂乘法法则：
原式$=-x^3 · x^2$
$=-x^{3+2}$
$=-x^5$
(2) 先处理负号，负负得正，两个项的底数都为$x$：
原式$=x^3 · x^4$
$=x^{3+4}$
$=x^7$
(3) 先化简$(-x)^3=-x^3$，再处理负号后计算：
原式$=(-x^3) · (-x^6)$
$=x^3 · x^6$
$=x^{3+6}$
$=x^9$
(4) 分别化简$(-b)^2=b^2$、$(-b)^3=-b^3$，再整理符号后计算：
原式$=-b^2 · b^2 · (-b^3)$
$=b^2 · b^2 · b^3$
$=b^{2+2+3}$
$=b^7$
(5) 统一底数为$x-y$，其中$(y-x)^3=-(x-y)^3$，$(-x+y)^4=(x-y)^4$：
原式$=(x-y)^2 · [-(x-y)^3] · (x-y)^4$
$=-(x-y)^{2+3+4}$
$=-(x-y)^9$
【答案】
(1) $-x^5$；(2) $x^7$；(3) $x^9$；(4) $b^7$；(5) $-(x-y)^9$
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号法则；相反数幂的转化
【点评】
本题是同底数幂乘法的典型基础题，重点考查底数不同时的转化方法和符号处理能力，易错点是混淆负号的位置（幂的符号和底数的符号）、互为相反数的奇次幂转化时符号出错，解题时要牢记先统一底数再运算，每一步注意核对符号。
【难度系数】
0.75
解决这类整式乘法运算问题，核心思路是先统一底数，再应用同底数幂的乘法法则计算：①首先处理带负号的乘方，根据“负数的偶次幂为正，奇次幂为负”的法则，将不同底数的幂转化为同底数幂，注意区分幂的底数带负号和整个幂带负号的区别；②对于互为相反数的底数（如$x-y$和$y-x$），利用“偶次幂相等，奇次幂互为相反数”的规律统一底数；③最后按照“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算，同时注意运算过程中的符号变化。
【解析】
(1) 先根据乘方符号法则化简$(-x)^2=x^2$，再应用同底数幂乘法法则：
原式$=-x^3 · x^2$
$=-x^{3+2}$
$=-x^5$
(2) 先处理负号，负负得正，两个项的底数都为$x$：
原式$=x^3 · x^4$
$=x^{3+4}$
$=x^7$
(3) 先化简$(-x)^3=-x^3$，再处理负号后计算：
原式$=(-x^3) · (-x^6)$
$=x^3 · x^6$
$=x^{3+6}$
$=x^9$
(4) 分别化简$(-b)^2=b^2$、$(-b)^3=-b^3$，再整理符号后计算：
原式$=-b^2 · b^2 · (-b^3)$
$=b^2 · b^2 · b^3$
$=b^{2+2+3}$
$=b^7$
(5) 统一底数为$x-y$，其中$(y-x)^3=-(x-y)^3$，$(-x+y)^4=(x-y)^4$：
原式$=(x-y)^2 · [-(x-y)^3] · (x-y)^4$
$=-(x-y)^{2+3+4}$
$=-(x-y)^9$
【答案】
(1) $-x^5$；(2) $x^7$；(3) $x^9$；(4) $b^7$；(5) $-(x-y)^9$
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号法则；相反数幂的转化
【点评】
本题是同底数幂乘法的典型基础题，重点考查底数不同时的转化方法和符号处理能力，易错点是混淆负号的位置（幂的符号和底数的符号）、互为相反数的奇次幂转化时符号出错，解题时要牢记先统一底数再运算，每一步注意核对符号。
【难度系数】
0.75