【分析】
解题时先运用同底数幂的乘法法则化简等式左边，再将等式右边的32转化为以2为底的幂的形式，根据“同底数的幂相等时指数相等”得到m与n的和，再结合m、n是正整数且m＜n的限制条件，列举出所有符合条件的m、n取值，最后计算mn的值即可。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得
$2^m · 2^n = 2^{m+n}$
又
∵$32=2^5$，且$2^m · 2^n = 32$
∴$2^{m+n}=2^5$
∴$m+n=5$
∵m、n为正整数，且$m＜n$
∴分情况讨论：
①当$m=1$时，$n=5-1=4$，满足$1＜4$，此时$mn=1×4=4$；
②当$m=2$时，$n=5-2=3$，满足$2＜3$，此时$mn=2×3=6$；
当$m≥3$时，$n=5-m≤2$，不满足$m＜n$，无需再讨论。
综上，mn的值为4或6。
【答案】
4或6
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的运算；代数式求值
【点评】
本题主要考查同底数幂的乘法运算，解题关键是将等式两边转化为同底数幂的形式得到m与n的数量关系，再结合限制条件分类求解，注意不要遗漏符合条件的取值。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算，解题思路如下：首先识别算式属于积的乘方的形式，根据积的乘方运算法则，需要把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；其中针对幂的因式$(x^3)$，再利用幂的乘方运算法则计算，最后将各部分计算结果合并，对照选项选出正确答案即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数），可得：
$(3x^3y)^2=3^2 · (x^3)^2 · y^2$
计算系数部分：$3^2=9$
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），可得：
$(x^3)^2=x^{3×2}=x^6$
将各部分结果合并，得：$(3x^3y)^2=9x^6y^2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考察幂的相关运算法则的应用，解题时需注意区分系数的乘方运算和指数的乘法运算，避免出现系数直接乘2、指数直接相加这类常见错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道整式混合运算题，解题时遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序：第一步先分别计算式中的同底数幂乘法和积的乘方运算，需要回忆对应的幂运算规则；第二步将运算得到的结果合并同类项，最终对应选项选出答案即可。计算时要注意区分不同幂运算的指数计算规则，不要混淆。
【解析】
解：根据幂的运算法则分步计算：
1. 计算同底数幂乘法：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得$a · a^5 = a^{1+5} = a^6$
2. 计算积的乘方：根据“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘”，可得$(2a^3)^2 = 2^2 · (a^3)^2 = 4 · a^{3×2} = 4a^6$
3. 合并同类项：系数相加减，字母和字母指数不变，原式$= a^6 - 4a^6 = (1-4)a^6 = -3a^6$
因此结果对应选项D。
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【点评】本题是幂运算的基础考查题，解题核心是准确掌握各类幂运算的法则，区分指数的加减、相乘规则，避免出现系数运算错误、指数运算混淆的问题。
【难度系数】0.8

【分析】
这组题目考查幂的基本运算法则，解题时先判断每道小题对应的运算类型，再匹配对应法则计算：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；遇到带负号的运算时，先根据乘方指数的奇偶性判断结果的符号，再计算字母部分的幂即可。
【解析】
(1) 属于同底数幂乘法运算，根据运算法则：
$10^3 × 10^4 = 10^{3+4}=10^7$
(2) 属于幂的乘方运算，根据运算法则：
$(x^3)^4 = x^{3×4}=x^{12}$
(3) 属于积的乘方运算，根据运算法则：
$(xy)^4 = x^4 × y^4 = x^4y^4$
(4) 属于积的乘方运算，先拆分因式分别乘方：
$(x^2 y)^4 = (x^2)^4 × y^4 = x^{2×4}y^4 = x^8y^4$
(5) 属于带负号的积的乘方运算，负数的偶次幂为正，再计算字母部分：
$(-x^2 y)^4 = (-1)^4 × (x^2)^4 × y^4 = 1×x^8×y^4 = x^8y^4$
(6) 属于带负号的积的乘方运算，负数的奇次幂为负，再计算字母部分：
$(-x^2 y)^3 = (-1)^3 × (x^2)^3 × y^3 = -1×x^6×y^3 = -x^6y^3$
【答案】
(1) $10^7$； (2) $x^{12}$；(3) $x^4 y^4$； (4) $x^8 y^4$； (5) $x^8 y^4$； (6) $-x^6 y^3$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题是幂的运算的基础考查题，解题核心是准确区分运算类型，匹配对应法则计算，遇到含负号的运算时要优先判断结果符号，避免因符号疏漏出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
这组题目考查幂的运算相关法则，解题思路如下：1. 先明确对应运算法则：积的乘方法则为$(ab)^n=a^nb^n$（n为正整数），即把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则为$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），底数不变，指数相乘；同底数幂相乘法则为$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），底数不变，指数相加。2. 前4道题均为积的乘方类运算：(1)(2)(3)直接套用积的乘方法则计算，注意负数乘方的符号规律：奇次幂为负，偶次幂为正；(4)套用积的乘方法则后，对含幂的因式再用幂的乘方法则计算即可。3. 第(5)题将$(x+y)$看作整体作为底数，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可。
【解析】
(1) $(3x)^2 = 3^2 · x^2 = 9x^2$
(2) $(-2b)^5 = (-2)^5 · b^5 = -32b^5$
(3) $(-2xy)^4 = (-2)^4 · x^4 · y^4 = 16x^4y^4$
(4) $(3a^2)^n = 3^n · (a^2)^n = 3^n a^{2n}$
(5) $(x+y)^2 · [(x+y)^3]^2 = (x+y)^2 · (x+y)^{3×2} = (x+y)^2 · (x+y)^6 = (x+y)^{2+6} = (x+y)^8$
【答案】
(1) $9x^2$；(2) $-32b^5$；(3) $16x^4y^4$；(4) $3^na^{2n}$；(5) $(x+y)^8$
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算
【点评】
本题是幂的运算的基础训练题，核心考查对三个幂运算法则的熟练运用，计算时需注意负数乘方的符号判断，遇到多项式作为底数时可运用整体思想简化运算，指数为字母时也可直接套用对应法则。
【难度系数】
0.8